典例1 去括号：
(1)$x+3(-2y+z)=$；
(2)$x-5(2y-3z)=$.
举一反三 去括号：
$-4(x - x^2 + \frac{1}{2})=$.

(1) $x - 6y + 3z$
(2) $x - 10y + 15z$
举一反三：$-4x+4x^2-2$

【分析】
解这类去括号题目需遵循两个核心步骤：①先明确括号外因数的正负；②运用乘法分配律，将括号外的因数与括号内每一项分别相乘，再根据因数的正负确定各项符号：若因数为正，去括号后括号内各项符号不变；若因数为负，去括号后括号内各项符号均要改变，注意运算时不能漏乘括号内的任何一项（包括常数项）。
针对本题：(1)括号外是正因数3，乘入后各项符号不变；(2)括号外是负因数-5，乘入后各项符号均改变；举一反三题目中括号外是负因数-4，乘入后各项变号，且注意要乘到常数项$\frac{1}{2}$。
【解析】
(1) 运用乘法分配律展开：
$x+3(-2y+z)=x + 3×(-2y) + 3× z = x - 6y + 3z$
(2) 运用乘法分配律展开：
$x-5(2y-3z)=x + (-5)×2y + (-5)×(-3z) = x - 10y + 15z$
举一反三：
运用乘法分配律展开：
$-4(x - x^2 + \frac{1}{2}) = (-4)× x + (-4)×(-x^2) + (-4)×\frac{1}{2} = -4x + 4x^2 - 2$
【答案】
(1) $x - 6y + 3z$
(2) $x - 10y + 15z$
举一反三：$-4x+4x^2-2$
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题属于去括号的基础训练题，解题的关键是准确掌握去括号的符号变化规则，同时牢记括号外的因数要乘以括号内的每一项，避免出现符号错误或漏乘常数项的问题。
【难度系数】
0.8

典例2 化简：
(1)$-(a - 4b) - (-5 + 3b)$；
(2)$3(x - 2) + \frac{1}{3}(3 - 6x)$；
(3)$4 - (2m + 1) - 2(3 - 5m)$。

(1) $-(a - 4b) - (-5 + 3b)$
$= -a + 4b + 5 - 3b$
$= -a + b + 5.$
(2) $3(x - 2) + \frac{1}{3}(3 - 6x)$
$= 3x - 6 + 1 - 2x = x - 5.$
(3) $4 - (2m + 1) - 2(3 - 5m)$
$= 4 - 2m - 1 - 6 + 10m$
$= 8m - 3.$

【分析】
这三道题均为整式加减的化简类题目，解题思路分为两步：①去括号：牢记去括号法则，若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；若括号前带有数字系数，需要将系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。②合并同类项：找准同类项后，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$-(a - 4b) - (-5 + 3b)$
$= -a + 4b + 5 - 3b$
$= -a + b + 5$
(2) 先将括号外的系数乘到括号内每一项，再去括号、合并同类项：
$3(x - 2) + \frac{1}{3}(3 - 6x)$
$= 3x - 6 + 1 - 2x$
$= x - 5$
(3) 先去括号（注意括号前为负号时各项要变号，系数要乘遍所有项），再合并同类项：
$4 - (2m + 1) - 2(3 - 5m)$
$= 4 - 2m - 1 - 6 + 10m$
$= 8m - 3$
【答案】
(1) $-a + b + 5$
(2) $x - 5$
(3) $8m - 3$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，重点考查去括号时的符号判断、系数分配能力以及合并同类项的运算能力，解题时需注意避免去括号时漏乘项、符号出错这类常见失误。
【难度系数】
0.7

举一反三 计算：
(1)$(2a - 3) - 2(a - 3) + 3$；
(2)$-2(3y^3 - 2xy) + 3(y^3 + 2xy - 8)$。

(1) $(2a - 3) - 2(a - 3) + 3=2a - 3 - 2a + 6 + 3=6.$
(2) $-2(3y^3 - 2xy) + 3(y^3 + 2xy - 8)=-6y^3 + 4xy + 3y^3 + 6xy - 24=-3y^3 + 10xy - 24.$

【分析】
这两道题属于整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的思路：①去括号阶段要牢记法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；若括号前有数字系数，需用乘法分配律将系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。②合并同类项阶段，只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$(2a - 3) - 2(a - 3) + 3=2a - 3 - 2a + 6 + 3=(2a-2a)+(-3+6+3)=6$
(2) 先利用乘法分配律去括号，再合并同类项：
$-2(3y^3 - 2xy) + 3(y^3 + 2xy - 8)=-6y^3 + 4xy + 3y^3 + 6xy - 24=(-6y^3+3y^3)+(4xy+6xy)-24=-3y^3 + 10xy - 24$
【答案】
(1) $\boxed{6}$
(2) $\boxed{-3y^3 + 10xy - 24}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，重点考查去括号法则和合并同类项的应用，解题的易错点是去括号时忽略符号变化、漏乘括号内的项，练习时要注意规避这类错误。
【难度系数】
0.8

1. 下列整式化简后的结果与其他三个均不同的是().

A.$2x+(1-x)$
B.$2x-(x-1)$
C.$-x+(2x-1)$
D.$-x+(2x+1)$

1. C

【分析】
要判断哪个整式化简结果与其他三个不同，需先运用去括号法则、合并同类项法则对四个选项的整式分别化简，再对比化简后的结果即可。去括号时要注意：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号都要改变，之后再把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，完成合并同类项。
【解析】
分别化简四个选项的整式：
A. $2x+(1-x)=2x+1-x=x+1$
B. $2x-(x-1)=2x-x+1=x+1$
C. $-x+(2x-1)=-x+2x-1=x-1$
D. $-x+(2x+1)=-x+2x+1=x+1$
对比化简结果可知，选项C的结果为$x-1$，其余三个选项的结果均为$x+1$，因此C的结果与其他三个均不同。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式加减运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号的符号规则，避免去括号时符号出现错误。
【难度系数】
0.8

2.小方计算$4(a+2.5)$时，错写成了$4a+2.5$，这样所得的结果比原式().

A.多2.5
B.少25
C.少10
D.少7.5

2. D

【分析】
要判断错写后的结果和原式的大小关系，首先需要先根据去括号法则将原式正确展开，再通过作差法计算两个式子的差值，根据差值的大小就能得出结果比原式少多少或者多多少。
【解析】
首先计算原式的正确结果：
根据去括号法则，$4(a+2.5)=4× a + 4×2.5=4a+10$
错写后的式子结果为$4a+2.5$
用正确结果减去错误结果，得到二者的差值：
$(4a+10)-(4a+2.5)=4a+10-4a-2.5=7.5$
说明错误的结果比原式少7.5。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；整式的加减运算
【点评】
本题重点考查去括号的运算规范，解题时要注意括号外的因数乘括号内每一项时不要漏乘，通过作差法比较两个代数式的大小是这类题的常用方法，掌握去括号规则就能轻松解决。
【难度系数】
0.8

3. 去括号：$(a + b) - (m - n) =$
.

3. $a+b-m+n$

【分析】
解题时需运用去括号法则分步处理：首先观察每个括号前的符号，第一个括号前是正号，去掉括号后括号内各项的符号都不改变；第二个括号前是负号，去掉括号后括号内的每一项都要改变符号，最后将去括号后的项整理即可得到结果。
【解析】
根据去括号法则计算：
1. 去掉前面带正号的括号$(a+b)$，括号内各项符号不变，得到$a+b$；
2. 去掉前面带负号的括号$(m-n)$，括号内每一项都要变号，可得$-(m-n)=-m+n$；
3. 合并两部分结果，原式$=a+b-m+n$。
【答案】
$a+b-m+n$
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题是去括号的基础题型，重点考查对去括号法则的理解与运用，易错点是当括号前为负号时，容易只改变括号内第一项的符号，忽略其余项也需变号，做题时需仔细核对每一项的符号变化。
【难度系数】
0.9