1.如图,在下列各组角中,表示同一个角的是().

A.$∠ ABE$与$∠ EBC$
B.$∠ BAE$与$∠ DAC$
C.$∠ AED$与$∠ AEB$
D.$∠ ACD$与$∠ ADC$

1. B

【分析】要判断两个角是否为同一个角，核心判断依据是：两个角的顶点必须相同，且两条边也分别对应重合。解题时可以逐一分析每个选项中的两个角，对比它们的顶点和边是否都一致，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】根据角的定义和表示规则，逐个分析选项：
A. $∠ABE$的顶点为点B，两边为射线BA、BE；$∠EBC$的顶点为点B，两边为射线BE、BC，两条边不全部重合，不是同一个角，该选项错误。
B. $∠BAE$的顶点为点A，两边为射线AB、AE；$∠DAC$的顶点为点A，两边为射线AD、AC。其中AB与AD是同一条射线，AE与AC是同一条射线，顶点和两边都重合，是同一个角，该选项正确。
C. $∠AED$的顶点为点E，两边为射线EA、ED；$∠AEB$的顶点为点E，两边为射线EA、EB，两条边不全部重合，不是同一个角，该选项错误。
D. $∠ACD$的顶点为点C，$∠ADC$的顶点为点D，顶点不相同，不是同一个角，该选项错误。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】角的表示；角的识别
【点评】本题属于基础类考题，解题关键是明确用三个大写字母表示角时，中间的字母是角的顶点，其余两个字母对应角的两条边上的点，只要确认顶点和两条边都相同，就可以判定是同一个角。
【难度系数】0.85

2. 如图，

(1)用三种方法表示图中以D为顶点的角；
(2)写出以B为顶点的角与角的边；
(3)画出$DA'$，使$∠ ADA'$成平角，并写出它的边。

1. 解 (1)$∠ADB$或$∠1$或$∠D$.
(2)角为$∠CBD$(或$∠B$或$∠2$)，边是射线$BC,BD$.
(3)如图，$DA'$是射线$DA$的反向延长线，
则$∠ADA'$成平角，$∠ADA'$的边是射线$DA,DA'$.

【分析】
解决本题需要紧扣角的表示规则、角的构成要素和平角的定义逐步思考：
1. 表示以D为顶点的角时，先回忆角的三类常用表示方法：①三个大写字母表示（顶点字母放中间）；②顶点处仅1个角时可用单个顶点字母表示；③用数字/希腊字母表示，结合图形D点仅1个角且标注了数字1，对应写出三种表示即可。
2. 找以B为顶点的角和边时，先确定B处的角，按表示规则写出角，再明确角的边是构成角的两条有公共端点的射线即可。
3. 画平角∠ADA'时，平角的两边在同一直线上，因此只需画出DA的反向延长线DA'即可得到平角，再写出对应的两条边即可。
【解析】
(1) 以D为顶点的角：用三个大写字母表示为∠ADB，用标注的数字表示为∠1，因D点仅存在1个角，还可用顶点字母表示为∠D，共三种表示方法。
(2) 以B为顶点的角可表示为∠CBD（或∠B、∠2）；角由两条有公共端点的射线构成，该角的两条边为射线BC、射线BD。
(3) 根据平角两边共线的特征，作射线DA的反向延长线DA'，即可得到平角∠ADA'；该平角的两条边为射线DA、射线DA'。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠ADB}$、$\boldsymbol{∠1}$、$\boldsymbol{∠D}$
(2) 以B为顶点的角为$\boldsymbol{∠CBD}$（或$\boldsymbol{∠B}$、$\boldsymbol{∠2}$），边是射线$\boldsymbol{BC}$、射线$\boldsymbol{BD}$
(3) 如图，$∠ADA'$的边是射线$\boldsymbol{DA}$、射线$\boldsymbol{DA'}$
【知识点】
角的表示方法、平角的定义、角的构成
【点评】
本题是角的基础概念考查题，重点要求掌握角的不同表示规则，注意只有顶点处仅有一个角时才能用单个顶点字母表示，同时要理解平角两边共线的本质特征，是后续角相关计算的基础。
【难度系数】
0.8

3. 在下图中,画出下列方向的射线.

(1)射线$OA$:南偏东$60°$;
(2)射线$OB$:北偏东$30°$;
(3)射线$OC$:西南方向.

1. 解 (1)如图所示,$OA$即为所求.
(2)如图所示,$OB$即为所求.
(3)如图所示,$OC$即为所求.

【分析】
解题需先明确方向标“上北下南、左西右东”的规则，以点O为顶点，按各方向角的要求分步作图：①画南偏东60°的射线OA：以正南方向为基准，向东偏转60°作射线；②画北偏东30°的射线OB：以正北方向为基准，向东偏转30°作射线；③画西南方向的射线OC：西南方向即西偏南（或南偏西）45°，以正西或正南方向为基准偏转45°作射线即可。
【解析】
1. 先确认坐标系方向：原点为O，向上为北、向下为南、向左为西、向右为东。
2. 画射线OA：以O为顶点，正南方向的射线为始边，顺时针向东旋转60°画出终边，标注端点A，得到南偏东60°的射线OA。
3. 画射线OB：以O为顶点，正北方向的射线为始边，顺时针向东旋转30°画出终边，标注端点B，得到北偏东30°的射线OB。
4. 画射线OC：西南方向为西偏南45°，以O为顶点，正西方向的射线为始边，顺时针向南旋转45°画出终边，标注端点C，得到西南方向的射线OC。
【答案】
(1)如图所示，$OA$即为所求。
(2)如图所示，$OB$即为所求。
(3)如图所示，$OC$即为所求。

【知识点】
方向角概念；射线的画法；方位辨识
【点评】
本题属于基础画图类习题，主要考查对方向角的理解和动手作图能力，解题的关键是找准基准方向，准确控制偏转角度，其中西南方向是特殊的45°方向角，对应西、南两个方向的角平分线，熟练掌握常见方位表述可提高解题准确率。
【难度系数】
0.9

4. 根据给出的图回答下列问题：
(1)$∠ 1$表示成$∠ A$，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？
(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？
(3)以$A$为顶点的角有几个？请表示出来。
(4)$∠ ADC$与$∠ ACD$是同一个角吗？请说明理由。

1. 解 (1)不正确,因为以 A 为顶点的角不止一个,$∠1$可表示为$∠DAC$.
(2)$∠B$.
(3)以 A 为顶点的角有 3 个,分别是$∠BAC,∠BAD,∠DAC$.
(4)不是同一个角. 因为这两个角的顶点不同,所以不是同一个角.

【分析】
我们结合角的相关概念逐个分析问题：1. 解决第一问时，先明确单个大写字母表示角的前提是顶点处仅有1个角，观察A点处存在多个角，因此不能直接用∠A表示∠1，再结合∠1的顶点和两条边确定正确表示即可；2. 第二问找可用单个字母表示的角，只需筛选出顶点处仅存在1个角的角即可；3. 第三问数以A为顶点的角时，按照从小到大的顺序枚举，避免漏数或多数；4. 第四问判断两个角是否为同一个角，可通过对比角的两个核心要素：顶点和两条边，即可快速得出结论。
【解析】
(1) 单个大写字母表示角的前提是顶点处只有1个角，图中A为顶点的角不止一个，因此不能用∠A表示∠1；∠1的顶点是A，两条边为射线AD、AC，因此可表示为∠DAC。
(2) 观察图形，只有顶点B处仅存在1个角，因此该角可以用单个字母表示为∠B。
(3) 以A为顶点，按顺序枚举：边为AB、AD的∠BAD，边为AD、AC的∠DAC，边为AB、AC的∠BAC，共3个角。
(4) 角的顶点和两条边均相同时才是同一个角，∠ADC的顶点是D，∠ACD的顶点是C，二者顶点不同，因此不是同一个角。
【答案】
(1)不正确,因为以 A 为顶点的角不止一个,$∠1$可表示为$∠DAC$.
(2)$∠B$.
(3)以 A 为顶点的角有 3 个,分别是$∠BAC,∠BAD,∠DAC$.
(4)不是同一个角. 因为这两个角的顶点不同,所以不是同一个角.
【知识点】
角的表示方法，角的构成要素，角的计数
【点评】
本题属于角的基础概念考查题，核心是掌握角的表示规则，解题时注意单个字母表示角的适用条件，数角时按顺序枚举可降低出错率，明确顶点和边是区分不同角的核心依据。
【难度系数】
0.85