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5. 五(1)班有48名学生，班上的图书角有250本图书，同学们可以随意借阅。如果这些书全部借给了班上学生，那么总有一名学生至少借了()本图书。
A.5
B.6
C.7
D.8
A.5
B.6
C.7
D.8
答案
B
解析
【分析】
这道题考查抽屉原理的应用，解题思路是将学生看作“抽屉”，图书看作“要放进抽屉的物品”。首先计算把250本图书平均分给48名学生，每个学生能分到几本，还剩几本；根据抽屉原理，当物品数多于抽屉数时，总有一个抽屉里至少放进“商+1”个物品，所以用平均分得到的商加1，就能得出总有一名学生至少借的图书数量。
【解析】
1. 计算平均分的结果：
$250÷48 = 5······10$，即平均每个学生借5本后，还剩余10本图书。
2. 根据抽屉原理，剩余的10本图书继续分给学生，无论怎么分，总有一名学生至少借到的图书数量为：
$5 + 1 = 6$（本）
因此，总有一名学生至少借了6本图书，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题主要考查抽屉原理的实际应用，核心是理解“至少”的含义，掌握抽屉原理中“至少数=商+1（有余数时）”的计算方法，需要学生能将实际问题转化为抽屉模型进行求解。
【难度系数】
0.6
这道题考查抽屉原理的应用，解题思路是将学生看作“抽屉”，图书看作“要放进抽屉的物品”。首先计算把250本图书平均分给48名学生，每个学生能分到几本，还剩几本；根据抽屉原理，当物品数多于抽屉数时，总有一个抽屉里至少放进“商+1”个物品，所以用平均分得到的商加1，就能得出总有一名学生至少借的图书数量。
【解析】
1. 计算平均分的结果：
$250÷48 = 5······10$，即平均每个学生借5本后，还剩余10本图书。
2. 根据抽屉原理，剩余的10本图书继续分给学生，无论怎么分，总有一名学生至少借到的图书数量为：
$5 + 1 = 6$（本）
因此，总有一名学生至少借了6本图书，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题主要考查抽屉原理的实际应用，核心是理解“至少”的含义，掌握抽屉原理中“至少数=商+1（有余数时）”的计算方法，需要学生能将实际问题转化为抽屉模型进行求解。
【难度系数】
0.6
6. 把相同规格的红、黄、绿、蓝四种颜色的玻璃球各5个放入一个不透明的袋子里，至少要取出()个玻璃球，才能保证取到两个红色的玻璃球。
A.6
B.8
C.10
D.17
A.6
B.8
C.10
D.17
答案
D
解析
【分析】
这道题属于抽屉原理的应用，解题需遵循最不利原则：要保证取到两个红色玻璃球，需先考虑最坏的情况，也就是先把除红色外的黄、绿、蓝三种颜色的玻璃球全部取完，之后再取红色玻璃球，此时只要再取2个，就一定能保证得到两个红色玻璃球。具体步骤为：先计算非红色玻璃球的总数，再加上需要的2个红色玻璃球，得到的总数就是至少要取出的数量。
【解析】
1. 计算非红色玻璃球的总数：黄、绿、蓝三种颜色各5个，总数为 $5×3 = 15$ 个；
2. 为保证取到两个红色玻璃球，在取完所有非红色玻璃球后，再取2个红色玻璃球；
3. 总共需要取出的玻璃球数量为：$15 + 2 = 17$ 个。
【答案】
D
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题考查抽屉原理中最不利原则的实际应用，解题核心是要全面考虑最坏情况，避免只考虑理想情况而出错，通过先取完所有非目标颜色物品，再取目标物品，才能确保满足题目要求。
【难度系数】
0.4
这道题属于抽屉原理的应用，解题需遵循最不利原则：要保证取到两个红色玻璃球，需先考虑最坏的情况，也就是先把除红色外的黄、绿、蓝三种颜色的玻璃球全部取完，之后再取红色玻璃球，此时只要再取2个，就一定能保证得到两个红色玻璃球。具体步骤为：先计算非红色玻璃球的总数，再加上需要的2个红色玻璃球，得到的总数就是至少要取出的数量。
【解析】
1. 计算非红色玻璃球的总数：黄、绿、蓝三种颜色各5个，总数为 $5×3 = 15$ 个；
2. 为保证取到两个红色玻璃球，在取完所有非红色玻璃球后，再取2个红色玻璃球；
3. 总共需要取出的玻璃球数量为：$15 + 2 = 17$ 个。
【答案】
D
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题考查抽屉原理中最不利原则的实际应用，解题核心是要全面考虑最坏情况，避免只考虑理想情况而出错，通过先取完所有非目标颜色物品，再取目标物品，才能确保满足题目要求。
【难度系数】
0.4
1. 六(1)班共有46名学生一起排队，排成4列。那么他们班总有一列至少有12人。为什么？
答案
因为46名学生排成4列，$46\div4=11（$人$）\cdots\cdots2（$人），平均每列11人，
剩下2人无论分到哪列，总有一列至少有11+1=12人。
剩下2人无论分到哪列，总有一列至少有11+1=12人。
解析
【分析】
要判断是否总有一列至少有12人，可运用抽屉原理的思路思考：把4列看作4个“抽屉”，46名学生看作“物品”。先将学生平均分配到各列，算出每列的平均人数和剩余人数，剩余的学生无论分到哪一列，都会让对应列的人数增加，由此就能推导结论。
【解析】
1. 计算平均每列的人数及剩余人数：
$46÷4=11$（人）$······2$（人），即平均每列可分11人，还剩余2人。
2. 分析剩余人数的分配影响：
剩下的2人无论分到哪一列（哪怕分至不同列），都会使得至少有一列的人数变为$11+1=12$人，因此总有一列至少有12人。
【答案】
因为46名学生排成4列，$46÷4=11（$人$）······2（$人），平均每列11人，剩下2人无论分到哪列，总有一列至少有$11+1=12$人。
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题是抽屉原理的基础应用，解题关键是先通过平均分确定每列的基础人数，再理解剩余人数分配对列中人数的影响，把握“至少”的含义是解题核心。
【难度系数】
0.7
要判断是否总有一列至少有12人，可运用抽屉原理的思路思考：把4列看作4个“抽屉”，46名学生看作“物品”。先将学生平均分配到各列，算出每列的平均人数和剩余人数，剩余的学生无论分到哪一列，都会让对应列的人数增加，由此就能推导结论。
【解析】
1. 计算平均每列的人数及剩余人数：
$46÷4=11$（人）$······2$（人），即平均每列可分11人，还剩余2人。
2. 分析剩余人数的分配影响：
剩下的2人无论分到哪一列（哪怕分至不同列），都会使得至少有一列的人数变为$11+1=12$人，因此总有一列至少有12人。
【答案】
因为46名学生排成4列，$46÷4=11（$人$）······2（$人），平均每列11人，剩下2人无论分到哪列，总有一列至少有$11+1=12$人。
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题是抽屉原理的基础应用，解题关键是先通过平均分确定每列的基础人数，再理解剩余人数分配对列中人数的影响，把握“至少”的含义是解题核心。
【难度系数】
0.7
2. 从维持现场纪律的老师中选几位老师来提醒学生涂氟注意事项，至少选多少位才能保证一定有2位老师来自同一个年级？至少选多少位才能保证一定有2位老师来自不同年级？
答案
假设小学有6个年级（1-6年级）。要保证一定有2位老师来自同一个年级，
至少选6+1=7位；要保证一定有2位老师来自不同年级，至少选3+1=4位。
答：至少选7位才能保证一定有2位老师来自同一个年级，至少选4位才能保证一定
有2位老师来自不同年级。
至少选6+1=7位；要保证一定有2位老师来自不同年级，至少选3+1=4位。
答：至少选7位才能保证一定有2位老师来自同一个年级，至少选4位才能保证一定
有2位老师来自不同年级。
解析
【分析】
这道题需要运用抽屉原理中的“最不利原则”来解决，核心是先考虑最极端、无法满足条件的情况，再在此基础上增加1个对象，就能保证满足要求。
1. 对于“保证一定有2位老师来自同一个年级”：假设小学有6个年级，最不利的情况是先从每个年级各选1位老师，此时选了6位老师，每个年级仅1位，没有同年级的两位老师；这时再选1位老师，无论这位老师来自哪个年级，都会出现有2位老师来自同一个年级的情况。
2. 对于“保证一定有2位老师来自不同年级”：假设每个年级最多有3位老师，最不利的情况是先把同一个年级的所有老师都选出来，即选3位同年级的老师；这时再选1位老师，这位老师必然来自其他年级，就能保证有2位老师来自不同年级。
【解析】
1. 计算保证有2位老师同一年级的最少人数：
已知小学有6个年级，按照最不利原则，先选6位老师（每个年级1位），再选1位即可满足条件，列式为：
$6 + 1 = 7$（位）
2. 计算保证有2位老师不同年级的最少人数：
假设每个年级最多有3位老师，按照最不利原则，先选3位同年级老师，再选1位即可满足条件，列式为：
$3 + 1 = 4$（位）
【答案】
至少选7位才能保证一定有2位老师来自同一个年级，至少选4位才能保证一定有2位老师来自不同年级。
【知识点】
抽屉原理，最不利原则
【点评】
本题聚焦抽屉原理的实际应用，通过构造最不利情境来推导结果，能有效锻炼学生的逻辑推理能力和分析极端情况的思维方式，解题关键是准确理解“最不利原则”的内涵并合理应用。
【难度系数】
0.3
这道题需要运用抽屉原理中的“最不利原则”来解决，核心是先考虑最极端、无法满足条件的情况，再在此基础上增加1个对象，就能保证满足要求。
1. 对于“保证一定有2位老师来自同一个年级”：假设小学有6个年级，最不利的情况是先从每个年级各选1位老师，此时选了6位老师，每个年级仅1位，没有同年级的两位老师；这时再选1位老师，无论这位老师来自哪个年级，都会出现有2位老师来自同一个年级的情况。
2. 对于“保证一定有2位老师来自不同年级”：假设每个年级最多有3位老师，最不利的情况是先把同一个年级的所有老师都选出来，即选3位同年级的老师；这时再选1位老师，这位老师必然来自其他年级，就能保证有2位老师来自不同年级。
【解析】
1. 计算保证有2位老师同一年级的最少人数：
已知小学有6个年级，按照最不利原则，先选6位老师（每个年级1位），再选1位即可满足条件，列式为：
$6 + 1 = 7$（位）
2. 计算保证有2位老师不同年级的最少人数：
假设每个年级最多有3位老师，按照最不利原则，先选3位同年级老师，再选1位即可满足条件，列式为：
$3 + 1 = 4$（位）
【答案】
至少选7位才能保证一定有2位老师来自同一个年级，至少选4位才能保证一定有2位老师来自不同年级。
【知识点】
抽屉原理，最不利原则
【点评】
本题聚焦抽屉原理的实际应用，通过构造最不利情境来推导结果，能有效锻炼学生的逻辑推理能力和分析极端情况的思维方式，解题关键是准确理解“最不利原则”的内涵并合理应用。
【难度系数】
0.3
3. 六(4)班共47名学生，其中有2名学生已经完成涂氟，剩下的学生完成涂氟至少需要多长时间？
答案
剩下的学生人数为47-2=45名。$45\div4=11（$人$）\cdots\cdots1（$人），
平均每列11人，剩下1人所在列有12人
答：至少需要12分钟。
平均每列11人，剩下1人所在列有12人
答：至少需要12分钟。
解析
【分析】
首先要先算出还未完成涂氟的学生人数，用班级总人数减去已经完成涂氟的人数即可。接着结合隐含条件（每分钟可同时为4名学生涂氟），用剩余人数除以每次能处理的学生数，得到的商是能完整处理完的时间，余数表示还剩1名学生，这部分学生也需要1分钟完成涂氟，因此总时间要在商的基础上加1，从而得出至少需要的时间。
【解析】
1. 计算剩余需涂氟的学生人数：
$47 - 2 = 45$（名）
2. 计算所需时间：
已知每分钟可同时为4名学生涂氟，用剩余人数除以4：
$45 ÷ 4 = 11$（分钟）$······1$（名）
这说明11分钟能完成44名学生的涂氟，还剩1名学生，这1名学生还需要1分钟。
3. 计算总时间：
$11 + 1 = 12$（分钟）
答：剩下的学生完成涂氟至少需要12分钟。
【答案】
至少需要12分钟
【知识点】
有余数的除法应用
【点评】
本题考查有余数除法在实际问题中的应用，解题关键是理解“至少”的含义，剩余的少量学生也需要额外时间完成任务，需用“进一法”计算最终时间，不能忽略余数。
【难度系数】
0.7
首先要先算出还未完成涂氟的学生人数，用班级总人数减去已经完成涂氟的人数即可。接着结合隐含条件（每分钟可同时为4名学生涂氟），用剩余人数除以每次能处理的学生数，得到的商是能完整处理完的时间，余数表示还剩1名学生，这部分学生也需要1分钟完成涂氟，因此总时间要在商的基础上加1，从而得出至少需要的时间。
【解析】
1. 计算剩余需涂氟的学生人数：
$47 - 2 = 45$（名）
2. 计算所需时间：
已知每分钟可同时为4名学生涂氟，用剩余人数除以4：
$45 ÷ 4 = 11$（分钟）$······1$（名）
这说明11分钟能完成44名学生的涂氟，还剩1名学生，这1名学生还需要1分钟。
3. 计算总时间：
$11 + 1 = 12$（分钟）
答：剩下的学生完成涂氟至少需要12分钟。
【答案】
至少需要12分钟
【知识点】
有余数的除法应用
【点评】
本题考查有余数除法在实际问题中的应用，解题关键是理解“至少”的含义，剩余的少量学生也需要额外时间完成任务，需用“进一法”计算最终时间，不能忽略余数。
【难度系数】
0.7
