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1. 4的平方根是()
A.16
B.±16
C.2
D.±2
A.16
B.±16
C.2
D.±2
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求是求4的平方根，第一步回忆平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么x就是a的平方根；第二步回忆正数平方根的性质：正数有两个平方根，且互为相反数；第三步计算验证：平方等于4的数有2和-2两个；最后对应选项排除错误项：A是4的平方、B是16的平方根、C是4的算术平方根，均不符合要求，即可得出正确答案。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根。
因为$(±2)^2=4$，所以4的平方根是$±2$。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确理解平方根的概念，注意区分平方根和算术平方根，不要遗漏正数的负平方根，也不要将平方根运算和平方运算混淆。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求是求4的平方根，第一步回忆平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么x就是a的平方根；第二步回忆正数平方根的性质：正数有两个平方根，且互为相反数；第三步计算验证：平方等于4的数有2和-2两个；最后对应选项排除错误项：A是4的平方、B是16的平方根、C是4的算术平方根，均不符合要求，即可得出正确答案。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根。
因为$(±2)^2=4$，所以4的平方根是$±2$。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确理解平方根的概念，注意区分平方根和算术平方根，不要遗漏正数的负平方根，也不要将平方根运算和平方运算混淆。
【难度系数】
0.9
2. 如果实数$m$没有平方根,那么$m$可以是()
A.$-5^2$
B.$|-3|$
C.$(-5)^2$
D.$-(-5)$
A.$-5^2$
B.$|-3|$
C.$(-5)^2$
D.$-(-5)$
答案
A
解析
【分析】首先回忆平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。因此本题的解题思路是先明确我们需要选出值为负数的选项，接下来依次计算四个选项的结果，判断其正负性即可得到正确答案。计算时要注意区分$-5^2$和$(-5)^2$的运算顺序，避免出错。
【解析】根据平方根的性质可知：只有非负数才有平方根，若实数$m$没有平方根，则$m$一定是负数，即$m＜0$。
逐一计算各选项的值：
A. $-5^2 = -25$，$-25＜0$，是负数，没有平方根，符合要求；
B. $|-3|=3$，$3＞0$，是正数，有平方根，不符合要求；
C. $(-5)^2=25$，$25＞0$，是正数，有平方根，不符合要求；
D. $-(-5)=5$，$5＞0$，是正数，有平方根，不符合要求。
【答案】A
【知识点】平方根的性质；有理数乘方运算；绝对值化简
【点评】本题是基础概念题，易错点在于计算带负号的乘方时，要注意有无括号的区别：没有括号时负号不是底数的一部分，先算乘方再算负号；有括号时负号是底数的一部分，要整体平方。
【难度系数】0.8
【解析】根据平方根的性质可知：只有非负数才有平方根，若实数$m$没有平方根，则$m$一定是负数，即$m＜0$。
逐一计算各选项的值：
A. $-5^2 = -25$，$-25＜0$，是负数，没有平方根，符合要求；
B. $|-3|=3$，$3＞0$，是正数，有平方根，不符合要求；
C. $(-5)^2=25$，$25＞0$，是正数，有平方根，不符合要求；
D. $-(-5)=5$，$5＞0$，是正数，有平方根，不符合要求。
【答案】A
【知识点】平方根的性质；有理数乘方运算；绝对值化简
【点评】本题是基础概念题，易错点在于计算带负号的乘方时，要注意有无括号的区别：没有括号时负号不是底数的一部分，先算乘方再算负号；有括号时负号是底数的一部分，要整体平方。
【难度系数】0.8
3. a的算术平方根是4,那么a的值是()
A.2
B.±2
C.8
D.16
A.2
B.±2
C.8
D.16
答案
D
解析
【分析】
解题需围绕算术平方根的定义展开思考：首先明确算术平方根的概念，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。题目给出a的算术平方根是4，即对应定义中的x=4，要求a的值，只需将x平方计算即可，注意不要混淆“求a的值”和“求4的平方根”两类问题，避免错选。
【解析】
根据算术平方根的定义，已知a的算术平方根是4，可得等式：
$4^2 = a$
计算得$a=16$，因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对算术平方根定义的理解，解题时要注意区分算术平方根和平方根的概念差异，掌握定义即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题需围绕算术平方根的定义展开思考：首先明确算术平方根的概念，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。题目给出a的算术平方根是4，即对应定义中的x=4，要求a的值，只需将x平方计算即可，注意不要混淆“求a的值”和“求4的平方根”两类问题，避免错选。
【解析】
根据算术平方根的定义，已知a的算术平方根是4，可得等式：
$4^2 = a$
计算得$a=16$，因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对算术平方根定义的理解，解题时要注意区分算术平方根和平方根的概念差异，掌握定义即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
4. 下列说法正确的是()
A.任何正数都有平方根
B.任何有理数都有平方根
C.$(-2)^2$的平方根是-2
D.$|-4|$的平方根是2
A.任何正数都有平方根
B.任何有理数都有平方根
C.$(-2)^2$的平方根是-2
D.$|-4|$的平方根是2
答案
A
解析
【分析】
本题考查平方根的相关性质，解题时先明确平方根的核心性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。再结合乘方、绝对值的计算，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们结合平方根的性质逐个分析选项：
1. 分析选项A：正数属于非负数，根据平方根的性质，所有正数都有两个互为相反数的平方根，因此该说法正确。
2. 分析选项B：有理数包含正有理数、0和负有理数，其中负有理数是负数，负数没有平方根，因此该说法错误。
3. 分析选项C：先计算$(-2)^2=4$，4是正数，平方根为$\pm2$，不是只有-2，因此该说法错误。
4. 分析选项D：先计算$|-4|=4$，4的平方根为$\pm2$，不是只有2，因此该说法错误。
综上，只有A选项的说法正确。
【答案】
A
【知识点】
平方根的性质，绝对值的化简，乘方的运算
【点评】
本题是平方根相关的基础考查题，解题的关键是熟记平方根的性质，尤其注意正数有两个互为相反数的平方根，判断时不要漏记负的平方根。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根的相关性质，解题时先明确平方根的核心性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。再结合乘方、绝对值的计算，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们结合平方根的性质逐个分析选项：
1. 分析选项A：正数属于非负数，根据平方根的性质，所有正数都有两个互为相反数的平方根，因此该说法正确。
2. 分析选项B：有理数包含正有理数、0和负有理数，其中负有理数是负数，负数没有平方根，因此该说法错误。
3. 分析选项C：先计算$(-2)^2=4$，4是正数，平方根为$\pm2$，不是只有-2，因此该说法错误。
4. 分析选项D：先计算$|-4|=4$，4的平方根为$\pm2$，不是只有2，因此该说法错误。
综上，只有A选项的说法正确。
【答案】
A
【知识点】
平方根的性质，绝对值的化简，乘方的运算
【点评】
本题是平方根相关的基础考查题，解题的关键是熟记平方根的性质，尤其注意正数有两个互为相反数的平方根，判断时不要漏记负的平方根。
【难度系数】
0.8
5. 下列语句写成数学式子正确的是()
A.9是81的算术平方根：$\pm\sqrt{81}=9$
B.5是$(-5)^2$的算术平方根：$\sqrt{(-5)^2}=5$
C.$\pm6$是36的平方根：$\sqrt{36}=\pm6$
D.-2是4的负的平方根：$\sqrt{-4}=-2$
A.9是81的算术平方根：$\pm\sqrt{81}=9$
B.5是$(-5)^2$的算术平方根：$\sqrt{(-5)^2}=5$
C.$\pm6$是36的平方根：$\sqrt{36}=\pm6$
D.-2是4的负的平方根：$\sqrt{-4}=-2$
答案
B
解析
【分析】
解决本题首先要明确平方根和算术平方根的核心概念：①算术平方根是一个非负数的正的平方根，用符号$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示，计算结果为非负数；②平方根是一个非负数的正负两个平方根，用符号$\pm\sqrt{a}$（$a≥0$）表示，计算结果是互为相反数的两个数；③负数没有平方根，即根号下的被开方数必须是非负的。解题时只需结合上述概念逐个分析选项，判断式子的写法是否符合定义即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：9是81的算术平方根，算术平方根应表示为$\sqrt{81}=9$，$\pm\sqrt{81}$表示81的平方根，结果为$\pm9$，该选项写法错误。
B选项：$(-5)^2=25$，5是25的算术平方根，即$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，该选项写法正确。
C选项：$\pm6$是36的平方根，应表示为$\pm\sqrt{36}=\pm6$，$\sqrt{36}$表示36的算术平方根，结果为6，该选项写法错误。
D选项：根号下的数不能为负数，$\sqrt{-4}$无意义，4的负的平方根应表示为$-\sqrt{4}=-2$，该选项写法错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的概念；平方根的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分平方根和算术平方根的表示方法及意义，掌握符号的使用规则是解决这类题的关键，学习时要注意避免混淆两者的差异。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确平方根和算术平方根的核心概念：①算术平方根是一个非负数的正的平方根，用符号$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示，计算结果为非负数；②平方根是一个非负数的正负两个平方根，用符号$\pm\sqrt{a}$（$a≥0$）表示，计算结果是互为相反数的两个数；③负数没有平方根，即根号下的被开方数必须是非负的。解题时只需结合上述概念逐个分析选项，判断式子的写法是否符合定义即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：9是81的算术平方根，算术平方根应表示为$\sqrt{81}=9$，$\pm\sqrt{81}$表示81的平方根，结果为$\pm9$，该选项写法错误。
B选项：$(-5)^2=25$，5是25的算术平方根，即$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，该选项写法正确。
C选项：$\pm6$是36的平方根，应表示为$\pm\sqrt{36}=\pm6$，$\sqrt{36}$表示36的算术平方根，结果为6，该选项写法错误。
D选项：根号下的数不能为负数，$\sqrt{-4}$无意义，4的负的平方根应表示为$-\sqrt{4}=-2$，该选项写法错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的概念；平方根的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分平方根和算术平方根的表示方法及意义，掌握符号的使用规则是解决这类题的关键，学习时要注意避免混淆两者的差异。
【难度系数】
0.8
1. $(-5)^2$的平方根是.
答案
解：
$\because (-5)^2 = 25$，
又$\because (\pm5)^2 = 25$，
$\therefore (-5)^2$的平方根是$\pm5$。
$\because (-5)^2 = 25$，
又$\because (\pm5)^2 = 25$，
$\therefore (-5)^2$的平方根是$\pm5$。
解析
【分析】
要求$(-5)^2$的平方根，首先需要先计算出$(-5)^2$的具体值，再结合平方根的定义：如果一个数的平方等于$a$，那么这个数就是$a$的平方根，且正数的平方根有两个，互为相反数，找到平方后等于该值的所有数即可，注意不要漏解。
【解析】
解：$\because (-5)^2 = 25$，
又$\because (\pm5)^2 = 25$，
$\therefore (-5)^2$的平方根是$\pm5$。
【答案】
$\pm5$
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题是平方根的基础考查题，解题时要先化简待求数再求平方根，同时要牢记正数有两个互为相反数的平方根，避免漏写负的平方根出现错误。
【难度系数】
0.7
要求$(-5)^2$的平方根，首先需要先计算出$(-5)^2$的具体值，再结合平方根的定义：如果一个数的平方等于$a$，那么这个数就是$a$的平方根，且正数的平方根有两个，互为相反数，找到平方后等于该值的所有数即可，注意不要漏解。
【解析】
解：$\because (-5)^2 = 25$，
又$\because (\pm5)^2 = 25$，
$\therefore (-5)^2$的平方根是$\pm5$。
【答案】
$\pm5$
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题是平方根的基础考查题，解题时要先化简待求数再求平方根，同时要牢记正数有两个互为相反数的平方根，避免漏写负的平方根出现错误。
【难度系数】
0.7
2. 若一个数的平方根是±16，则这个数是.
答案
解：根据平方根的定义，若一个数的平方根是±16，则这个数为$(\pm 16)^2$。
计算得$(\pm 16)^2 = 256$。
所以这个数是$\boldsymbol{256}$。
计算得$(\pm 16)^2 = 256$。
所以这个数是$\boldsymbol{256}$。
解析
【分析】
解题时先回忆平方根的定义：如果一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的平方根。本题已知一个数的平方根是$\pm16$，要求原数，只需要对给出的平方根进行平方运算即可，因为原数就是平方根平方后得到的结果。
【解析】
根据平方根的定义，若一个数的平方根是$\pm16$，则这个数为$(\pm 16)^2$。
计算得$(\pm 16)^2 = 16^2 = 256$。
【答案】
$\boldsymbol{256}$
【知识点】
平方根的定义，乘方运算
【点评】
本题是基础概念应用题，考查平方根定义的逆向运用，解题时注意区分平方根与算术平方根的概念，避免运算符号或计算出错。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平方根的定义：如果一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的平方根。本题已知一个数的平方根是$\pm16$，要求原数，只需要对给出的平方根进行平方运算即可，因为原数就是平方根平方后得到的结果。
【解析】
根据平方根的定义，若一个数的平方根是$\pm16$，则这个数为$(\pm 16)^2$。
计算得$(\pm 16)^2 = 16^2 = 256$。
【答案】
$\boldsymbol{256}$
【知识点】
平方根的定义，乘方运算
【点评】
本题是基础概念应用题，考查平方根定义的逆向运用，解题时注意区分平方根与算术平方根的概念，避免运算符号或计算出错。
【难度系数】
0.9
3. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是.
答案
解：
正数有两个互为相反数的平方根，均不等于该正数本身；
负数没有平方根；
0的平方根是0，恰好等于它本身。
因此满足条件的数是0。
正数有两个互为相反数的平方根，均不等于该正数本身；
负数没有平方根；
0的平方根是0，恰好等于它本身。
因此满足条件的数是0。
解析
【分析】
解题时要结合平方根的性质分三类数逐一排查：首先回忆平方根的相关规定，分别分析正数、负数、0的平方根特点，判断哪类数满足“平方根等于它本身”的要求，排除不符合的情况后就能得到正确结果。
【解析】
根据平方根的性质分析：
1. 正数有两个互为相反数的平方根，均不等于该正数本身，因此正数不符合要求；
2. 负数没有平方根，因此负数也不符合要求；
3. 0的平方根是0，恰好等于它本身，满足条件。
因此满足条件的数是0。
【答案】
0
【知识点】
平方根的性质；平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对不同类型数的平方根特征的掌握，易错点是容易误把1当作符合条件的数，需注意1的平方根为±1，并不等于1本身，只有0符合要求。
【难度系数】
0.8
解题时要结合平方根的性质分三类数逐一排查：首先回忆平方根的相关规定，分别分析正数、负数、0的平方根特点，判断哪类数满足“平方根等于它本身”的要求，排除不符合的情况后就能得到正确结果。
【解析】
根据平方根的性质分析：
1. 正数有两个互为相反数的平方根，均不等于该正数本身，因此正数不符合要求；
2. 负数没有平方根，因此负数也不符合要求；
3. 0的平方根是0，恰好等于它本身，满足条件。
因此满足条件的数是0。
【答案】
0
【知识点】
平方根的性质；平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对不同类型数的平方根特征的掌握，易错点是容易误把1当作符合条件的数，需注意1的平方根为±1，并不等于1本身，只有0符合要求。
【难度系数】
0.8
4. 已知$a,b$都是有理数，若$\sqrt{a+1}+(b-2)^2=0$，则$a-b=$.
答案
解：
∵ 算术平方根和平方数都具有非负性，即$\sqrt{a+1} ≥ 0$，$(b-2)^2 ≥ 0$，
又$\sqrt{a+1}+(b-2)^2=0$，
∴ $\sqrt{a+1}=0$，$(b-2)^2=0$，
即 $a+1=0$，$b-2=0$，
解得 $a=-1$，$b=2$，
∴ $a-b=-1-2=-3$。
∵ 算术平方根和平方数都具有非负性，即$\sqrt{a+1} ≥ 0$，$(b-2)^2 ≥ 0$，
又$\sqrt{a+1}+(b-2)^2=0$，
∴ $\sqrt{a+1}=0$，$(b-2)^2=0$，
即 $a+1=0$，$b-2=0$，
解得 $a=-1$，$b=2$，
∴ $a-b=-1-2=-3$。
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的相关性质，我们学过算术平方根、平方数都是非负数（即大于等于0的数），当几个非负数的和为0时，每个非负数都必须等于0，这是解题的核心依据。接下来我们就可以根据这个性质分别列等式求出a、b的值，最后代入a-b计算结果即可。
【解析】
∵ 算术平方根和平方数都具有非负性，即$\sqrt{a+1} ≥ 0$，$(b-2)^2 ≥ 0$，
又$\sqrt{a+1}+(b-2)^2=0$，
∴ $\sqrt{a+1}=0$，$(b-2)^2=0$，
即 $a+1=0$，$b-2=0$，
解得 $a=-1$，$b=2$，
∴ $a-b=-1-2=-3$。
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
非负数的性质，算术平方根的非负性，平方数的非负性
【点评】
本题是基础常考题，主要考查常见非负数的性质应用，解题关键是牢记“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”这一规律，熟练掌握算术平方根、平方数的非负性即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆非负数的相关性质，我们学过算术平方根、平方数都是非负数（即大于等于0的数），当几个非负数的和为0时，每个非负数都必须等于0，这是解题的核心依据。接下来我们就可以根据这个性质分别列等式求出a、b的值，最后代入a-b计算结果即可。
【解析】
∵ 算术平方根和平方数都具有非负性，即$\sqrt{a+1} ≥ 0$，$(b-2)^2 ≥ 0$，
又$\sqrt{a+1}+(b-2)^2=0$，
∴ $\sqrt{a+1}=0$，$(b-2)^2=0$，
即 $a+1=0$，$b-2=0$，
解得 $a=-1$，$b=2$，
∴ $a-b=-1-2=-3$。
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
非负数的性质，算术平方根的非负性，平方数的非负性
【点评】
本题是基础常考题，主要考查常见非负数的性质应用，解题关键是牢记“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”这一规律，熟练掌握算术平方根、平方数的非负性即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5*. 如果a,b是2025的两个平方根,那么$a-ab+b=$.
答案
$\boldsymbol{2025}$
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的相关性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数。首先根据性质得到a与b的和为0，再结合平方根的定义推出a²=2025，进而求出ab的值，最后将a+b和ab的值整体代入待求式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a、b是2025的两个平方根，
根据正数的两个平方根互为相反数，可得：$a + b = 0$，且$b = -a$，
∴$ab = a·(-a) = -a^2$，
又
∵a是2025的平方根，
∴$a^2 = 2025$，
∴$ab = -2025$，
将$a+b=0$，$ab=-2025$代入$a - ab + b$得：
原式 $= (a + b) - ab = 0 - (-2025) = 2025$。
【答案】
$\boldsymbol{2025}$
【知识点】
平方根的性质，代数式求值
【点评】
本题核心考查正数平方根的性质，解题的关键点是明确正数的两个平方根互为相反数，再结合平方根的定义求出两平方根的乘积，采用整体代入的方法计算即可，解题时需注意符号的处理，避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平方根的相关性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数。首先根据性质得到a与b的和为0，再结合平方根的定义推出a²=2025，进而求出ab的值，最后将a+b和ab的值整体代入待求式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a、b是2025的两个平方根，
根据正数的两个平方根互为相反数，可得：$a + b = 0$，且$b = -a$，
∴$ab = a·(-a) = -a^2$，
又
∵a是2025的平方根，
∴$a^2 = 2025$，
∴$ab = -2025$，
将$a+b=0$，$ab=-2025$代入$a - ab + b$得：
原式 $= (a + b) - ab = 0 - (-2025) = 2025$。
【答案】
$\boldsymbol{2025}$
【知识点】
平方根的性质，代数式求值
【点评】
本题核心考查正数平方根的性质，解题的关键点是明确正数的两个平方根互为相反数，再结合平方根的定义求出两平方根的乘积，采用整体代入的方法计算即可，解题时需注意符号的处理，避免出错。
【难度系数】
0.7
三、解答题
1. 填写下表：
| $x^2$ | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 |
| $x$ | | | | | |
| | | | | | | |
1. 填写下表：
| $x^2$ | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 |
| $x$ | | | | | |
| | | | | | | |答案
解：
根据平方根的定义，若$x^2=a\ (a≥0)$，则$x$为$a$的平方根，可得：
当$x^2=9$时，$x=\pm3$；
当$x^2=16$时，$x=\pm4$；
当$x^2=25$时，$x=\pm5$；
当$x^2=36$时，$x=\pm6$；
当$x^2=49$时，$x=\pm7$；
当$x^2=64$时，$x=\pm8$；
当$x^2=81$时，$x=\pm9$；
当$x^2=100$时，$x=\pm10$；
当$x^2=121$时，$x=\pm11$；
当$x^2=144$时，$x=\pm12$；
当$x^2=169$时，$x=\pm13$；
当$x^2=196$时，$x=\pm14$；
当$x^2=225$时，$x=\pm15$。
表格中$x$行从左到右依次填写：$\boldsymbol{\pm3,\pm4,\pm5,\pm6,\pm7,\pm8,\pm9,\pm10,\pm11,\pm12,\pm13,\pm14,\pm15}$。
根据平方根的定义，若$x^2=a\ (a≥0)$，则$x$为$a$的平方根，可得：
当$x^2=9$时，$x=\pm3$；
当$x^2=16$时，$x=\pm4$；
当$x^2=25$时，$x=\pm5$；
当$x^2=36$时，$x=\pm6$；
当$x^2=49$时，$x=\pm7$；
当$x^2=64$时，$x=\pm8$；
当$x^2=81$时，$x=\pm9$；
当$x^2=100$时，$x=\pm10$；
当$x^2=121$时，$x=\pm11$；
当$x^2=144$时，$x=\pm12$；
当$x^2=169$时，$x=\pm13$；
当$x^2=196$时，$x=\pm14$；
当$x^2=225$时，$x=\pm15$。
表格中$x$行从左到右依次填写：$\boldsymbol{\pm3,\pm4,\pm5,\pm6,\pm7,\pm8,\pm9,\pm10,\pm11,\pm12,\pm13,\pm14,\pm15}$。
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：已知$x^2$的取值，求对应的$x$。我们可以依据平方根的定义求解：如果一个数的平方等于非负数$a$，那么这个数就是$a$的平方根，正数的平方根有2个，且互为相反数，因此我们只需要分别求出表格第一行每个正数的两个平方根，填入对应位置即可，注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
根据平方根的定义，若$x^2=a\ (a≥0)$，则$x$为$a$的平方根，正数的平方根有两个，互为相反数：
当$x^2=9$时，$x=\pm3$；
当$x^2=16$时，$x=\pm4$；
当$x^2=25$时，$x=\pm5$；
当$x^2=36$时，$x=\pm6$；
当$x^2=49$时，$x=\pm7$；
当$x^2=64$时，$x=\pm8$；
当$x^2=81$时，$x=\pm9$；
当$x^2=100$时，$x=\pm10$；
当$x^2=121$时，$x=\pm11$；
当$x^2=144$时，$x=\pm12$；
当$x^2=169$时，$x=\pm13$；
当$x^2=196$时，$x=\pm14$；
当$x^2=225$时，$x=\pm15$。
【答案】
$\pm3,\pm4,\pm5,\pm6,\pm7,\pm8,\pm9,\pm10,\pm11,\pm12,\pm13,\pm14,\pm15$
【知识点】
平方根的定义，开平方运算
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对平方根定义的掌握，解题时要注意正数的平方根有两个且互为相反数，避免漏写负的平方根。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求：已知$x^2$的取值，求对应的$x$。我们可以依据平方根的定义求解：如果一个数的平方等于非负数$a$，那么这个数就是$a$的平方根，正数的平方根有2个，且互为相反数，因此我们只需要分别求出表格第一行每个正数的两个平方根，填入对应位置即可，注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
根据平方根的定义，若$x^2=a\ (a≥0)$，则$x$为$a$的平方根，正数的平方根有两个，互为相反数：
当$x^2=9$时，$x=\pm3$；
当$x^2=16$时，$x=\pm4$；
当$x^2=25$时，$x=\pm5$；
当$x^2=36$时，$x=\pm6$；
当$x^2=49$时，$x=\pm7$；
当$x^2=64$时，$x=\pm8$；
当$x^2=81$时，$x=\pm9$；
当$x^2=100$时，$x=\pm10$；
当$x^2=121$时，$x=\pm11$；
当$x^2=144$时，$x=\pm12$；
当$x^2=169$时，$x=\pm13$；
当$x^2=196$时，$x=\pm14$；
当$x^2=225$时，$x=\pm15$。
【答案】
$\pm3,\pm4,\pm5,\pm6,\pm7,\pm8,\pm9,\pm10,\pm11,\pm12,\pm13,\pm14,\pm15$
【知识点】
平方根的定义，开平方运算
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对平方根定义的掌握，解题时要注意正数的平方根有两个且互为相反数，避免漏写负的平方根。
【难度系数】
0.9
2. 求下列各数的平方根:
(1) 625;
(2) 0.000 1;
(3) $\frac{16}{25}$.
(1) 625;
(2) 0.000 1;
(3) $\frac{16}{25}$.
答案
解：
(1) ∵ (±25)² = 625，
∴ 625的平方根是±25，即±√625 = ±25。
(2) ∵ (±0.01)² = 0.0001，
∴ 0.0001的平方根是±0.01，即±√0.0001 = ±0.01。
(3) ∵ (±$\frac{4}{5}$)² = $\frac{16}{25}$，
∴ $\frac{16}{25}$的平方根是±$\frac{4}{5}$，即±$\sqrt{\frac{16}{25}}$ = ±$\frac{4}{5}$。
(1) ∵ (±25)² = 625，
∴ 625的平方根是±25，即±√625 = ±25。
(2) ∵ (±0.01)² = 0.0001，
∴ 0.0001的平方根是±0.01，即±√0.0001 = ±0.01。
(3) ∵ (±$\frac{4}{5}$)² = $\frac{16}{25}$，
∴ $\frac{16}{25}$的平方根是±$\frac{4}{5}$，即±$\sqrt{\frac{16}{25}}$ = ±$\frac{4}{5}$。
解析
【分析】
解题需先明确平方根的定义：如果一个数x的平方等于a（即$x^2=a$），那么x叫做a的平方根，其中正数的平方根有两个，且互为相反数。解题时针对每个数，分别找到平方后等于该数的正负两个数，即可得到对应的平方根，注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
(1)
∵ $(±25)^2 = 625$，
∴ 625的平方根是±25，即$±\sqrt{625} = ±25$。
(2)
∵ $(±0.01)^2 = 0.0001$，
∴ 0.0001的平方根是±0.01，即$±\sqrt{0.0001} = ±0.01$。
(3)
∵ $(±\frac{4}{5})^2 = \frac{16}{25}$，
∴ $\frac{16}{25}$的平方根是$±\frac{4}{5}$，即$±\sqrt{\frac{16}{25}} = ±\frac{4}{5}$。
【答案】
(1) ±25；(2) ±0.01；(3) $±\frac{4}{5}$
【知识点】
平方根的定义，开平方运算
【点评】
本题是基础运算题，核心考查对平方根定义的理解与应用，解题时要注意正数的平方根有两个且互为相反数，避免漏写负的结果，平时可多积累常见整数、小数、分数的平方值，提高计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.9
解题需先明确平方根的定义：如果一个数x的平方等于a（即$x^2=a$），那么x叫做a的平方根，其中正数的平方根有两个，且互为相反数。解题时针对每个数，分别找到平方后等于该数的正负两个数，即可得到对应的平方根，注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
(1)
∵ $(±25)^2 = 625$，
∴ 625的平方根是±25，即$±\sqrt{625} = ±25$。
(2)
∵ $(±0.01)^2 = 0.0001$，
∴ 0.0001的平方根是±0.01，即$±\sqrt{0.0001} = ±0.01$。
(3)
∵ $(±\frac{4}{5})^2 = \frac{16}{25}$，
∴ $\frac{16}{25}$的平方根是$±\frac{4}{5}$，即$±\sqrt{\frac{16}{25}} = ±\frac{4}{5}$。
【答案】
(1) ±25；(2) ±0.01；(3) $±\frac{4}{5}$
【知识点】
平方根的定义，开平方运算
【点评】
本题是基础运算题，核心考查对平方根定义的理解与应用，解题时要注意正数的平方根有两个且互为相反数，避免漏写负的结果，平时可多积累常见整数、小数、分数的平方值，提高计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.9
