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4. 化简：
(1) $3y^2 - (2y - 4y^2) - 7y$；
(2) $(2a^2 - \frac{1}{2} + 3a) - (a - a^2 + \frac{1}{2})$；
(3) $(\frac{1}{3}m^2n - nm^2) - (\frac{1}{2}mn^2 - \frac{1}{6}n^2m)$。
(1) $3y^2 - (2y - 4y^2) - 7y$；
(2) $(2a^2 - \frac{1}{2} + 3a) - (a - a^2 + \frac{1}{2})$；
(3) $(\frac{1}{3}m^2n - nm^2) - (\frac{1}{2}mn^2 - \frac{1}{6}n^2m)$。
答案
4. 解 (1) $3y^2 - (2y - 4y^2) - 7y = 3y^2 - 2y + 4y^2 - 7y = 7y^2 - 9y.$
(2) $(2a^2 - \frac{1}{2} + 3a) - (a - a^2 + \frac{1}{2})$
$=2a^2 - \frac{1}{2} + 3a - a + a^2 - \frac{1}{2}$
$=3a^2 + 2a - 1.$
(3) $(\frac{1}{3}m^2n - nm^2) - (\frac{1}{2}mn^2 - \frac{1}{6}n^2m)$
$=(\frac{1}{3}-1)m^2n - (\frac{1}{2}-\frac{1}{6})mn^2$
$=-\frac{2}{3}m^2n - \frac{1}{3}mn^2.$
(2) $(2a^2 - \frac{1}{2} + 3a) - (a - a^2 + \frac{1}{2})$
$=2a^2 - \frac{1}{2} + 3a - a + a^2 - \frac{1}{2}$
$=3a^2 + 2a - 1.$
(3) $(\frac{1}{3}m^2n - nm^2) - (\frac{1}{2}mn^2 - \frac{1}{6}n^2m)$
$=(\frac{1}{3}-1)m^2n - (\frac{1}{2}-\frac{1}{6})mn^2$
$=-\frac{2}{3}m^2n - \frac{1}{3}mn^2.$
解析
【分析】
这三道题均为整式的化简运算，解题遵循固定步骤：第一步先去括号，需牢记去括号法则：括号前是负号时，去掉括号和前面的负号，括号内每一项都要改变符号；括号前是正号时，去掉括号后括号内各项符号不变。第二步合并同类项，先找到所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，再将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$3y^2 - (2y - 4y^2) - 7y = 3y^2 - 2y + 4y^2 - 7y = (3y^2+4y^2)+(-2y-7y) = 7y^2 - 9y$
(2) 先去括号，再合并同类项：
$(2a^2 - \frac{1}{2} + 3a) - (a - a^2 + \frac{1}{2}) = 2a^2 - \frac{1}{2} + 3a - a + a^2 - \frac{1}{2} = (2a^2+a^2)+(3a-a)+(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}) = 3a^2 + 2a - 1$
(3) 先整理同类项，再合并同类项：
$(\frac{1}{3}m^2n - nm^2) - (\frac{1}{2}mn^2 - \frac{1}{6}n^2m) = (\frac{1}{3}-1)m^2n - (\frac{1}{2}-\frac{1}{6})mn^2 = -\frac{2}{3}m^2n - \frac{1}{3}mn^2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{7y^2 - 9y}$；(2) $\boldsymbol{3a^2 + 2a - 1}$；(3) $\boldsymbol{-\frac{2}{3}m^2n - \frac{1}{3}mn^2}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考点是去括号的符号处理和同类项合并的规则，解题时最容易出错的环节是去括号时的符号变化，熟练掌握该类题型是学习后续整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.7
这三道题均为整式的化简运算，解题遵循固定步骤：第一步先去括号，需牢记去括号法则：括号前是负号时，去掉括号和前面的负号，括号内每一项都要改变符号；括号前是正号时，去掉括号后括号内各项符号不变。第二步合并同类项，先找到所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，再将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$3y^2 - (2y - 4y^2) - 7y = 3y^2 - 2y + 4y^2 - 7y = (3y^2+4y^2)+(-2y-7y) = 7y^2 - 9y$
(2) 先去括号，再合并同类项：
$(2a^2 - \frac{1}{2} + 3a) - (a - a^2 + \frac{1}{2}) = 2a^2 - \frac{1}{2} + 3a - a + a^2 - \frac{1}{2} = (2a^2+a^2)+(3a-a)+(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}) = 3a^2 + 2a - 1$
(3) 先整理同类项，再合并同类项：
$(\frac{1}{3}m^2n - nm^2) - (\frac{1}{2}mn^2 - \frac{1}{6}n^2m) = (\frac{1}{3}-1)m^2n - (\frac{1}{2}-\frac{1}{6})mn^2 = -\frac{2}{3}m^2n - \frac{1}{3}mn^2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{7y^2 - 9y}$；(2) $\boldsymbol{3a^2 + 2a - 1}$；(3) $\boldsymbol{-\frac{2}{3}m^2n - \frac{1}{3}mn^2}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考点是去括号的符号处理和同类项合并的规则，解题时最容易出错的环节是去括号时的符号变化，熟练掌握该类题型是学习后续整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.7
5.某地出租车收费标准为:3 km以内(包括3 km)起步价8元,超过3 km的每千米收费a元.若一位乘客打车11 km,则他应付打车费
$(8+8a)$
元.答案
5. $(8+8a)$
解析
【分析】
这是一道分段计费类的题目，解题时首先要判断行驶里程是否超过起步里程：本题中乘客打车11km，明显超过3km的起步里程，因此打车费由两部分组成，一部分是3km以内的起步价，另一部分是超出3km部分的费用。我们先算出超出起步里程的长度，再乘超出部分的单价得到超出部分的费用，最后将两部分费用相加即可得到总费用。
【解析】
首先计算超出3km的里程长度：
$11 - 3 = 8(\mathrm{km})$
超出部分每千米收费a元，因此超出部分的费用为：
$8 × a = 8a(\mathrm{元})$
总费用为起步价加上超出部分的费用，即：
$8 + 8a = (8 + 8a)\mathrm{元}$
【答案】
$(8+8a)$
【知识点】
分段计费问题；列代数式
【点评】
本题是生活中常见的打车计费问题，解题核心是明确分段收费的规则，先拆分费用构成再分别计算求和，做题时要注意不要忽略起步价，或误将总里程直接按超出部分的单价计算。
【难度系数】
0.85
这是一道分段计费类的题目，解题时首先要判断行驶里程是否超过起步里程：本题中乘客打车11km，明显超过3km的起步里程，因此打车费由两部分组成，一部分是3km以内的起步价，另一部分是超出3km部分的费用。我们先算出超出起步里程的长度，再乘超出部分的单价得到超出部分的费用，最后将两部分费用相加即可得到总费用。
【解析】
首先计算超出3km的里程长度：
$11 - 3 = 8(\mathrm{km})$
超出部分每千米收费a元，因此超出部分的费用为：
$8 × a = 8a(\mathrm{元})$
总费用为起步价加上超出部分的费用，即：
$8 + 8a = (8 + 8a)\mathrm{元}$
【答案】
$(8+8a)$
【知识点】
分段计费问题；列代数式
【点评】
本题是生活中常见的打车计费问题，解题核心是明确分段收费的规则，先拆分费用构成再分别计算求和，做题时要注意不要忽略起步价，或误将总里程直接按超出部分的单价计算。
【难度系数】
0.85
6. 下面是小明计算 $2(2x^2 - 4y^3) - 3(4x^2 - y^3)$ 的过程,请你认真观察,回答问题.
解:原式$=4x^2 - 8y^3 - (12x^2 - 3y^3)$ （第一步）
$=4x^2 - 8y^3 - 12x^2 + 3y^3$ （第二步）
$=4x^2 - 12x^2 - 8y^3 + 3y^3$ （第三步）
$=(4 - 12)x^2 - (8 + 3)y^3$ （第四步）
$=-8x^2 - 11y^3$ （第五步）
(1) 前三步的依据分别是
(2) 你认为小明的计算是否正确?如果错误,请指出是哪一步错了,并写出正确的计算过程;如果正确,不用作任何解释.
解:原式$=4x^2 - 8y^3 - (12x^2 - 3y^3)$ （第一步）
$=4x^2 - 8y^3 - 12x^2 + 3y^3$ （第二步）
$=4x^2 - 12x^2 - 8y^3 + 3y^3$ （第三步）
$=(4 - 12)x^2 - (8 + 3)y^3$ （第四步）
$=-8x^2 - 11y^3$ （第五步）
(1) 前三步的依据分别是
乘法分配律
、去括号法则
、加法交换律
.(2) 你认为小明的计算是否正确?如果错误,请指出是哪一步错了,并写出正确的计算过程;如果正确,不用作任何解释.
答案
6. (1) 乘法分配律 去括号法则 加法交换律
(2) 解 小明的计算不正确,第四步错了，
正确答案为：
原式$=4x^2 - 8y^3 - (12x^2 - 3y^3)$
$=4x^2 - 8y^3 - 12x^2 + 3y^3$
$=4x^2 - 12x^2 - 8y^3 + 3y^3$
$=(4 - 12)x^2 + (-8 + 3)y^3$
$=-8x^2 - 5y^3.$
(2) 解 小明的计算不正确,第四步错了，
正确答案为：
原式$=4x^2 - 8y^3 - (12x^2 - 3y^3)$
$=4x^2 - 8y^3 - 12x^2 + 3y^3$
$=4x^2 - 12x^2 - 8y^3 + 3y^3$
$=(4 - 12)x^2 + (-8 + 3)y^3$
$=-8x^2 - 5y^3.$
解析
【分析】
第(1)问需要结合每一步的运算特征匹配对应的运算律或法则：第一步是把括号外的系数分别乘括号内的每一项，对应乘法分配律；第二步是去掉带负号的括号，括号内各项均改变符号，对应去括号法则；第三步是交换不同同类项的位置，方便后续合并，对应加法交换律。第(2)问需要逐步骤核验运算规则是否正确，重点关注符号处理：第四步合并含$y^3$的同类项时，错误地将$-8y^3+3y^3$变形为$-(8+3)y^3$，忽略了$3y^3$的正号，因此计算错误，按照整式加减的正确运算步骤重新计算即可得到正确结果。
【解析】
(1) 第一步将括号外的系数乘到括号内各项，依据是乘法分配律；第二步处理带负号的括号，括号内各项变号，依据是去括号法则；第三步交换同类项的位置，依据是加法交换律。
(2) 小明的计算不正确，第四步出现错误。
正确计算过程：
原式$=4x^2 - 8y^3 - (12x^2 - 3y^3)$
$=4x^2 - 8y^3 - 12x^2 + 3y^3$
$=4x^2 - 12x^2 - 8y^3 + 3y^3$
$=(4 - 12)x^2 + (-8 + 3)y^3$
$=-8x^2 - 5y^3$
【答案】
(1) 乘法分配律；去括号法则；加法交换律
(2) 小明计算不正确，第四步错误，正确结果为$\boldsymbol{-8x^2 - 5y^3}$
【知识点】
乘法分配律、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心易错点是符号处理，去括号时要注意括号前的符号，合并同类项时需连同项的符号一起计算，避免符号失误。
【难度系数】
0.7
第(1)问需要结合每一步的运算特征匹配对应的运算律或法则：第一步是把括号外的系数分别乘括号内的每一项，对应乘法分配律；第二步是去掉带负号的括号，括号内各项均改变符号，对应去括号法则；第三步是交换不同同类项的位置，方便后续合并，对应加法交换律。第(2)问需要逐步骤核验运算规则是否正确，重点关注符号处理：第四步合并含$y^3$的同类项时，错误地将$-8y^3+3y^3$变形为$-(8+3)y^3$，忽略了$3y^3$的正号，因此计算错误，按照整式加减的正确运算步骤重新计算即可得到正确结果。
【解析】
(1) 第一步将括号外的系数乘到括号内各项，依据是乘法分配律；第二步处理带负号的括号，括号内各项变号，依据是去括号法则；第三步交换同类项的位置，依据是加法交换律。
(2) 小明的计算不正确，第四步出现错误。
正确计算过程：
原式$=4x^2 - 8y^3 - (12x^2 - 3y^3)$
$=4x^2 - 8y^3 - 12x^2 + 3y^3$
$=4x^2 - 12x^2 - 8y^3 + 3y^3$
$=(4 - 12)x^2 + (-8 + 3)y^3$
$=-8x^2 - 5y^3$
【答案】
(1) 乘法分配律；去括号法则；加法交换律
(2) 小明计算不正确，第四步错误，正确结果为$\boldsymbol{-8x^2 - 5y^3}$
【知识点】
乘法分配律、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心易错点是符号处理，去括号时要注意括号前的符号，合并同类项时需连同项的符号一起计算，避免符号失误。
【难度系数】
0.7
