9. 下表是某班 20 名学生的某次数学测验成绩的统计表，已知平均成绩为 73 分.

(1) 求 x 和 y 的值；
(2) 设此班 20 名学生成绩的众数为 a 分，中位数为 b 分，求 a - b 的值.

9. (1) $x = 5$, $y = 8$ (2) 5

【分析】
首先，根据总人数为20可列出关于x和y的第一个方程；再利用加权平均数的计算公式，结合平均成绩73分列出第二个方程，联立两个方程即可求解x和y的值。
对于第二问，众数是一组数据中出现次数最多的数值，通过比较各分数段的人数可确定众数a；中位数是将数据从小到大排列后，中间位置的数值，由于总人数为偶数，中位数是第10和第11个数据的平均数，计算出中位数b后，即可求出a - b的值。
【解析】
(1) 根据总人数为20，可得：
$1 + 4 + x + y + 2 = 20$
整理得：$x + y = 13$ ①
根据加权平均数公式，结合平均成绩为73分，可得：
$\frac{50×1 + 60×4 + 70x + 80y + 90×2}{20} = 73$
计算分子：$50 + 240 + 70x + 80y + 180 = 470 + 70x + 80y$
等式两边同时乘20：$470 + 70x + 80y = 1460$
整理得：$7x + 8y = 99$ ②
联立①②，由①得$x = 13 - y$，代入②：
$7(13 - y) + 8y = 99$
$91 - 7y + 8y = 99$
解得$y = 8$
将$y = 8$代入①，得$x = 13 - 8 = 5$
(2) 由(1)可知，80分对应的人数最多（8人），因此众数$a = 80$。
将20名学生的成绩从小到大排列，第10个和第11个成绩分别为70分和80分，因此中位数$b = \frac{70 + 80}{2} = 75$。
则$a - b = 80 - 75 = 5$
【答案】
(1) $x=5$，$y=8$；(2) $5$
【知识点】
加权平均数，众数，中位数
【点评】
本题考查统计基本量的综合计算，需熟练掌握加权平均数、众数、中位数的定义与计算方法，通过列二元一次方程组求解未知数是解题核心，同时要注意偶数个数据的中位数计算规则。
【难度系数】
0.6