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【例1】已知点$A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b)$。
(1)若点$A,B$关于$x$轴对称,求$a,b$的值；
(2)若点$A,B$关于$y$轴对称,求$(4a+b)^{2026}$的值。
(1)若点$A,B$关于$x$轴对称,求$a,b$的值；
(2)若点$A,B$关于$y$轴对称,求$(4a+b)^{2026}$的值。
答案
(1)
∵点A,B关于x轴对称，
∴2a−b=2b−1，5+a−a+b=0，
解得a=−8，b=−5。
(2)
∵点A,B关于y轴对称，
∴2a−b+2b−1=0，5+a=−a+b，
解得a=−1，b=3，
∴(4a+b)²⁰²⁶=[4×(−1)+3]²⁰²⁶=1。
∵点A,B关于x轴对称，
∴2a−b=2b−1，5+a−a+b=0，
解得a=−8，b=−5。
(2)
∵点A,B关于y轴对称，
∴2a−b+2b−1=0，5+a=−a+b，
解得a=−1，b=3，
∴(4a+b)²⁰²⁶=[4×(−1)+3]²⁰²⁶=1。
【变式】(2026 巴中)在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴对称的点P'的坐标为
（
A.(-2,-3)
B.(2,-3)
C.(3,-2)
D.(-3,2)
（
A
）A.(-2,-3)
B.(2,-3)
C.(3,-2)
D.(-3,2)
答案
A
【例2】如图，在平面直角坐标系中，$△ ABC$各顶点的坐标分别为$A(4,0)$，$B(-1,4)$，$C(-3,1)$。
(1) 在图中作$△ A'B'C'$，使$△ A'B'C'$和$△ ABC$关于$x$轴对称；
(2)写出点$A'$，$B'$，$C'$的坐标.
(1) 在图中作$△ A'B'C'$，使$△ A'B'C'$和$△ ABC$关于$x$轴对称；
(2)写出点$A'$，$B'$，$C'$的坐标.
答案
(1)如图
。(2)点A'的坐标为(4,0)，点B'的坐标为(−1,−4)，点C'的坐标为(−3,−1)。
【变式】如图,在$6×6$的正方形网格中,以其中的三个格点$A,B,C$为顶点画$△ ABC$,建立平面直角坐标系,使点$A$的坐标是$(1,0)$,若在图中以选取的13个格点为顶点再画出一个$△ ABP$,使$△ ABP$与$△ ABC$关于$x$轴成轴对称,则满足条件的点$P$的坐标是
(4,−2)
。答案
(4,−2)
1.点$(-1,2)$关于$x$轴的对称点是 （
A.$(1,-2)$
B.$(-1,-2)$
C.$(1,2)$
D.$(2,-1)$
B
）A.$(1,-2)$
B.$(-1,-2)$
C.$(1,2)$
D.$(2,-1)$
答案
1. B
2. (2026达州)点$A(3,2)$关于$y$轴对称的点$A'$的坐标是 （
A.$(3,2)$
B.$(-3,2)$
C.$(3,-2)$
D.$(-3,-2)$
B
）A.$(3,2)$
B.$(-3,2)$
C.$(3,-2)$
D.$(-3,-2)$
答案
2. B
