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一、填空。
1. $ 0.6:(\quad\quad)=9:3 $ $ \frac{1}{4}:\frac{1}{3}=(\quad\quad):\frac{5}{6} $
2. 用$ \frac{2}{3}、\frac{2}{7}、\frac{1}{14} $和$ \frac{1}{6} $写出一个比例是()。
3. 如果$ x:0.2=\frac{4}{5} $，那么$ x=(\quad\quad) $。
1. $ 0.6:(\quad\quad)=9:3 $ $ \frac{1}{4}:\frac{1}{3}=(\quad\quad):\frac{5}{6} $
2. 用$ \frac{2}{3}、\frac{2}{7}、\frac{1}{14} $和$ \frac{1}{6} $写出一个比例是()。
3. 如果$ x:0.2=\frac{4}{5} $，那么$ x=(\quad\quad) $。
答案
0.2
$\frac{5}{8}$
$\frac{2}{3}:\frac{2}{7}=\frac{1}{6}:\frac{1}{14}$
0.16
$\frac{5}{8}$
$\frac{2}{3}:\frac{2}{7}=\frac{1}{6}:\frac{1}{14}$
0.16
解析
【分析】
这道题主要考查比例的基本性质的应用，解题思路如下：
1. 第1题的两个空，均利用比例的基本性质“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”，设未知项为未知数，通过列等式计算出未知项的值。
2. 第2题先计算四个数中哪两组数的乘积相等，再根据比例的基本性质，将乘积相等的两组数分别作为比例的外项和内项，写出符合要求的比例。
3. 第3题可将比例转化为除法算式，或直接利用比例的基本性质，求出未知数$x$的值。
【解析】
1. 求解$0.6:(\quad)=9:3$：
设括号里的数为$x$，根据比例的基本性质可得：
$9x = 0.6×3$
$9x = 1.8$
$x = 1.8÷9$
$x = 0.2$
求解$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=(\quad):\frac{5}{6}$：
设括号里的数为$y$，根据比例的基本性质可得：
$\frac{1}{3}y = \frac{1}{4}×\frac{5}{6}$
$\frac{1}{3}y = \frac{5}{24}$
$y = \frac{5}{24}÷\frac{1}{3}$
$y = \frac{5}{24}×3$
$y = \frac{5}{8}$
2. 观察四个数$\frac{2}{3}、\frac{2}{7}、\frac{1}{14}$和$\frac{1}{6}$，计算乘积：
$\frac{2}{3}×\frac{1}{14} = \frac{1}{21}$，$\frac{2}{7}×\frac{1}{6} = \frac{1}{21}$，两组数乘积相等，根据比例的基本性质可写出比例：$\frac{2}{3}:\frac{2}{7}=\frac{1}{6}:\frac{1}{14}$（答案不唯一，符合比例性质即可）
3. 求解$x:0.2=\frac{4}{5}$：
将比例转化为除法形式，$x÷0.2 = \frac{4}{5}$，则：
$x = \frac{4}{5}×0.2$
$x = 0.8×0.2$
$x = 0.16$
【答案】
0.2；$\frac{5}{8}$；$\frac{2}{3}:\frac{2}{7}=\frac{1}{6}:\frac{1}{14}$；0.16
【知识点】
比例的基本性质；解比例；比例的构造
【点评】
本题围绕比例的核心性质展开，涵盖未知项求解、比例构造、简单解比例三类题型，注重对比例基本性质的灵活应用，能有效巩固学生对比例相关知识的理解与掌握。
【难度系数】
0.6
这道题主要考查比例的基本性质的应用，解题思路如下：
1. 第1题的两个空，均利用比例的基本性质“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”，设未知项为未知数，通过列等式计算出未知项的值。
2. 第2题先计算四个数中哪两组数的乘积相等，再根据比例的基本性质，将乘积相等的两组数分别作为比例的外项和内项，写出符合要求的比例。
3. 第3题可将比例转化为除法算式，或直接利用比例的基本性质，求出未知数$x$的值。
【解析】
1. 求解$0.6:(\quad)=9:3$：
设括号里的数为$x$，根据比例的基本性质可得：
$9x = 0.6×3$
$9x = 1.8$
$x = 1.8÷9$
$x = 0.2$
求解$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=(\quad):\frac{5}{6}$：
设括号里的数为$y$，根据比例的基本性质可得：
$\frac{1}{3}y = \frac{1}{4}×\frac{5}{6}$
$\frac{1}{3}y = \frac{5}{24}$
$y = \frac{5}{24}÷\frac{1}{3}$
$y = \frac{5}{24}×3$
$y = \frac{5}{8}$
2. 观察四个数$\frac{2}{3}、\frac{2}{7}、\frac{1}{14}$和$\frac{1}{6}$，计算乘积：
$\frac{2}{3}×\frac{1}{14} = \frac{1}{21}$，$\frac{2}{7}×\frac{1}{6} = \frac{1}{21}$，两组数乘积相等，根据比例的基本性质可写出比例：$\frac{2}{3}:\frac{2}{7}=\frac{1}{6}:\frac{1}{14}$（答案不唯一，符合比例性质即可）
3. 求解$x:0.2=\frac{4}{5}$：
将比例转化为除法形式，$x÷0.2 = \frac{4}{5}$，则：
$x = \frac{4}{5}×0.2$
$x = 0.8×0.2$
$x = 0.16$
【答案】
0.2；$\frac{5}{8}$；$\frac{2}{3}:\frac{2}{7}=\frac{1}{6}:\frac{1}{14}$；0.16
【知识点】
比例的基本性质；解比例；比例的构造
【点评】
本题围绕比例的核心性质展开，涵盖未知项求解、比例构造、简单解比例三类题型，注重对比例基本性质的灵活应用，能有效巩固学生对比例相关知识的理解与掌握。
【难度系数】
0.6
二、计算。
1. 解比例。
$ 49:x=21:12 $ $ \frac{4.2}{2.8}=\frac{x}{3.5} $ $ \frac{2}{5}:\frac{11}{20}=\frac{6}{11}:x $
2. 按照下面的条件列出比例，并解比例。
(1)比例的两个内项分别是$ x $和12，两个外项分别是15和8。
(2)等号左端的比是$ x:2.4 $，等号右端比的前项和后项分别是0.7和1.2。
1. 解比例。
$ 49:x=21:12 $ $ \frac{4.2}{2.8}=\frac{x}{3.5} $ $ \frac{2}{5}:\frac{11}{20}=\frac{6}{11}:x $
2. 按照下面的条件列出比例，并解比例。
(1)比例的两个内项分别是$ x $和12，两个外项分别是15和8。
(2)等号左端的比是$ x:2.4 $，等号右端比的前项和后项分别是0.7和1.2。
答案
解：21x=49×12
21x=588
x=28
解：2.8x=4.2×3.5
x=5.25
解：$\frac {2}{5}x=\frac {3}{10}$
$x=\frac {3}{4}$
15:12=x:8 解:12x=15×8 x=120÷12 x=10
x:2.4=0.7:1.2 解:1.2x=2.4×0.7 x=1.4
21x=588
x=28
解：2.8x=4.2×3.5
x=5.25
解：$\frac {2}{5}x=\frac {3}{10}$
$x=\frac {3}{4}$
15:12=x:8 解:12x=15×8 x=120÷12 x=10
x:2.4=0.7:1.2 解:1.2x=2.4×0.7 x=1.4
解析
【分析】
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。解题时，先利用这个性质把比例式转化为普通方程，再通过解方程求出未知数$x$的值。
对于第2题的两个小题，首先要根据题目给出的内项、外项或比的组成，正确列出比例式，再按照上述解比例的方法求解：
1. 三个解比例小题，均通过交叉相乘（外项积等于内项积）将比例转化为方程，再计算求解；
2. (1) 根据内项和外项的定义列出比例，再用比例基本性质转化为方程求解；(2) 直接按题目描述的比列出比例，再解比例。
【解析】
1. 解比例：
(1) $49:x=21:12$
根据比例的基本性质，外项积等于内项积，得：
$21x=49×12$
计算右边：$21x=588$
两边同时除以21：$x=588÷21$
解得：$x=28$
(2) $\frac{4.2}{2.8}=\frac{x}{3.5}$
根据比例的基本性质，得：
$2.8x=4.2×3.5$
计算右边：$2.8x=14.7$
两边同时除以2.8：$x=14.7÷2.8$
解得：$x=5.25$
(3) $\frac{2}{5}:\frac{11}{20}=\frac{6}{11}:x$
根据比例的基本性质，得：
$\frac{2}{5}x=\frac{11}{20}×\frac{6}{11}$
化简右边：$\frac{2}{5}x=\frac{3}{10}$
两边同时乘$\frac{5}{2}$：$x=\frac{3}{10}×\frac{5}{2}$
解得：$x=\frac{3}{4}$
2. 列比例并解比例：
(1) 由题意列出比例：$15:12=x:8$
根据比例的基本性质，得：
$12x=15×8$
计算右边：$12x=120$
两边同时除以12：$x=120÷12$
解得：$x=10$
(2) 由题意列出比例：$x:2.4=0.7:1.2$
根据比例的基本性质，得：
$1.2x=2.4×0.7$
计算右边：$1.2x=1.68$
两边同时除以1.2：$x=1.68÷1.2$
解得：$x=1.4$
【答案】
$x=28$；$x=5.25$；$x=\frac{3}{4}$；
(1) $x=10$；(2) $x=1.4$
【知识点】
比例的基本性质、解比例、列比例
【点评】
本题围绕比例的核心性质展开，涵盖列比例与解比例的基础题型，既考查对比例基本性质的理解应用，也考验根据条件准确构建比例的能力，是巩固比例知识的典型基础练习题。
【难度系数】
0.8
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。解题时，先利用这个性质把比例式转化为普通方程，再通过解方程求出未知数$x$的值。
对于第2题的两个小题，首先要根据题目给出的内项、外项或比的组成，正确列出比例式，再按照上述解比例的方法求解：
1. 三个解比例小题，均通过交叉相乘（外项积等于内项积）将比例转化为方程，再计算求解；
2. (1) 根据内项和外项的定义列出比例，再用比例基本性质转化为方程求解；(2) 直接按题目描述的比列出比例，再解比例。
【解析】
1. 解比例：
(1) $49:x=21:12$
根据比例的基本性质，外项积等于内项积，得：
$21x=49×12$
计算右边：$21x=588$
两边同时除以21：$x=588÷21$
解得：$x=28$
(2) $\frac{4.2}{2.8}=\frac{x}{3.5}$
根据比例的基本性质，得：
$2.8x=4.2×3.5$
计算右边：$2.8x=14.7$
两边同时除以2.8：$x=14.7÷2.8$
解得：$x=5.25$
(3) $\frac{2}{5}:\frac{11}{20}=\frac{6}{11}:x$
根据比例的基本性质，得：
$\frac{2}{5}x=\frac{11}{20}×\frac{6}{11}$
化简右边：$\frac{2}{5}x=\frac{3}{10}$
两边同时乘$\frac{5}{2}$：$x=\frac{3}{10}×\frac{5}{2}$
解得：$x=\frac{3}{4}$
2. 列比例并解比例：
(1) 由题意列出比例：$15:12=x:8$
根据比例的基本性质，得：
$12x=15×8$
计算右边：$12x=120$
两边同时除以12：$x=120÷12$
解得：$x=10$
(2) 由题意列出比例：$x:2.4=0.7:1.2$
根据比例的基本性质，得：
$1.2x=2.4×0.7$
计算右边：$1.2x=1.68$
两边同时除以1.2：$x=1.68÷1.2$
解得：$x=1.4$
【答案】
$x=28$；$x=5.25$；$x=\frac{3}{4}$；
(1) $x=10$；(2) $x=1.4$
【知识点】
比例的基本性质、解比例、列比例
【点评】
本题围绕比例的核心性质展开，涵盖列比例与解比例的基础题型，既考查对比例基本性质的理解应用，也考验根据条件准确构建比例的能力，是巩固比例知识的典型基础练习题。
【难度系数】
0.8
三、琳琳在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5 cm，宽是多少厘米？
综合运用
综合运用
答案
解:设宽为x厘米。
13.5:x=6:4
6x=13.5×4
x=9
答:宽是9厘米。
13.5:x=6:4
6x=13.5×4
x=9
答:宽是9厘米。
解析
【分析】
这道题是图形按比例放大的实际问题，解题核心是明确按比例放大时，放大前后照片的长与宽的比值相等，即长和宽成正比例关系。我们可以先设放大后照片的宽为$ x $厘米，再根据放大前后长和宽的比例相等列出比例式，最后利用比例的基本性质求解方程，就能得到宽的长度。
【解析】
解：设放大后照片的宽为$ x $厘米。
因为照片按比例放大，放大前后长和宽的比例相等，因此可列比例：
$ 13.5:x = 6:4 $
根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，可得：
$ 6x = 13.5×4 $
计算得：$ 6x = 54 $
两边同时除以6：$ x = 54÷6 = 9 $
答：宽是9厘米。
【答案】
9厘米
【知识点】
比例的应用、比例的基本性质
【点评】
本题考查比例在实际问题中的应用，关键是理解图形按比例放大时对应边的比例保持不变，通过建立比例式结合比例基本性质求解，能帮助学生提升用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这道题是图形按比例放大的实际问题，解题核心是明确按比例放大时，放大前后照片的长与宽的比值相等，即长和宽成正比例关系。我们可以先设放大后照片的宽为$ x $厘米，再根据放大前后长和宽的比例相等列出比例式，最后利用比例的基本性质求解方程，就能得到宽的长度。
【解析】
解：设放大后照片的宽为$ x $厘米。
因为照片按比例放大，放大前后长和宽的比例相等，因此可列比例：
$ 13.5:x = 6:4 $
根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，可得：
$ 6x = 13.5×4 $
计算得：$ 6x = 54 $
两边同时除以6：$ x = 54÷6 = 9 $
答：宽是9厘米。
【答案】
9厘米
【知识点】
比例的应用、比例的基本性质
【点评】
本题考查比例在实际问题中的应用，关键是理解图形按比例放大时对应边的比例保持不变，通过建立比例式结合比例基本性质求解，能帮助学生提升用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
四、海南莺歌海盐场是中国南方最大的海盐场，也是中国三大盐场之一，海水与析出粗盐的质量比约为$ 200:7 $，现从一批海水中析出了35吨粗盐，这批海水原有多少吨？
答案
解：设这批海水原有x吨。由海水与析出粗盐的质量比为200:7，<br>
可列比例200:7=x:35。
$7x=200\times35$，
7x=7000，<br>
解得x=1000。
答：这批海水原有1000吨。
可列比例200:7=x:35。
$7x=200\times35$，
7x=7000，<br>
解得x=1000。
答：这批海水原有1000吨。
解析
【分析】
首先，题目中给出海水与析出粗盐的质量比是固定的，为$200:7$，说明海水质量和析出粗盐的质量成正比例关系。我们可以设这批海水原有$x$吨，根据这个固定的比例关系列出比例式，再通过解比例的方法求出$x$的值，也就是这批海水原有的质量。
【解析】
解：设这批海水原有$ x $吨。
根据海水与析出粗盐的质量比为$ 200:7 $，可列比例：
$ 200:7 = x:35 $
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$ 7x = 200×35 $
计算右边：$ 200×35 = 7000 $
则$ 7x = 7000 $
两边同时除以7：$ x = 7000÷7 = 1000 $
答：这批海水原有1000吨。
【答案】
1000吨
【知识点】
比例的应用、解比例
【点评】
本题考查正比例关系在实际问题中的应用，解题关键是抓住海水与粗盐的质量比固定这一条件，正确列出比例式并利用比例的基本性质求解，提升用数学知识解决实际生产问题的能力。
【难度系数】
0.8
首先，题目中给出海水与析出粗盐的质量比是固定的，为$200:7$，说明海水质量和析出粗盐的质量成正比例关系。我们可以设这批海水原有$x$吨，根据这个固定的比例关系列出比例式，再通过解比例的方法求出$x$的值，也就是这批海水原有的质量。
【解析】
解：设这批海水原有$ x $吨。
根据海水与析出粗盐的质量比为$ 200:7 $，可列比例：
$ 200:7 = x:35 $
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$ 7x = 200×35 $
计算右边：$ 200×35 = 7000 $
则$ 7x = 7000 $
两边同时除以7：$ x = 7000÷7 = 1000 $
答：这批海水原有1000吨。
【答案】
1000吨
【知识点】
比例的应用、解比例
【点评】
本题考查正比例关系在实际问题中的应用，解题关键是抓住海水与粗盐的质量比固定这一条件，正确列出比例式并利用比例的基本性质求解，提升用数学知识解决实际生产问题的能力。
【难度系数】
0.8
