1. 如图，$∠ A=∠ D$，若用“ASA”来证明$△ ABC ≌ △ DEF$，需要补充的条件是().

A.$∠ B=∠ E$ 和$AC=DF$
B.$∠ B=∠ E$ 和$BC=EF$
C.$∠ C=∠ F$ 和$AC=DF$
D.$∠ C=∠ F$ 和$AB=DE$

1. C

【分析】
要解决这道题，首先要明确“ASA”（角边角）判定三角形全等的含义：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。已知条件已经给出∠A=∠D，我们需要补充的条件是：一组对应角相等，且这两组相等角的夹边对应相等，接下来结合每个选项的条件判断是否符合“两角夹边”的要求即可。
【解析】
首先回忆ASA判定定理：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
已知∠A=∠D，逐一分析选项：
选项A：补充∠B=∠E和AC=DF，此时相等的边AC是∠B的对边，不是∠A与∠B的夹边，属于AAS判定，不符合ASA要求，错误。
选项B：补充∠B=∠E和BC=EF，此时相等的边BC是∠A的对边，不是夹边，属于AAS判定，不符合ASA要求，错误。
选项C：补充∠C=∠F和AC=DF，∠A与∠C的夹边是AC，∠D与∠F的夹边是DF，刚好满足“两角及其夹边对应相等”，符合ASA判定要求，正确。
选项D：补充∠C=∠F和AB=DE，此时相等的边AB是∠C的对边，不是∠A与∠C的夹边，属于AAS判定，不符合ASA要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形ASA判定
【点评】
本题考查对三角形全等ASA判定定理的掌握，解题的关键是准确识别“夹边”——即两个相等角共同包含的边，注意区分ASA和AAS的差异，避免混淆边的位置。
【难度系数】
0.7

2. 如图，AC与BD相交于点O，∠A=∠D，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（填写“SAS”“ASA”或“AAS”）。

2. AAS

【分析】
解题时先明确三角形全等ASA、AAS判定定理的差异，首先梳理已知条件：题目直接给出∠A=∠D，OB=OC；再挖掘图形隐含条件，AC与BD交于点O，因此对顶角∠AOB和∠DOC相等。接下来判断三个条件的位置关系：两个角分别相等，且相等的边是其中一组等角的对边，对应AAS的判定规则，即可得出结论。
【解析】
∵AC与BD相交于点O，
∴∠AOB=∠DOC（对顶角相等）。
在△ABO和△DCO中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠D\\∠AOB=∠DOC\\OB=OC\end{array} $
上述条件为两个角及其中一个角的对边分别相等，因此判定△ABO≌△DCO的依据是AAS。
【答案】
AAS
【知识点】
1. 对顶角的性质
2. 全等三角形AAS判定
【点评】
本题属于基础题，重点考查全等三角形判定定理的应用，解题关键是准确识别图形中隐含的对顶角相等的条件，同时区分ASA（两角及夹边）和AAS（两角及其中一角的对边）的适用场景即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

3.如图，$AB ⊥ BD$于点B，$ED ⊥ BD$于点D，AE交BD于点C，且$BC=DC$.求证$AB=ED$.

3. 证明
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠D=90°.
在△ABC 和△EDC 中，
$\begin{cases} ∠ABC=∠EDC, \\ BC=DC, \\ ∠ACB=∠ECD, \end{cases}$
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED.

【分析】
要证明两条线段相等，通常可证明这两条线段所在的三角形全等。本题中AB在△ABC中，ED在△EDC中，首先根据垂直的性质可得∠ABC和∠EDC都是直角，二者相等；题目已知BC=DC，再结合对顶角∠ACB与∠ECD相等，刚好满足“ASA”的三角形全等判定条件，判定△ABC≌△EDC后，根据全等三角形对应边相等，即可得出AB=ED的结论。
【解析】
证明：
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠D=90°.
在△ABC 和△EDC 中，
$\begin{cases} ∠ABC=∠EDC, \\ BC=DC, \\ ∠ACB=∠ECD, \end{cases}$
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED.
【答案】
AB=ED
【知识点】
ASA判定三角形全等，全等三角形的性质，垂直的定义
【点评】
本题属于全等三角形应用的基础题，解题时要注意挖掘题干中的隐含条件，比如对顶角相等、垂直得到的直角相等，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9

4.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是45 cm，当小敏从跷跷板的水平位置OD下降20 cm时，小明离地面的高度是().(小明与小敏到点O的距离相同)

A.20 cm
B.45 cm
C.25 cm
D.65 cm

4. D 解析 不妨设小明、小敏分别坐在点F、点G处.
由题意知，在△OCF 与△ODG 中，
$\begin{cases} ∠OCF=∠ODG, \\ ∠COF=∠DOG, \\ OF=OG, \end{cases}$
∴△OCF≌△ODG(AAS)，
∴CF=DG=20 cm，
∴小明离地面的高度是 45+20=65(cm).
故选D.

【分析】
解题时先将跷跷板的实际场景转化为几何问题：首先O是跷跷板中点，因此小明、小敏到O的距离相等，即$OF=OG$；小敏从水平位置下降20cm对应线段$DG=20\mathrm{cm}$，观察可得$△ OCF$和$△ ODG$均为直角三角形，同时有一组对顶角相等，结合边相等的条件，可通过AAS判定两个三角形全等，再利用全等三角形对应边相等得到$CF=DG$，最后小明离地面的高度就是支点O到地面的高度加上$CF$的长度。
【解析】
设小明坐在F点，小敏坐在G点。
在$△ OCF$和$△ ODG$中：
$\begin{cases} ∠ OCF=∠ ODG=90°, \\ ∠ COF=∠ DOG（对顶角相等）, \\ OF=OG（O为跷跷板中点）, \end{cases}$
$\therefore△ OCF≌△ ODG(\mathrm{AAS})$，
根据全等三角形对应边相等，可得$CF=DG=20\mathrm{cm}$，
已知支点O到地面的高度是$45\mathrm{cm}$，因此小明离地面的高度为$45+20=65\mathrm{cm}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. AAS证全等
2. 全等三角形性质
3. 对顶角相等
【点评】
本题以生活中常见的跷跷板为背景，将实际问题与几何全等知识相结合，侧重考查对全等三角形判定及性质的理解和应用能力，解题核心是准确找到对应的全等三角形，完成实际问题到几何模型的转化。
【难度系数】
0.8

5.如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE，AB//ED，AC//FD，AD交BE于点O.求证OA=OD.

5. 证明
∵AB//DE，
∴∠B=∠E.
∵AC//FD，
∴∠BCA=∠EFD.
∵FB=EC，
∴BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases} ∠B=∠E, \\ BC=EF, \\ ∠BCA=∠EFD, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AC=DF，∠ACB=∠DFE.
在△ACO 和△DFO 中，
$\begin{cases} ∠ACO=∠DFO, \\ ∠AOC=∠DOF, \\ AC=DF, \end{cases}$
∴△ACO≌△DFO(AAS)，
∴OA=OD.

【分析】
要证明OA=OD，可通过证明两条线段所在的三角形全等来实现，观察图形可知OA、OD分别在△AOC和△DOF中，因此只需证明△AOC≌△DOF即可。要证这两个三角形全等，现有对顶角∠AOC=∠DOF，还需要一组边相等、一组角相等。结合已知的平行线条件可得到两组角相等，FB=CE可推出BC=EF，因此先证明△ABC≌△DEF，得到AC=DF以及∠ACO=∠DFO，即可满足△AOC≌△DOF的判定条件，最终推导出OA=OD。
【解析】
证明：
∵AB//DE，
∴∠B=∠E。
∵AC//FD，
∴∠BCA=∠EFD。
∵FB=EC，
∴FB+FC=EC+FC，即BC=EF。
在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases} ∠B=∠E, \\ BC=EF, \\ ∠BCA=∠EFD, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，即∠ACO=∠DFO。
在△ACO 和△DFO 中，
$\begin{cases} ∠ACO=∠DFO, \\ ∠AOC=∠DOF, \\ AC=DF, \end{cases}$
∴△ACO≌△DFO(AAS)，
∴OA=OD。
【答案】
OA=OD
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，解题核心是通过两次全等推导线段相等的结论，首先利用平行线性质和线段和差得到第一次全等的条件，证明大三角形全等后为第二次全等提供所需的边角条件，能有效考查学生对全等判定定理的掌握程度和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7