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例1 解下列问题：
(1)$2x+6=1$；
(2)$3x+3=2x+7$；
(3)$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{2}x+3$。
【思路导析】把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边。
【请你解答】
(1)$2x+6=1$；
(2)$3x+3=2x+7$；
(3)$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{2}x+3$。
【思路导析】把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边。
【请你解答】
答案
解：
(1) 移项，得
$2x=1-6$
合并同类项，得
$2x=-5$
系数化为1，得
$x=-\frac{5}{2}$
(2) 移项，得
$3x-2x=7-3$
合并同类项，得
$x=4$
(3) 移项，得
$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}x=3$
合并同类项，得
$\frac{3}{4}x=3$
系数化为1，得
$x=4$
(1) 移项，得
$2x=1-6$
合并同类项，得
$2x=-5$
系数化为1，得
$x=-\frac{5}{2}$
(2) 移项，得
$3x-2x=7-3$
合并同类项，得
$x=4$
(3) 移项，得
$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}x=3$
合并同类项，得
$\frac{3}{4}x=3$
系数化为1，得
$x=4$
解析
【分析】
这三道题均为一元一次方程求解，解题遵循通用步骤：第一步移项，依据等式的基本性质，将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，注意移项需改变符号；第二步合并同类项，将方程左右两侧的同类项分别合并，转化为$ax=b(a≠0)$的最简形式；第三步系数化为1，等式两边同时除以未知数的系数，即可求出$x$的解。
【解析】
解：
(1) 移项，得
$2x=1-6$
合并同类项，得
$2x=-5$
系数化为1，得
$x=-\frac{5}{2}$
(2) 移项，得
$3x-2x=7-3$
合并同类项，得
$x=4$
(3) 移项，得
$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}x=3$
合并同类项，得
$\frac{3}{4}x=3$
系数化为1，得
$x=4$
【答案】
(1)$x=-\dfrac{5}{2}$；(2)$x=4$；(3)$x=4$
【知识点】
解一元一次方程、移项法则、合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础训练题型，核心考查移项变号规则以及合并同类项、系数化为1的基本操作，熟练掌握该类题型是求解更复杂方程的重要基础。
【难度系数】
0.85
这三道题均为一元一次方程求解，解题遵循通用步骤：第一步移项，依据等式的基本性质，将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，注意移项需改变符号；第二步合并同类项，将方程左右两侧的同类项分别合并，转化为$ax=b(a≠0)$的最简形式；第三步系数化为1，等式两边同时除以未知数的系数，即可求出$x$的解。
【解析】
解：
(1) 移项，得
$2x=1-6$
合并同类项，得
$2x=-5$
系数化为1，得
$x=-\frac{5}{2}$
(2) 移项，得
$3x-2x=7-3$
合并同类项，得
$x=4$
(3) 移项，得
$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}x=3$
合并同类项，得
$\frac{3}{4}x=3$
系数化为1，得
$x=4$
【答案】
(1)$x=-\dfrac{5}{2}$；(2)$x=4$；(3)$x=4$
【知识点】
解一元一次方程、移项法则、合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础训练题型，核心考查移项变号规则以及合并同类项、系数化为1的基本操作，熟练掌握该类题型是求解更复杂方程的重要基础。
【难度系数】
0.85
例2 在国庆节来临之际，七(1)班课外活动小组计划做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少个中国结？
【思路导析】用两个不同的式子表示出计划做中国结的数量，再根据数量相同列出方程.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
典例探究 用移项法解一元一次方程的综合运用
【思路导析】用两个不同的式子表示出计划做中国结的数量，再根据数量相同列出方程.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
典例探究 用移项法解一元一次方程的综合运用
答案
解：设该课外活动小组共有x名成员。
根据题意列方程，得
$6x - 7 = 5x + 13$
移项，得
$6x - 5x = 13 + 7$
合并同类项，得
$x = 20$
则计划做中国结的数量为：$6×20 -7 = 113$（个）
答：该小组计划做113个中国结。
根据题意列方程，得
$6x - 7 = 5x + 13$
移项，得
$6x - 5x = 13 + 7$
合并同类项，得
$x = 20$
则计划做中国结的数量为：$6×20 -7 = 113$（个）
答：该小组计划做113个中国结。
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题核心是找到题目中的不变量：计划做的中国结总数量是固定的。我们可以先设小组成员的人数为未知数$x$，再根据两种不同的制作情况，分别用含$x$的式子表示出计划做的中国结数量，利用两个式子表示的数量相等列出方程，先解出人数，再代入式子计算出计划做的中国结数量即可。
【解析】
解：设该课外活动小组共有$x$名成员。
根据题意列方程，得
$6x - 7 = 5x + 13$
移项，得
$6x - 5x = 13 + 7$
合并同类项，得
$x = 20$
则计划做中国结的数量为：$6×20 -7 = 113$（个）
答：该小组计划做113个中国结。
【答案】
该小组计划做113个中国结
【知识点】
一元一次方程的应用、移项解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题关键是抓住“计划做中国结的总数量不变”这一隐含等量关系，按照列方程解应用题的步骤逐步求解即可，掌握此类题型能有效提升用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题核心是找到题目中的不变量：计划做的中国结总数量是固定的。我们可以先设小组成员的人数为未知数$x$，再根据两种不同的制作情况，分别用含$x$的式子表示出计划做的中国结数量，利用两个式子表示的数量相等列出方程，先解出人数，再代入式子计算出计划做的中国结数量即可。
【解析】
解：设该课外活动小组共有$x$名成员。
根据题意列方程，得
$6x - 7 = 5x + 13$
移项，得
$6x - 5x = 13 + 7$
合并同类项，得
$x = 20$
则计划做中国结的数量为：$6×20 -7 = 113$（个）
答：该小组计划做113个中国结。
【答案】
该小组计划做113个中国结
【知识点】
一元一次方程的应用、移项解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题关键是抓住“计划做中国结的总数量不变”这一隐含等量关系，按照列方程解应用题的步骤逐步求解即可，掌握此类题型能有效提升用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
例3 “曹冲称象”是流传很广的故事.
如图,按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置;如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为60 kg,求大象的质量.
孙权曾致巨象,太祖欲知其斤重,访之群下,咸莫能出其理,冲曰:“置象大船之上,而刻其水痕所至,称物以载之,则校可知矣.”
——《三国志》
【规范解答】设一块条形石的质量是$x$ kg,则大象的重量为$(20x + 3×60)\mathrm{kg}$或$(20x + x +60)\mathrm{kg}$.
根据题意,得 $20x + 3×60 = 20x + x +60$,
解得 $x=120$,所以 $20×120 + 3×60 = 2580$.
答:大象的质量为$2580$ kg.
如图,按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置;如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为60 kg,求大象的质量.
孙权曾致巨象,太祖欲知其斤重,访之群下,咸莫能出其理,冲曰:“置象大船之上,而刻其水痕所至,称物以载之,则校可知矣.”
——《三国志》
【规范解答】设一块条形石的质量是$x$ kg,则大象的重量为$(20x + 3×60)\mathrm{kg}$或$(20x + x +60)\mathrm{kg}$.
根据题意,得 $20x + 3×60 = 20x + x +60$,
解得 $x=120$,所以 $20×120 + 3×60 = 2580$.
答:大象的质量为$2580$ kg.
答案
解：设一块条形石的质量是$x$ kg，
根据题意列方程得
$20x + 3×60 = 20x + x + 60$
移项，得
$20x - 20x - x = 60 - 180$
合并同类项，得
$-x = -120$
系数化为1，得
$x = 120$
大象的质量为$20×120 + 3×60 = 2580\ \mathrm{kg}$。
答：大象的质量为2580 kg。
根据题意列方程得
$20x + 3×60 = 20x + x + 60$
移项，得
$20x - 20x - x = 60 - 180$
合并同类项，得
$-x = -120$
系数化为1，得
$x = 120$
大象的质量为$20×120 + 3×60 = 2580\ \mathrm{kg}$。
答：大象的质量为2580 kg。
解析
【分析】
本题是一元一次方程的实际应用问题，解题核心是抓住“水位恰好到达标记位置”的含义：两种情况下船上的总质量都等于大象的质量，即两个总质量相等。我们可以先设每块条形石的质量为$x$ kg，用含$x$的式子分别表示两种情况的总质量，根据等量关系列出方程，解出$x$的值后代入式子即可算出大象的质量。
【解析】
解：设一块条形石的质量是$x$ kg，
根据题意，两种情况的总质量均等于大象的质量，列方程得：
$20x + 3×60 = 20x + x + 60$
移项，得：
$20x - 20x - x = 60 - 180$
合并同类项，得：
$-x = -120$
系数化为1，得：
$x = 120$
将$x=120$代入$20x + 3×60$计算大象的质量：
$20×120 + 3×60 = 2400 + 180 = 2580\ \mathrm{kg}$
答：大象的质量为2580 kg。
【答案】
大象的质量为$\boxed{2580\ \mathrm{kg}}$
【知识点】
一元一次方程的应用，解一元一次方程，等量代换
【点评】
本题结合经典历史故事出题，趣味性较强，核心考查学生从实际问题中提取等量关系、列方程求解的能力，解题突破口是理解水位相同即船的载重总质量相等，整体解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
本题是一元一次方程的实际应用问题，解题核心是抓住“水位恰好到达标记位置”的含义：两种情况下船上的总质量都等于大象的质量，即两个总质量相等。我们可以先设每块条形石的质量为$x$ kg，用含$x$的式子分别表示两种情况的总质量，根据等量关系列出方程，解出$x$的值后代入式子即可算出大象的质量。
【解析】
解：设一块条形石的质量是$x$ kg，
根据题意，两种情况的总质量均等于大象的质量，列方程得：
$20x + 3×60 = 20x + x + 60$
移项，得：
$20x - 20x - x = 60 - 180$
合并同类项，得：
$-x = -120$
系数化为1，得：
$x = 120$
将$x=120$代入$20x + 3×60$计算大象的质量：
$20×120 + 3×60 = 2400 + 180 = 2580\ \mathrm{kg}$
答：大象的质量为2580 kg。
【答案】
大象的质量为$\boxed{2580\ \mathrm{kg}}$
【知识点】
一元一次方程的应用，解一元一次方程，等量代换
【点评】
本题结合经典历史故事出题，趣味性较强，核心考查学生从实际问题中提取等量关系、列方程求解的能力，解题突破口是理解水位相同即船的载重总质量相等，整体解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
