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一、填空。
1. 把30只兔子装进4个笼子里，总有一个笼子里至少装进了()只兔子。
1. 把30只兔子装进4个笼子里，总有一个笼子里至少装进了()只兔子。
答案
8
解析
【分析】
这是一道抽屉原理的应用题，解题思路是先将兔子尽可能平均分配到每个笼子中，再处理剩余兔子的分配情况。把4个笼子看作4个“抽屉”，30只兔子看作要放入抽屉的“物品”，先计算平均每个笼子能装的兔子数量，得到商和余数后，剩余的兔子无论放进哪个笼子，都会让对应笼子的兔子数量比商多1，由此就能得出总有一个笼子至少装进的兔子数。
【解析】
1. 计算平均分配后每个笼子的兔子数及剩余数量：
$30÷4 = 7$（只）$······2$（只）
即每个笼子先装7只兔子后，还剩余2只兔子。
2. 分析剩余兔子的分配：
剩余的2只兔子无论放进哪2个笼子（每个笼子放1只），都会使这2个笼子里的兔子数量变为$7+1=8$只，因此总有一个笼子里至少装进了8只兔子。
【答案】
8
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，核心是先对物品进行平均分配，再处理剩余物品，理解“至少”的含义是解题关键，该思路可快速解决此类分配类问题。
【难度系数】
0.7
这是一道抽屉原理的应用题，解题思路是先将兔子尽可能平均分配到每个笼子中，再处理剩余兔子的分配情况。把4个笼子看作4个“抽屉”，30只兔子看作要放入抽屉的“物品”，先计算平均每个笼子能装的兔子数量，得到商和余数后，剩余的兔子无论放进哪个笼子，都会让对应笼子的兔子数量比商多1，由此就能得出总有一个笼子至少装进的兔子数。
【解析】
1. 计算平均分配后每个笼子的兔子数及剩余数量：
$30÷4 = 7$（只）$······2$（只）
即每个笼子先装7只兔子后，还剩余2只兔子。
2. 分析剩余兔子的分配：
剩余的2只兔子无论放进哪2个笼子（每个笼子放1只），都会使这2个笼子里的兔子数量变为$7+1=8$只，因此总有一个笼子里至少装进了8只兔子。
【答案】
8
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，核心是先对物品进行平均分配，再处理剩余物品，理解“至少”的含义是解题关键，该思路可快速解决此类分配类问题。
【难度系数】
0.7
2. 五(1)班有学生50人，至少有()人是同一个月出生的。
答案
5
解析
【分析】
这是一道抽屉原理的应用题，解题思路如下：
1. 先明确抽屉原理的核心逻辑：将若干物品放入若干抽屉，求至少有一个抽屉中物品的最少数量。这里把一年的12个月看作12个“抽屉”，50名学生看作要放入抽屉的“物品”。
2. 计算平均每个抽屉分配的物品数：用学生总数除以月数，得到商和余数。50除以12商为4，余数为2，说明平均每个月有4人出生，还剩余2人。
3. 剩余的2人无论出生在哪个月，都会让对应月份的出生人数增加1，因此至少有4+1=5人在同一个月出生。
【解析】
根据抽屉原理的解题步骤：
1. 确定抽屉数量：一年有12个月，即抽屉数为12。
2. 计算分配情况：
$50÷12 = 4······2$，其中商4表示平均每个月有4人出生，余数2表示剩余2人。
3. 计算至少数：当有余数时，至少数=商+1，即$4+1=5$（人）。
【答案】
5
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题是抽屉原理的基础应用，关键是准确区分“抽屉”和“物品”，熟练掌握“有余数时，至少数=商+1”的计算规则，能帮助学生提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
这是一道抽屉原理的应用题，解题思路如下：
1. 先明确抽屉原理的核心逻辑：将若干物品放入若干抽屉，求至少有一个抽屉中物品的最少数量。这里把一年的12个月看作12个“抽屉”，50名学生看作要放入抽屉的“物品”。
2. 计算平均每个抽屉分配的物品数：用学生总数除以月数，得到商和余数。50除以12商为4，余数为2，说明平均每个月有4人出生，还剩余2人。
3. 剩余的2人无论出生在哪个月，都会让对应月份的出生人数增加1，因此至少有4+1=5人在同一个月出生。
【解析】
根据抽屉原理的解题步骤：
1. 确定抽屉数量：一年有12个月，即抽屉数为12。
2. 计算分配情况：
$50÷12 = 4······2$，其中商4表示平均每个月有4人出生，余数2表示剩余2人。
3. 计算至少数：当有余数时，至少数=商+1，即$4+1=5$（人）。
【答案】
5
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题是抽屉原理的基础应用，关键是准确区分“抽屉”和“物品”，熟练掌握“有余数时，至少数=商+1”的计算规则，能帮助学生提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
3. 小明玩掷正方体骰子的游戏，要保证掷出的骰子的点数至少有两次相同，他至少要掷()次。
答案
7
解析
【分析】
这道题可以用抽屉原理的最不利原则来思考。首先明确正方体骰子的点数有1、2、3、4、5、6这6种不同结果。要保证至少有两次点数相同，先考虑最不利的情况：前6次掷骰子，每次点数都不一样，刚好覆盖1-6所有点数。此时再掷1次，不管得到哪个点数，都会和之前已出现的某一个点数重复，就能保证至少有两次点数相同，因此在最不利次数基础上加1即可得到答案。
【解析】
正方体骰子共有6种不同的点数。
1. 考虑最不利情况：连续掷6次，每次掷出的点数均不相同，刚好涵盖1到6所有点数；
2. 在此基础上再掷1次，此次掷出的点数必然会与前6次中的某一个点数相同；
3. 计算至少要掷的次数：6 + 1 = 7（次）
【答案】
7
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理中最不利原则的应用，解题核心是先确定所有可能的结果类型，再分析最不利的极端情况，通过“最不利次数+1”得出保证满足条件的最少次数，培养学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
这道题可以用抽屉原理的最不利原则来思考。首先明确正方体骰子的点数有1、2、3、4、5、6这6种不同结果。要保证至少有两次点数相同，先考虑最不利的情况：前6次掷骰子，每次点数都不一样，刚好覆盖1-6所有点数。此时再掷1次，不管得到哪个点数，都会和之前已出现的某一个点数重复，就能保证至少有两次点数相同，因此在最不利次数基础上加1即可得到答案。
【解析】
正方体骰子共有6种不同的点数。
1. 考虑最不利情况：连续掷6次，每次掷出的点数均不相同，刚好涵盖1到6所有点数；
2. 在此基础上再掷1次，此次掷出的点数必然会与前6次中的某一个点数相同；
3. 计算至少要掷的次数：6 + 1 = 7（次）
【答案】
7
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理中最不利原则的应用，解题核心是先确定所有可能的结果类型，再分析最不利的极端情况，通过“最不利次数+1”得出保证满足条件的最少次数，培养学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
4. 一个袋子里装有许多规格相同但是颜色不同的玻璃球，颜色有红、黄、蓝三种，最少要摸出()个玻璃球才能保证有2个同色。
答案
4
解析
【分析】
这道题考查抽屉原理的应用，解题关键是运用“最不利原则”来思考。我们要先考虑最倒霉的情况：就是每次摸出的玻璃球颜色都不一样，因为有红、黄、蓝三种颜色，所以最多能摸出3个颜色各不相同的玻璃球。这时候只要再摸出1个玻璃球，不管它是什么颜色，都会和之前摸出的某个玻璃球颜色相同，这样就能保证有2个同色的玻璃球了。
【解析】
已知玻璃球有红、黄、蓝3种颜色，根据最不利原则：
1. 先每种颜色各摸出1个，共摸出 $1×3 = 3$ 个玻璃球，此时3个球颜色均不相同；
2. 再摸出1个玻璃球，无论这个球是什么颜色，都会与之前3个球中的某一个颜色相同，满足“有2个同色”的要求。
总共需要摸出的玻璃球数量为：$3 + 1 = 4$（个）
【答案】
4
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题是抽屉原理的基础应用题型，核心是理解“最不利原则”，即先考虑无法满足条件的极端情况，在此基础上再进行一步操作就能保证条件成立，这类题型有助于培养学生的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.8
这道题考查抽屉原理的应用，解题关键是运用“最不利原则”来思考。我们要先考虑最倒霉的情况：就是每次摸出的玻璃球颜色都不一样，因为有红、黄、蓝三种颜色，所以最多能摸出3个颜色各不相同的玻璃球。这时候只要再摸出1个玻璃球，不管它是什么颜色，都会和之前摸出的某个玻璃球颜色相同，这样就能保证有2个同色的玻璃球了。
【解析】
已知玻璃球有红、黄、蓝3种颜色，根据最不利原则：
1. 先每种颜色各摸出1个，共摸出 $1×3 = 3$ 个玻璃球，此时3个球颜色均不相同；
2. 再摸出1个玻璃球，无论这个球是什么颜色，都会与之前3个球中的某一个颜色相同，满足“有2个同色”的要求。
总共需要摸出的玻璃球数量为：$3 + 1 = 4$（个）
【答案】
4
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题是抽屉原理的基础应用题型，核心是理解“最不利原则”，即先考虑无法满足条件的极端情况，在此基础上再进行一步操作就能保证条件成立，这类题型有助于培养学生的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.8
5. 盒子里有同样大小的红球、黄球和白球各8个，要想摸出的球中一定有2个不同色的，最少要摸出()个球。
答案
9
解析
【分析】
这道题需要用抽屉原理中的最不利原则来思考。解题思路是先考虑最倒霉的情况：也就是先把同一种颜色的球全部摸出来，因为每种颜色的球有8个，当摸出8个球时，有可能全是同一种颜色（比如全是红球），此时还没有2个不同色的球；这时候再摸1个球，这个球必然是另外两种颜色中的一种，这样就一定能保证摸出的球中有2个不同色的。所以我们只需要计算最不利情况的数量加1即可得到答案。
【解析】
根据最不利原则：
1. 先摸出同一种颜色的全部球，每种颜色有8个，所以先摸8个球，此时这8个球颜色相同；
2. 再摸1个球，这个球的颜色一定与之前的8个球不同；
3. 总共需要摸出的球数为：$8 + 1 = 9$（个）
【答案】
9
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题考查抽屉原理的实际应用，核心是理解“最不利情况”的思维方式，避免陷入“摸2个球就有不同色”的误区，需要考虑极端情况来保证满足题目要求的“一定”条件。
【难度系数】
0.6
这道题需要用抽屉原理中的最不利原则来思考。解题思路是先考虑最倒霉的情况：也就是先把同一种颜色的球全部摸出来，因为每种颜色的球有8个，当摸出8个球时，有可能全是同一种颜色（比如全是红球），此时还没有2个不同色的球；这时候再摸1个球，这个球必然是另外两种颜色中的一种，这样就一定能保证摸出的球中有2个不同色的。所以我们只需要计算最不利情况的数量加1即可得到答案。
【解析】
根据最不利原则：
1. 先摸出同一种颜色的全部球，每种颜色有8个，所以先摸8个球，此时这8个球颜色相同；
2. 再摸1个球，这个球的颜色一定与之前的8个球不同；
3. 总共需要摸出的球数为：$8 + 1 = 9$（个）
【答案】
9
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题考查抽屉原理的实际应用，核心是理解“最不利情况”的思维方式，避免陷入“摸2个球就有不同色”的误区，需要考虑极端情况来保证满足题目要求的“一定”条件。
【难度系数】
0.6
6. 某小学六年级共有378名学生，至少有()名学生是同一个月出生的，至少有()名学生的生日是同一天。
答案
32
2
2
解析
【分析】
这道题考查抽屉原理的应用，解题思路如下：
1. 对于第一个空，把一年的12个月看作12个“抽屉”，378名学生看作要放进抽屉的“物体”。根据抽屉原理，当物体数除以抽屉数有余数时，至少数为商加1；若无余数，至少数就是商。先计算378除以12的商和余数，再用商加1得到结果。
2. 对于第二个空，考虑一年最多有366天（闰年），把366天看作366个“抽屉”，378名学生看作“物体”，同样用物体数除以抽屉数，根据余数情况用商加1得出结果。
【解析】
1. 计算同一个月出生的最少学生数：
一年有12个月，将378名学生分配到12个月中：
$378÷12 = 31······6$
根据抽屉原理，有余数时至少数为商加1，即$31+1=32$（名）。
2. 计算同一天生日的最少学生数：
一年最多有366天（闰年），将378名学生分配到366天中：
$378÷366 = 1······12$
根据抽屉原理，有余数时至少数为商加1，即$1+1=2$（名）。
【答案】
32；2
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题重点考查抽屉原理在实际问题中的应用，关键是准确确定“抽屉”的数量（月份问题抽屉数为12，生日问题需考虑最多天数366），再利用“至少数=商+1（有余数时）”的公式计算，锻炼学生的逻辑推理能力和数学应用能力。
【难度系数】
0.7
这道题考查抽屉原理的应用，解题思路如下：
1. 对于第一个空，把一年的12个月看作12个“抽屉”，378名学生看作要放进抽屉的“物体”。根据抽屉原理，当物体数除以抽屉数有余数时，至少数为商加1；若无余数，至少数就是商。先计算378除以12的商和余数，再用商加1得到结果。
2. 对于第二个空，考虑一年最多有366天（闰年），把366天看作366个“抽屉”，378名学生看作“物体”，同样用物体数除以抽屉数，根据余数情况用商加1得出结果。
【解析】
1. 计算同一个月出生的最少学生数：
一年有12个月，将378名学生分配到12个月中：
$378÷12 = 31······6$
根据抽屉原理，有余数时至少数为商加1，即$31+1=32$（名）。
2. 计算同一天生日的最少学生数：
一年最多有366天（闰年），将378名学生分配到366天中：
$378÷366 = 1······12$
根据抽屉原理，有余数时至少数为商加1，即$1+1=2$（名）。
【答案】
32；2
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题重点考查抽屉原理在实际问题中的应用，关键是准确确定“抽屉”的数量（月份问题抽屉数为12，生日问题需考虑最多天数366），再利用“至少数=商+1（有余数时）”的公式计算，锻炼学生的逻辑推理能力和数学应用能力。
【难度系数】
0.7
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 35只鸽子飞回4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了9只鸽子。
1. 35只鸽子飞回4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了9只鸽子。
答案
正确。理由：35只鸽子平均放进4个鸽笼，$35\div4=8（$只$）\cdots\cdots3（$只），每个鸽笼先放8只，剩下3只无论放进哪个鸽笼，总有一个鸽笼至少有8+1=9只鸽子。
解析
【分析】
要判断该说法是否正确，可运用鸽巢原理（抽屉原理）分析。先考虑最平均的分配情况，把35只鸽子尽可能平均分到4个鸽笼，计算每个鸽笼初始能分到的数量，再分析剩余鸽子的分配：剩余的鸽子无论放进哪个鸽笼，都会让对应鸽笼的鸽子数量至少增加1只，由此判断是否存在鸽笼至少有9只鸽子。
【解析】
根据鸽巢原理，先计算平均每个鸽笼可放的鸽子数量：
$35÷4=8$（只）$······3$（只）
这意味着将35只鸽子平均分配时，每个鸽笼先放8只，还剩余3只鸽子。剩余的3只鸽子无论放进哪几个鸽笼，都会使得至少有一个鸽笼里的鸽子数量变为$8+1=9$只。因此“总有一个鸽笼里至少飞进了9只鸽子”的说法正确。
【答案】
正确。理由：35只鸽子平均放进4个鸽笼，$35÷4=8（$只$）······3（$只），每个鸽笼先放8只，剩下3只无论放进哪个鸽笼，总有一个鸽笼至少有8+1=9只鸽子。
【知识点】
鸽巢原理（抽屉原理）
【点评】
本题考查鸽巢原理的基础应用，解题核心是先通过除法实现平均分配，再分析剩余物体的分配逻辑，理解“至少”是基于最不利的平均分配情况推导而来。
【难度系数】
0.7
要判断该说法是否正确，可运用鸽巢原理（抽屉原理）分析。先考虑最平均的分配情况，把35只鸽子尽可能平均分到4个鸽笼，计算每个鸽笼初始能分到的数量，再分析剩余鸽子的分配：剩余的鸽子无论放进哪个鸽笼，都会让对应鸽笼的鸽子数量至少增加1只，由此判断是否存在鸽笼至少有9只鸽子。
【解析】
根据鸽巢原理，先计算平均每个鸽笼可放的鸽子数量：
$35÷4=8$（只）$······3$（只）
这意味着将35只鸽子平均分配时，每个鸽笼先放8只，还剩余3只鸽子。剩余的3只鸽子无论放进哪几个鸽笼，都会使得至少有一个鸽笼里的鸽子数量变为$8+1=9$只。因此“总有一个鸽笼里至少飞进了9只鸽子”的说法正确。
【答案】
正确。理由：35只鸽子平均放进4个鸽笼，$35÷4=8（$只$）······3（$只），每个鸽笼先放8只，剩下3只无论放进哪个鸽笼，总有一个鸽笼至少有8+1=9只鸽子。
【知识点】
鸽巢原理（抽屉原理）
【点评】
本题考查鸽巢原理的基础应用，解题核心是先通过除法实现平均分配，再分析剩余物体的分配逻辑，理解“至少”是基于最不利的平均分配情况推导而来。
【难度系数】
0.7
2. 8名学生进行投篮比赛，他们一共投进了30个球，总有一名学生至少投进4个球。
答案
正确。理由：8名学生投进30个球，$30\div8=3（$个$）\cdots\cdots6（$个），平均每人投进3个，剩下6个球无论谁投进，总有一名学生至少投进3+1=4个球。
解析
【分析】
这是一道抽屉原理的应用题目，解题思路是先通过除法计算出平均每名学生投进球的数量和剩余球数，再根据抽屉原理判断结论是否成立。首先计算30个球分给8名学生的平均投进数，剩余的球无论怎么分配，都会让至少一名学生的投进球数在平均数基础上增加1，以此验证原说法的正确性。
【解析】
第一步，计算平均每名学生投进球的数量及剩余球数：
$30÷8=3（个）······6（个）$
这说明平均每名学生投进3个球后，还剩下6个球。
第二步，根据抽屉原理分析剩余球的分配：
剩余的6个球无论分给哪几名学生，总有一名学生至少会在平均投进3个球的基础上再多投进1个，即$3+1=4$个球。因此“总有一名学生至少投进4个球”的说法正确。
【答案】
正确
【知识点】
抽屉原理、有余数除法
【点评】
本题考查抽屉原理的实际应用，关键是掌握“至少数=商+1”的核心逻辑，通过平均分后剩余物品的分配规律，理解抽屉原理在实际问题中的体现，锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
这是一道抽屉原理的应用题目，解题思路是先通过除法计算出平均每名学生投进球的数量和剩余球数，再根据抽屉原理判断结论是否成立。首先计算30个球分给8名学生的平均投进数，剩余的球无论怎么分配，都会让至少一名学生的投进球数在平均数基础上增加1，以此验证原说法的正确性。
【解析】
第一步，计算平均每名学生投进球的数量及剩余球数：
$30÷8=3（个）······6（个）$
这说明平均每名学生投进3个球后，还剩下6个球。
第二步，根据抽屉原理分析剩余球的分配：
剩余的6个球无论分给哪几名学生，总有一名学生至少会在平均投进3个球的基础上再多投进1个，即$3+1=4$个球。因此“总有一名学生至少投进4个球”的说法正确。
【答案】
正确
【知识点】
抽屉原理、有余数除法
【点评】
本题考查抽屉原理的实际应用，关键是掌握“至少数=商+1”的核心逻辑，通过平均分后剩余物品的分配规律，理解抽屉原理在实际问题中的体现，锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
3. 某小学有408名同学，至少有2名同学的生日是同一天。
答案
正确。理由：一年最多有366天，408名同学，$408\div366=1（$名$）\cdots\cdots42（$名），平均每天1名同学，剩下42名同学无论在哪天生日，至少有1+1=2名同学的生日是同一天。
解析
【分析】
这道题考查抽屉原理的应用，解题思路如下：首先明确“抽屉”和“物品”，把一年最多的天数（366天，闰年）看作抽屉，408名同学看作要放进抽屉的物品。先计算平均每天有多少名同学过生日，再分析剩余同学的分配情况，根据抽屉原理，剩余同学无论在哪天过生日，都会让对应日期至少有2名同学生日相同，以此判断结论是否正确。
【解析】
1. 确定抽屉数量：一年最多有366天（闰年），即抽屉数为366。
2. 计算分配情况：将408名同学分配到366天中，列式为$408÷366=1（名）······42（名）$，这表示平均每天有1名同学过生日，还剩余42名同学。
3. 应用抽屉原理：剩余的42名同学无论在哪天过生日，都会使得对应日期的同学数量至少为$1+1=2$名。
因此，“至少有2名同学的生日是同一天”的结论成立。
【答案】
正确
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，解题关键是准确确定抽屉数量（一年最多的天数），通过除法运算分析余数，理解“至少”的含义，帮助学生掌握抽屉原理在实际问题中的简单应用。
【难度系数】
0.8
这道题考查抽屉原理的应用，解题思路如下：首先明确“抽屉”和“物品”，把一年最多的天数（366天，闰年）看作抽屉，408名同学看作要放进抽屉的物品。先计算平均每天有多少名同学过生日，再分析剩余同学的分配情况，根据抽屉原理，剩余同学无论在哪天过生日，都会让对应日期至少有2名同学生日相同，以此判断结论是否正确。
【解析】
1. 确定抽屉数量：一年最多有366天（闰年），即抽屉数为366。
2. 计算分配情况：将408名同学分配到366天中，列式为$408÷366=1（名）······42（名）$，这表示平均每天有1名同学过生日，还剩余42名同学。
3. 应用抽屉原理：剩余的42名同学无论在哪天过生日，都会使得对应日期的同学数量至少为$1+1=2$名。
因此，“至少有2名同学的生日是同一天”的结论成立。
【答案】
正确
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，解题关键是准确确定抽屉数量（一年最多的天数），通过除法运算分析余数，理解“至少”的含义，帮助学生掌握抽屉原理在实际问题中的简单应用。
【难度系数】
0.8
4. 给一个正方体木块的6个面分别涂上红、蓝、黄三种颜色，无论怎么涂，至少有3个面涂的颜色相同。
答案
错误。理由：正方体有6个面，涂3种颜色，$6\div3=2（$个），平均每种颜色涂2个面，所以至少有2个面涂的颜色相同，而不是3个。
解析
【分析】
要判断该说法是否正确，可运用抽屉原理分析：把红、蓝、黄三种颜色看作3个“抽屉”，正方体的6个面看作待分配的“物品”。解题思路是先计算平均每种颜色能分配到的面数，若平均分配后每种颜色的面数不超过2，就说明存在一种涂法使得没有颜色的面数达到3个，从而证明原说法错误。具体来说，用总面数除以颜色种类数，得到平均每种颜色涂2个面，这种分配方式是可行的，因此“至少有3个面涂的颜色相同”不成立。
【解析】
根据抽屉原理推理：
已知正方体有6个面，要涂3种颜色，计算平均每种颜色的涂面数：
$6÷3=2$（个）
这说明可以实现每种颜色恰好涂2个面，此时不存在至少3个面颜色相同的情况，因此题目中的说法错误。
理由：正方体有6个面，涂3种颜色，$6÷3=2$（个），平均每种颜色涂2个面，所以至少有2个面涂的颜色相同，而不是3个。
【答案】
错误
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的实际应用，重点在于理解“至少”的含义，通过计算平均分配的结果找到最不利的情况，避免因对抽屉原理的误解而做出错误判断。
【难度系数】
0.6
要判断该说法是否正确，可运用抽屉原理分析：把红、蓝、黄三种颜色看作3个“抽屉”，正方体的6个面看作待分配的“物品”。解题思路是先计算平均每种颜色能分配到的面数，若平均分配后每种颜色的面数不超过2，就说明存在一种涂法使得没有颜色的面数达到3个，从而证明原说法错误。具体来说，用总面数除以颜色种类数，得到平均每种颜色涂2个面，这种分配方式是可行的，因此“至少有3个面涂的颜色相同”不成立。
【解析】
根据抽屉原理推理：
已知正方体有6个面，要涂3种颜色，计算平均每种颜色的涂面数：
$6÷3=2$（个）
这说明可以实现每种颜色恰好涂2个面，此时不存在至少3个面颜色相同的情况，因此题目中的说法错误。
理由：正方体有6个面，涂3种颜色，$6÷3=2$（个），平均每种颜色涂2个面，所以至少有2个面涂的颜色相同，而不是3个。
【答案】
错误
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的实际应用，重点在于理解“至少”的含义，通过计算平均分配的结果找到最不利的情况，避免因对抽屉原理的误解而做出错误判断。
【难度系数】
0.6
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 把30个孩子分进4个班，则总有一个班至少分到了()个孩子。
A.6
B.7
C.8
D.9
1. 把30个孩子分进4个班，则总有一个班至少分到了()个孩子。
A.6
B.7
C.8
D.9
答案
C
解析
【分析】
这是一道抽屉原理的应用题，解题思路是把“4个班”看作4个抽屉，“30个孩子”看作要放进抽屉的物品。首先尝试将孩子平均分配到各个班，算出每个班能分到的数量和剩余的孩子数，剩余的孩子不管分到哪个班，都会让对应班级的孩子数量在平均分的基础上至少多1个，由此就能得出总有一个班至少分到的孩子数。
【解析】
1. 计算平均分配后的结果：
将30个孩子分到4个班，进行除法运算：$30÷4 = 7$（个）$······2$（个），即平均每个班分7个孩子后，还剩余2个孩子。
2. 分析剩余孩子的分配：
剩下的2个孩子无论分到哪两个班（或同一个班），都会使得至少有一个班的孩子数量变为$7+1=8$个。
因此总有一个班至少分到了8个孩子，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，核心是先对物品进行平均分配，再处理剩余物品，理解“至少”的含义是解题关键，该思路可快速解决此类分配类问题。
【难度系数】
0.6
这是一道抽屉原理的应用题，解题思路是把“4个班”看作4个抽屉，“30个孩子”看作要放进抽屉的物品。首先尝试将孩子平均分配到各个班，算出每个班能分到的数量和剩余的孩子数，剩余的孩子不管分到哪个班，都会让对应班级的孩子数量在平均分的基础上至少多1个，由此就能得出总有一个班至少分到的孩子数。
【解析】
1. 计算平均分配后的结果：
将30个孩子分到4个班，进行除法运算：$30÷4 = 7$（个）$······2$（个），即平均每个班分7个孩子后，还剩余2个孩子。
2. 分析剩余孩子的分配：
剩下的2个孩子无论分到哪两个班（或同一个班），都会使得至少有一个班的孩子数量变为$7+1=8$个。
因此总有一个班至少分到了8个孩子，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，核心是先对物品进行平均分配，再处理剩余物品，理解“至少”的含义是解题关键，该思路可快速解决此类分配类问题。
【难度系数】
0.6
2. 给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、绿、蓝四种颜色，不论如何涂，至少有()个面涂的颜色相同。
A.2
B.3
C.4
D.6
A.2
B.3
C.4
D.6
答案
A
解析
【分析】
这是一道抽屉原理的应用题目，解题思路如下：
1. 明确对应关系：把红、黄、绿、蓝四种颜色看作4个“抽屉”，正方体的6个面看作要放入抽屉的“物体”。
2. 考虑最均衡的涂色情况：用总面数除以颜色种类数，6÷4=1……2，即平均每种颜色先涂1个面，此时用掉4个面，还剩余2个面。
3. 分析剩余面的涂色影响：剩余的2个面无论涂哪两种颜色，都会使得对应颜色的面数变为2个，因此不管怎么涂色，至少有2个面的颜色相同。
【解析】
根据抽屉原理，将6个面分配到4种颜色中：
计算得 $6÷4=1$（个）$\dots\dots2$（个）
平均每种颜色涂1个面后，还剩2个面，这2个面分别涂不同颜色时，会有两种颜色各有2个面，因此至少有2个面涂的颜色相同。
【答案】
A
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，解题关键是准确确定抽屉和物体的对应关系，通过平均分配的思路分析最不利情况，帮助学生理解抽屉原理的核心逻辑。
【难度系数】
0.7
这是一道抽屉原理的应用题目，解题思路如下：
1. 明确对应关系：把红、黄、绿、蓝四种颜色看作4个“抽屉”，正方体的6个面看作要放入抽屉的“物体”。
2. 考虑最均衡的涂色情况：用总面数除以颜色种类数，6÷4=1……2，即平均每种颜色先涂1个面，此时用掉4个面，还剩余2个面。
3. 分析剩余面的涂色影响：剩余的2个面无论涂哪两种颜色，都会使得对应颜色的面数变为2个，因此不管怎么涂色，至少有2个面的颜色相同。
【解析】
根据抽屉原理，将6个面分配到4种颜色中：
计算得 $6÷4=1$（个）$\dots\dots2$（个）
平均每种颜色涂1个面后，还剩2个面，这2个面分别涂不同颜色时，会有两种颜色各有2个面，因此至少有2个面涂的颜色相同。
【答案】
A
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，解题关键是准确确定抽屉和物体的对应关系，通过平均分配的思路分析最不利情况，帮助学生理解抽屉原理的核心逻辑。
【难度系数】
0.7
3. 从一副扑克牌(共54张)中最少抽出()张，才能保证一定有两张是同花色的(两张王牌不算同花色)。
A.5
B.6
C.7
D.13
A.5
B.6
C.7
D.13
答案
C
解析
【分析】
这是一道抽屉原理的应用题，解题核心是考虑“最不利情况”，也就是先把所有不满足条件的牌都抽出来，再抽一张就必然满足条件。首先明确一副扑克牌的构成：4种花色，还有2张王牌（王牌不算花色）。要保证一定有两张同花色，先考虑最倒霉的情况：先抽出2张王牌，然后把4种花色各抽1张，此时已经抽了6张牌，且没有两张同花色的；这时候再抽1张牌，不管抽到哪种花色，都会和之前抽到的该花色牌重复，从而满足有两张同花色的条件。
【解析】
1. 计算最不利情况下抽取的牌数：先抽取2张王牌，再抽取4种花色各1张，总牌数为$2 + 4 = 6$（张）；
2. 此时再抽取1张牌，必然会与已抽取的某一种花色牌重复，因此最少需要抽取的牌数为$6 + 1 = 7$（张）。
【答案】
C
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题考查抽屉原理的实际应用，关键是准确分析“最不利情况”，同时要注意扑克牌中王牌的存在，避免因忽略王牌导致计算错误。
【难度系数】
0.6
这是一道抽屉原理的应用题，解题核心是考虑“最不利情况”，也就是先把所有不满足条件的牌都抽出来，再抽一张就必然满足条件。首先明确一副扑克牌的构成：4种花色，还有2张王牌（王牌不算花色）。要保证一定有两张同花色，先考虑最倒霉的情况：先抽出2张王牌，然后把4种花色各抽1张，此时已经抽了6张牌，且没有两张同花色的；这时候再抽1张牌，不管抽到哪种花色，都会和之前抽到的该花色牌重复，从而满足有两张同花色的条件。
【解析】
1. 计算最不利情况下抽取的牌数：先抽取2张王牌，再抽取4种花色各1张，总牌数为$2 + 4 = 6$（张）；
2. 此时再抽取1张牌，必然会与已抽取的某一种花色牌重复，因此最少需要抽取的牌数为$6 + 1 = 7$（张）。
【答案】
C
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题考查抽屉原理的实际应用，关键是准确分析“最不利情况”，同时要注意扑克牌中王牌的存在，避免因忽略王牌导致计算错误。
【难度系数】
0.6
4. 一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚，从中至少摸出()枚，才能保证有2枚颜色相同。
A.2
B.3
C.5
D.11
A.2
B.3
C.5
D.11
答案
B
解析
【分析】
这道题考查抽屉原理的应用，解题关键是考虑“最不利情况”。我们可以先假设最坏的摸棋情况：第一次摸出黑色跳棋，第二次摸出白色跳棋，此时两种颜色各有1枚，还没有出现2枚颜色相同的情况。这时候再摸1枚跳棋，不管摸出的是黑色还是白色，都会和之前摸出的其中一枚颜色相同，这样就能保证有2枚颜色相同。所以我们只需要计算这种最不利情况的数量再加1即可。
【解析】
根据最不利原则：
1. 先摸出2枚跳棋，此时黑色、白色各1枚，未出现2枚颜色相同的情况；
2. 再摸1枚跳棋，无论这枚是黑色还是白色，都会与之前的某一枚颜色相同，满足“有2枚颜色相同”的条件；
3. 计算总数量：2 + 1 = 3（枚）。
【答案】
B
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题主要考查抽屉原理的基础应用，核心在于理解并运用“最不利原则”分析问题，通过考虑最坏的情况来确定最少摸棋数量，属于逻辑推理类基础题型。
【难度系数】
0.8
这道题考查抽屉原理的应用，解题关键是考虑“最不利情况”。我们可以先假设最坏的摸棋情况：第一次摸出黑色跳棋，第二次摸出白色跳棋，此时两种颜色各有1枚，还没有出现2枚颜色相同的情况。这时候再摸1枚跳棋，不管摸出的是黑色还是白色，都会和之前摸出的其中一枚颜色相同，这样就能保证有2枚颜色相同。所以我们只需要计算这种最不利情况的数量再加1即可。
【解析】
根据最不利原则：
1. 先摸出2枚跳棋，此时黑色、白色各1枚，未出现2枚颜色相同的情况；
2. 再摸1枚跳棋，无论这枚是黑色还是白色，都会与之前的某一枚颜色相同，满足“有2枚颜色相同”的条件；
3. 计算总数量：2 + 1 = 3（枚）。
【答案】
B
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题主要考查抽屉原理的基础应用，核心在于理解并运用“最不利原则”分析问题，通过考虑最坏的情况来确定最少摸棋数量，属于逻辑推理类基础题型。
【难度系数】
0.8
