1. 算一算，想一想。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=$ $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=$ $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=$
(1) 你发现了什么规律？
(2) 不计算，直接写出算式的得数。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}=$

(1)几个分数相加，前一个分数是后一个分数的2倍，和等于1减去最后一个分数。(2)$\frac{127}{128}$

计算各算式：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}=1-\frac{1}{8}$；
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=\frac{8}{16}+\frac{4}{16}+\frac{2}{16}+\frac{1}{16}=\frac{15}{16}=1-\frac{1}{16}$；
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=\frac{16}{32}+\frac{8}{32}+\frac{4}{32}+\frac{2}{32}+\frac{1}{32}=\frac{31}{32}=1-\frac{1}{32}$。
(1)规律：几个分数相加，前一个分数是后一个分数的2倍，和等于1减去最后一个分数。
(2)根据规律，算式和为$1-\frac{1}{128}=\frac{127}{128}$。

2. 淘气喝一瓶牛奶。第一次喝了这瓶牛奶的$\frac{1}{6}$，然后加满水；第二次喝了这瓶牛奶的$\frac{1}{3}$，然后再加满水；第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽。淘气喝的牛奶多还是水多？为什么？

一样多

牛奶总量为1瓶。水的总量为每次加水量之和：第一次加$\frac{1}{6}$瓶，第二次加$\frac{1}{3}$瓶，第三次加$\frac{1}{2}$瓶。计算水的总量：$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=1$瓶。牛奶和水均为1瓶，一样多。