(课本 P59 第 13 题改编题)
例 一个分数的分母不变,分子乘 5,这个分数的大小有什么变化?如果分子不变,分母除以 7 呢?
【分析与解答】
根据分数与除法的关系,分子相当于被除数,分母相当于除数,那么分子乘5,相当于被除数扩大到原来的 5 倍,分母不变也就是除数不变,那么这个分数即商就会扩大到原来的 5 倍。同样的道理:分子不变即被除数不变,分母除以7 即除数缩小到原来的$\frac {1}{7}$,那么这个分数即商就会扩大到原来的 7 倍。
答:一个分数的分母不变,分子乘 5,这个分数扩大到原来的 5 倍;分子不变,分母除以 7,这个分数扩大到原来的 7 倍。

根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数：
当分母不变，分子乘5时，相当于被除数扩大到原来的5倍，除数不变，则分数（商）扩大到原来的5倍。
当分子不变，分母除以7时，相当于被除数不变，除数缩小到原来的$\frac{1}{7}$，则分数（商）扩大到原来的7倍。
答：一个分数的分母不变，分子乘5，这个分数扩大到原来的5倍；分子不变，分母除以7，这个分数扩大到原来的7倍。

一、解决问题。
1. $\frac {7}{12}$的分母增加 36 后,要使分数的大小不变,分子应增加多少?

21

分母增加36后变为12+36=48，48÷12=4，分母扩大到原来的4倍。要使分数大小不变，分子也应扩大到原来的4倍，7×4=28，分子应增加28-7=21。

2. 一个分数的分子不变,分母除以 4,这个分数有什么变化?

设原分数为$\frac{a}{b}$（$a$、$b$均不为$0$）。
分母除以$4$后，新分数为$\frac{a}{b÷4}=\frac{a}{\frac{b}{4}}=a×\frac{4}{b}=\frac{4a}{b}$。
$\frac{4a}{b}÷\frac{a}{b}=4$。
结论：这个分数扩大到原来的$4$倍。

3. 一个分数的分子乘 3,分母除以 5,这个分数有什么变化?

设原分数为$\frac{a}{b}$（$b≠0$）。
分子乘$3$后变为$3a$，分母除以$5$后变为$\frac{b}{5}$，
则变化后的分数为$\frac{3a}{\frac{b}{5}} = 3a×\frac{5}{b}=\frac{15a}{b}$。
$\frac{15a}{b}÷\frac{a}{b}=15$，所以这个分数扩大为原来的$15$倍。

4. 一个分数,分子与分母的和是 168,如果分子和分母都减去 6,分数就等于$\frac {5}{7}$,原来的这个分数是多少?

设原来分数的分子为$x$，分母为$y$。
1. 根据分子与分母的和是168，得方程：$x + y = 168$。
2. 分子和分母都减去6后分数为$\frac{5}{7}$，得方程：$\frac{x - 6}{y - 6} = \frac{5}{7}$。
3. 由$x + y = 168$得$y = 168 - x$，代入$\frac{x - 6}{y - 6} = \frac{5}{7}$，得$\frac{x - 6}{168 - x - 6} = \frac{5}{7}$，化简分母：$\frac{x - 6}{162 - x} = \frac{5}{7}$。
4. 交叉相乘：$7(x - 6) = 5(162 - x)$，展开得$7x - 42 = 810 - 5x$。
5. 移项合并：$12x = 852$，解得$x = 71$。
6. 则$y = 168 - 71 = 97$。
原来的分数是$\frac{71}{97}$。