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1. 用代数式表示:a与2的差的3倍.下列表示正确的是 ()
A.$3a - 2$
B.$3a + 2$
C.$3(a - 2)$
D.$3(a + 2)$
A.$3a - 2$
B.$3a + 2$
C.$3(a - 2)$
D.$3(a + 2)$
答案
C
解析
先计算a与2的差，得到a-2，再求这个差的3倍，对应的代数式为3(a-2)。
2. 下列说法正确的是 （）
A.$4π$是一次单项式
B.$\frac{1}{x^2}+x-3$是二次三项式
C.$-\frac{2a}{5}$的系数是$-2$
D.$-x$的系数是$-1$
A.$4π$是一次单项式
B.$\frac{1}{x^2}+x-3$是二次三项式
C.$-\frac{2a}{5}$的系数是$-2$
D.$-x$的系数是$-1$
答案
D
解析
我们逐个分析选项：
1. 选项A：$4π$是常数，不含字母，属于0次单项式，A错误。
2. 选项B：$\frac{1}{x^2}$不是整式，因此该式子不是多项式，不可能是二次三项式，B错误。
3. 选项C：$-\frac{2a}{5}$的系数是$-\frac{2}{5}$，不是$-2$，C错误。
4. 选项D：$-x$的数字因数是$-1$，即系数为$-1$，D正确。
1. 选项A：$4π$是常数，不含字母，属于0次单项式，A错误。
2. 选项B：$\frac{1}{x^2}$不是整式，因此该式子不是多项式，不可能是二次三项式，B错误。
3. 选项C：$-\frac{2a}{5}$的系数是$-\frac{2}{5}$，不是$-2$，C错误。
4. 选项D：$-x$的数字因数是$-1$，即系数为$-1$，D正确。
3. 下列运算中，正确的是 （）
A.$3a + 2b = 5ab$
B.$a^3 + a^2 = a^5$
C.$5a^2 - 4a^2 = 1$
D.$3a^2b - a^2b = 2a^2b$
A.$3a + 2b = 5ab$
B.$a^3 + a^2 = a^5$
C.$5a^2 - 4a^2 = 1$
D.$3a^2b - a^2b = 2a^2b$
答案
D
解析
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，只有同类项才能合并，合并同类项时系数相加减，字母和字母的指数保持不变：
选项A：$3a$与$2b$所含字母不同，不是同类项，不能合并，运算错误；
选项B：$a^3$与$a^2$中字母$a$的指数不同，不是同类项，不能合并，运算错误；
选项C：$5a^2 - 4a^2=(5-4)a^2=a^2≠1$，运算错误；
选项D：$3a^2b - a^2b=(3-1)a^2b=2a^2b$，运算正确。
选项A：$3a$与$2b$所含字母不同，不是同类项，不能合并，运算错误；
选项B：$a^3$与$a^2$中字母$a$的指数不同，不是同类项，不能合并，运算错误；
选项C：$5a^2 - 4a^2=(5-4)a^2=a^2≠1$，运算错误；
选项D：$3a^2b - a^2b=(3-1)a^2b=2a^2b$，运算正确。
4.边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放,则图中的阴影部分的面积为 （）
A.$2a^2$
B.$2a$
C.$5a^2 - 3a$
D.$72a^2$
A.$2a^2$
B.$2a$
C.$5a^2 - 3a$
D.$72a^2$
答案
A
解析
先计算两个正方形的面积之和：边长为2a的大正方形面积为$(2a)^2=4a^2$，边长为a的小正方形面积为$a^2$，总面积为$4a^2+a^2=5a^2$。再计算空白直角三角形的面积：该三角形底边长为$2a+a=3a$，高为$2a$，面积为$\frac{1}{2}×3a×2a=3a^2$。阴影部分面积等于两个正方形面积和减去空白三角形面积，即$5a^2-3a^2=2a^2$。
5. 下列每组单项式中是同类项的是 （）
A.$2xy$与$-\dfrac{1}{3}yx$
B.$3x^2y$与$-2xy^2$
C.$-\dfrac{1}{2}x$与$-2xy$
D.$xy$与$yz$
A.$2xy$与$-\dfrac{1}{3}yx$
B.$3x^2y$与$-2xy^2$
C.$-\dfrac{1}{2}x$与$-2xy$
D.$xy$与$yz$
答案
A
解析
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项，逐一判断：
选项A：$2xy$与$-\dfrac{1}{3}yx$，所含字母均为$x$、$y$，且$x$、$y$的指数都为1，是同类项；
选项B：$3x^2y$中$x$的指数是2、$y$的指数是1，$-2xy^2$中$x$的指数是1、$y$的指数是2，相同字母指数不同，不是同类项；
选项C：$-\dfrac{1}{2}x$只含字母$x$，$-2xy$含字母$x$、$y$，所含字母不同，不是同类项；
选项D：$xy$含字母$x$、$y$，$yz$含字母$y$、$z$，所含字母不同，不是同类项。
选项A：$2xy$与$-\dfrac{1}{3}yx$，所含字母均为$x$、$y$，且$x$、$y$的指数都为1，是同类项；
选项B：$3x^2y$中$x$的指数是2、$y$的指数是1，$-2xy^2$中$x$的指数是1、$y$的指数是2，相同字母指数不同，不是同类项；
选项C：$-\dfrac{1}{2}x$只含字母$x$，$-2xy$含字母$x$、$y$，所含字母不同，不是同类项；
选项D：$xy$含字母$x$、$y$，$yz$含字母$y$、$z$，所含字母不同，不是同类项。
6.若$2x+y=1$，$-y+2z=-3$，则$x+y-z$的值是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
已知$2x+y=1$，$-y+2z=-3$，用第一个等式减去第二个等式：
$(2x+y)-(-y+2z)=1-(-3)$
化简左边得$2x+2y-2z=4$，两边同时除以2，可得$x+y-z=2$。
$(2x+y)-(-y+2z)=1-(-3)$
化简左边得$2x+2y-2z=4$，两边同时除以2，可得$x+y-z=2$。
7.已知无论$x,y$取什么值，多项式$(2x^2 - my + 12) - (nx^2 + 3y - 6)$的值都等于定值18，则$m+n$等于（）
A.5
B.$-5$
C.1
D.$-1$
A.5
B.$-5$
C.1
D.$-1$
答案
D
解析
先对多项式去括号、合并同类项：
原式$=2x^2 - my + 12 - nx^2 - 3y + 6=(2-n)x^2 + (-m-3)y + 18$。
由题意，多项式的值恒为定值18，说明含$x$、$y$的项的系数必须为0，因此：
$2-n=0$，解得$n=2$；
$-m-3=0$，解得$m=-3$。
则$m+n=-3+2=-1$。
原式$=2x^2 - my + 12 - nx^2 - 3y + 6=(2-n)x^2 + (-m-3)y + 18$。
由题意，多项式的值恒为定值18，说明含$x$、$y$的项的系数必须为0，因此：
$2-n=0$，解得$n=2$；
$-m-3=0$，解得$m=-3$。
则$m+n=-3+2=-1$。
8. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，….按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是 （）
A.39
B.44
C.49
D.54
A.39
B.44
C.49
D.54
答案
B
解析
观察各图案的木棍数量：第①个图案用9根，第②个用14根，第③个用19根，第④个用24根，可得出规律：后一个图案比前一个图案多5根木棍。由此推导第n个图案的木棍根数为：$9 + 5(n-1) = 5n + 4$。将$n=8$代入式子，计算得$5×8 + 4 = 44$。
9. 下列选项中，两个量成反比例关系的是 （）
A.聪聪的年龄和体重
B.看一本书，已经看过的与未看过的页数
C.速度一定，路程和时间
D.长方形的面积一定，长和宽
A.聪聪的年龄和体重
B.看一本书，已经看过的与未看过的页数
C.速度一定，路程和时间
D.长方形的面积一定，长和宽
答案
D
解析
根据反比例的定义：两个相关联的量，若它们的乘积为定值，则这两个量成反比例关系。逐一分析选项：
1. 选项A：聪聪的年龄和体重没有固定的乘积关系，不成比例；
2. 选项B：已看页数+未看页数=书的总页数，是和为定值，并非乘积为定值，不成反比例；
3. 选项C：路程÷时间=速度（定值），是比值为定值，二者成正比例关系，不是反比例；
4. 选项D：长×宽=长方形面积（定值），长和宽的乘积固定，成反比例关系。
1. 选项A：聪聪的年龄和体重没有固定的乘积关系，不成比例；
2. 选项B：已看页数+未看页数=书的总页数，是和为定值，并非乘积为定值，不成反比例；
3. 选项C：路程÷时间=速度（定值），是比值为定值，二者成正比例关系，不是反比例；
4. 选项D：长×宽=长方形面积（定值），长和宽的乘积固定，成反比例关系。
