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10.在图18.1-7所示的电路中，电源电压保持不变，$R_1=R_2=R_3=30\ \Omega$，当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，电流表的示数为0.2 A。(1)求电源电压。(2)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，求电流表的示数。(3)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，求通电2 min电阻$R_2$消耗的电能。
答案
10. 解：(1)由图可知，当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，电路中的总电阻$R=R_1+R_2=30\ \Omega+30\ \Omega=60\ \Omega$，电源电压$U=IR=0.2\ \mathrm{A}×60\ \Omega=12\ \mathrm{V}$。
(2)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_1$与$R_3$并联，$R_2$被短路，通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，通过$R_3$的电流$I_3=\frac{U}{R_3}=\frac{12\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，干路中的电流$I'=I_1+I_3=0.4\ \mathrm{A}+0.4\ \mathrm{A}=0.8\ \mathrm{A}$，即电流表的示数为0.8 A。
(3)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，通电2 min电阻$R_2$消耗的电能$W=U_2It=I^2R_2t=(0.2\ \mathrm{A})^2×30\ \Omega×2×60\ \mathrm{s}=144\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
要解决本题，需先根据开关的通断判断电路的连接方式，再结合欧姆定律、电功公式逐步计算：
1. 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，确定串联的电阻，利用欧姆定律计算电源电压；
2. 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，分析被短路的电阻，确定并联的电阻，计算各支路电流后求和得到干路电流（电流表的示数）；
3. 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，利用电功公式计算$R_2$消耗的电能。
【解析】
(1) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R = R_1 + R_2 = 30\ \Omega + 30\ \Omega = 60\ \Omega$，根据欧姆定律，电源电压$U = IR = 0.2\ \mathrm{A} × 60\ \Omega = 12\ \mathrm{V}$。
(2) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_2$被$\mathrm{S}_2$短路，$R_1$与$R_3$并联，电流表测干路电流。并联电路各支路电压等于电源电压，通过$R_1$的电流$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12\ \mathrm{V}}{30\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{A}$，通过$R_3$的电流$I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{12\ \mathrm{V}}{30\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{A}$，干路电流$I' = I_1 + I_3 = 0.4\ \mathrm{A} + 0.4\ \mathrm{A} = 0.8\ \mathrm{A}$，即电流表示数为$0.8\ \mathrm{A}$。
(3) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，通电时间$t = 2\ \mathrm{min} = 120\ \mathrm{s}$，$R_2$消耗的电能$W = I^2R_2t = (0.2\ \mathrm{A})^2 × 30\ \Omega × 120\ \mathrm{s} = 144\ \mathrm{J}$。
【答案】
10. 解：(1)由图可知，当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，电路中的总电阻$R=R_1+R_2=30\ \Omega+30\ \Omega=60\ \Omega$，电源电压$U=IR=0.2\ \mathrm{A}×60\ \Omega=12\ \mathrm{V}$。
(2)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_1$与$R_3$并联，$R_2$被短路，通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，通过$R_3$的电流$I_3=\frac{U}{R_3}=\frac{12\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，干路中的电流$I'=I_1+I_3=0.4\ \mathrm{A}+0.4\ \mathrm{A}=0.8\ \mathrm{A}$，即电流表的示数为0.8 A。
(3)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，通电2 min电阻$R_2$消耗的电能$W=U_2It=I^2R_2t=(0.2\ \mathrm{A})^2×30\ \Omega×2×60\ \mathrm{s}=144\ \mathrm{J}$。
【知识点】
欧姆定律、电功计算、电路分析
【点评】
本题考查开关型电路的分析，结合欧姆定律与电功公式进行计算，属于初中电学基础题型，需准确判断不同开关状态下的电路连接方式，是常规的电学应用题。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先根据开关的通断判断电路的连接方式，再结合欧姆定律、电功公式逐步计算：
1. 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，确定串联的电阻，利用欧姆定律计算电源电压；
2. 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，分析被短路的电阻，确定并联的电阻，计算各支路电流后求和得到干路电流（电流表的示数）；
3. 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，利用电功公式计算$R_2$消耗的电能。
【解析】
(1) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R = R_1 + R_2 = 30\ \Omega + 30\ \Omega = 60\ \Omega$，根据欧姆定律，电源电压$U = IR = 0.2\ \mathrm{A} × 60\ \Omega = 12\ \mathrm{V}$。
(2) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_2$被$\mathrm{S}_2$短路，$R_1$与$R_3$并联，电流表测干路电流。并联电路各支路电压等于电源电压，通过$R_1$的电流$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12\ \mathrm{V}}{30\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{A}$，通过$R_3$的电流$I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{12\ \mathrm{V}}{30\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{A}$，干路电流$I' = I_1 + I_3 = 0.4\ \mathrm{A} + 0.4\ \mathrm{A} = 0.8\ \mathrm{A}$，即电流表示数为$0.8\ \mathrm{A}$。
(3) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，通电时间$t = 2\ \mathrm{min} = 120\ \mathrm{s}$，$R_2$消耗的电能$W = I^2R_2t = (0.2\ \mathrm{A})^2 × 30\ \Omega × 120\ \mathrm{s} = 144\ \mathrm{J}$。
【答案】
10. 解：(1)由图可知，当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，电路中的总电阻$R=R_1+R_2=30\ \Omega+30\ \Omega=60\ \Omega$，电源电压$U=IR=0.2\ \mathrm{A}×60\ \Omega=12\ \mathrm{V}$。
(2)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_1$与$R_3$并联，$R_2$被短路，通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，通过$R_3$的电流$I_3=\frac{U}{R_3}=\frac{12\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，干路中的电流$I'=I_1+I_3=0.4\ \mathrm{A}+0.4\ \mathrm{A}=0.8\ \mathrm{A}$，即电流表的示数为0.8 A。
(3)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，通电2 min电阻$R_2$消耗的电能$W=U_2It=I^2R_2t=(0.2\ \mathrm{A})^2×30\ \Omega×2×60\ \mathrm{s}=144\ \mathrm{J}$。
【知识点】
欧姆定律、电功计算、电路分析
【点评】
本题考查开关型电路的分析，结合欧姆定律与电功公式进行计算，属于初中电学基础题型，需准确判断不同开关状态下的电路连接方式，是常规的电学应用题。
【难度系数】
0.6
11. 提升题 图18.1-8甲是某商场安装的扶梯自动计数器简化电路图。电源电压恒定，$R_1$为光敏电阻，$R_2=20\ \Omega$。当有光照射时，$R_1=10\ \Omega$，电路中的电流为0.3 A。当扶梯上有顾客经过挡住射向$R_1$的光线时，$R_1$的阻值增大，计数器就计数一次。图18.1-8乙为某段时间内$R_2$两端的电压$U_{ab}$随时间t变化的图像。
(1)求电源电压。
(2)当扶梯上有顾客经过时，求$R_1$的阻值。
(3)求该电路2.4 s消耗的电能。
(1)求电源电压。
(2)当扶梯上有顾客经过时，求$R_1$的阻值。
(3)求该电路2.4 s消耗的电能。
答案
11. 解：(1)由图甲可知，$R_1$与$R_2$串联，当有光照射时，电路中的电流$I=0.3\ \mathrm{A}$，电源电压$U=I(R_1+R_2)=0.3\ \mathrm{A}×(10\ \Omega+20\ \Omega)=9\ \mathrm{V}$。
(2)当扶梯上有顾客经过挡住射向$R_1$的光线时，$R_1$的阻值增大，电路中的总电阻增大。由欧姆定律可知，电路中的电流减小，$R_2$两端的电压减小，此时计数器计数一次，结合图乙可知，计数器计数时$R_2$两端的电压$U_{ab}=2\ \mathrm{V}$。由串联分压可知，此时$R_1'=\frac{U_1}{U_{ab}}R_2=\frac{U-U_{ab}}{U_{ab}}R_2=\frac{9\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}}×20\ \Omega=70\ \Omega$。
(3)由图乙可知，在0～1.0 s和1.2～2.2 s时间内，$R_2$两端的电压$U_{ab}'=6\ \mathrm{V}$，此时电路中的电流$I'=\frac{U_{ab}'}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，电路消耗的电能$W_1=UI't_1=9\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}×[(1.0\ \mathrm{s}-0\ \mathrm{s})+(2.2\ \mathrm{s}-1.2\ \mathrm{s})]=5.4\ \mathrm{J}$，
在1.0～1.2 s和2.2～2.4 s时间内，$R_2$两端的电压$U_{ab}''=2\ \mathrm{V}$，此时电路中的电流$I''=\frac{U_{ab}''}{R_2}=\frac{2\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$，电路消耗的电能$W_2=UI''t_2=9\ \mathrm{V}×0.1\ \mathrm{A}×[(1.2\ \mathrm{s}-1.0\ \mathrm{s})+(2.4\ \mathrm{s}-2.2\ \mathrm{s})]=0.36\ \mathrm{J}$，
该电路2.4 s消耗的电能$W=W_1+W_2=5.4\ \mathrm{J}+0.36\ \mathrm{J}=5.76\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
首先明确电路为R₁与R₂串联，电源电压恒定。解题思路：(1)有光照射时，已知R₁阻值、电流和R₂阻值，利用串联电路总电阻和欧姆定律求电源电压；(2)挡住光线时，R₁阻值增大，电流减小，R₂两端电压降低，从图乙读取此时U_ab，利用串联分压规律求R₁阻值；(3)根据图乙划分不同电压对应的时间段，分别计算各时间段电路消耗的电能，再求和得到总电能。
【解析】
(1) 由图甲知，R₁与R₂串联。当有光照射时，电路电流I=0.3A，R₁=10Ω，R₂=20Ω，根据欧姆定律，电源电压：
U = I(R₁ + R₂) = 0.3A × (10Ω + 20Ω) = 9V。
(2) 当有顾客挡住光线时，R₁阻值增大，电路电流减小，R₂两端电压降低，由图乙知此时U_ab=2V。串联电路总电压等于各部分电压之和，故R₁两端电压U₁=U - U_ab=9V - 2V=7V。根据串联分压规律，$\frac{R₁'}{R₂} = \frac{U₁}{U_ab}$，则：
R₁' = $\frac{U₁}{U_ab}$ × R₂ = $\frac{7V}{2V}$ × 20Ω = 70Ω。
(3) 由图乙划分时间段：
① 有光照射时（U_ab=6V），时间t₁=(1.0s - 0s)+(2.2s - 1.2s)=2s，电路电流I'=$\frac{U_ab}{R₂}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A，消耗电能W₁=UI't₁=9V×0.3A×2s=5.4J；
② 挡住光线时（U_ab=2V），时间t₂=(1.2s - 1.0s)+(2.4s - 2.2s)=0.4s，电路电流I''=$\frac{U_ab}{R₂}$=$\frac{2V}{20Ω}$=0.1A，消耗电能W₂=UI''t₂=9V×0.1A×0.4s=0.36J；
总电能W=W₁+W₂=5.4J+0.36J=5.76J。
【答案】
11. 解：(1)由图甲可知，$R_1$与$R_2$串联，当有光照射时，电路中的电流$I=0.3\ \mathrm{A}$，电源电压$U=I(R_1+R_2)=0.3\ \mathrm{A}×(10\ \Omega+20\ \Omega)=9\ \mathrm{V}$。
(2)当扶梯上有顾客经过挡住射向$R_1$的光线时，$R_1$的阻值增大，电路中的总电阻增大。由欧姆定律可知，电路中的电流减小，$R_2$两端的电压减小，此时计数器计数一次，结合图乙可知，计数器计数时$R_2$两端的电压$U_{ab}=2\ \mathrm{V}$。由串联分压可知，此时$R_1'=\frac{U_1}{U_{ab}}R_2=\frac{U-U_{ab}}{U_{ab}}R_2=\frac{9\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}}×20\ \Omega=70\ \Omega$。
(3)由图乙可知，在0～1.0 s和1.2～2.2 s时间内，$R_2$两端的电压$U_{ab}'=6\ \mathrm{V}$，此时电路中的电流$I'=\frac{U_{ab}'}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，电路消耗的电能$W_1=UI't_1=9\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}×[(1.0\ \mathrm{s}-0\ \mathrm{s})+(2.2\ \mathrm{s}-1.2\ \mathrm{s})]=5.4\ \mathrm{J}$，
在1.0～1.2 s和2.2～2.4 s时间内，$R_2$两端的电压$U_{ab}''=2\ \mathrm{V}$，此时电路中的电流$I''=\frac{U_{ab}''}{R_2}=\frac{2\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$，电路消耗的电能$W_2=UI''t_2=9\ \mathrm{V}×0.1\ \mathrm{A}×[(1.2\ \mathrm{s}-1.0\ \mathrm{s})+(2.4\ \mathrm{s}-2.2\ \mathrm{s})]=0.36\ \mathrm{J}$，
该电路2.4 s消耗的电能$W=W_1+W_2=5.4\ \mathrm{J}+0.36\ \mathrm{J}=5.76\ \mathrm{J}$。
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电能计算
【点评】
本题结合光敏电阻特性，考查串联电路规律、欧姆定律与电能公式的应用，关键是从图像提取不同状态的电压和时间信息，分阶段计算电能，综合性较强，需具备一定分析能力。
【难度系数】
0.6
首先明确电路为R₁与R₂串联，电源电压恒定。解题思路：(1)有光照射时，已知R₁阻值、电流和R₂阻值，利用串联电路总电阻和欧姆定律求电源电压；(2)挡住光线时，R₁阻值增大，电流减小，R₂两端电压降低，从图乙读取此时U_ab，利用串联分压规律求R₁阻值；(3)根据图乙划分不同电压对应的时间段，分别计算各时间段电路消耗的电能，再求和得到总电能。
【解析】
(1) 由图甲知，R₁与R₂串联。当有光照射时，电路电流I=0.3A，R₁=10Ω，R₂=20Ω，根据欧姆定律，电源电压：
U = I(R₁ + R₂) = 0.3A × (10Ω + 20Ω) = 9V。
(2) 当有顾客挡住光线时，R₁阻值增大，电路电流减小，R₂两端电压降低，由图乙知此时U_ab=2V。串联电路总电压等于各部分电压之和，故R₁两端电压U₁=U - U_ab=9V - 2V=7V。根据串联分压规律，$\frac{R₁'}{R₂} = \frac{U₁}{U_ab}$，则：
R₁' = $\frac{U₁}{U_ab}$ × R₂ = $\frac{7V}{2V}$ × 20Ω = 70Ω。
(3) 由图乙划分时间段：
① 有光照射时（U_ab=6V），时间t₁=(1.0s - 0s)+(2.2s - 1.2s)=2s，电路电流I'=$\frac{U_ab}{R₂}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A，消耗电能W₁=UI't₁=9V×0.3A×2s=5.4J；
② 挡住光线时（U_ab=2V），时间t₂=(1.2s - 1.0s)+(2.4s - 2.2s)=0.4s，电路电流I''=$\frac{U_ab}{R₂}$=$\frac{2V}{20Ω}$=0.1A，消耗电能W₂=UI''t₂=9V×0.1A×0.4s=0.36J；
总电能W=W₁+W₂=5.4J+0.36J=5.76J。
【答案】
11. 解：(1)由图甲可知，$R_1$与$R_2$串联，当有光照射时，电路中的电流$I=0.3\ \mathrm{A}$，电源电压$U=I(R_1+R_2)=0.3\ \mathrm{A}×(10\ \Omega+20\ \Omega)=9\ \mathrm{V}$。
(2)当扶梯上有顾客经过挡住射向$R_1$的光线时，$R_1$的阻值增大，电路中的总电阻增大。由欧姆定律可知，电路中的电流减小，$R_2$两端的电压减小，此时计数器计数一次，结合图乙可知，计数器计数时$R_2$两端的电压$U_{ab}=2\ \mathrm{V}$。由串联分压可知，此时$R_1'=\frac{U_1}{U_{ab}}R_2=\frac{U-U_{ab}}{U_{ab}}R_2=\frac{9\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}}×20\ \Omega=70\ \Omega$。
(3)由图乙可知，在0～1.0 s和1.2～2.2 s时间内，$R_2$两端的电压$U_{ab}'=6\ \mathrm{V}$，此时电路中的电流$I'=\frac{U_{ab}'}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，电路消耗的电能$W_1=UI't_1=9\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}×[(1.0\ \mathrm{s}-0\ \mathrm{s})+(2.2\ \mathrm{s}-1.2\ \mathrm{s})]=5.4\ \mathrm{J}$，
在1.0～1.2 s和2.2～2.4 s时间内，$R_2$两端的电压$U_{ab}''=2\ \mathrm{V}$，此时电路中的电流$I''=\frac{U_{ab}''}{R_2}=\frac{2\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$，电路消耗的电能$W_2=UI''t_2=9\ \mathrm{V}×0.1\ \mathrm{A}×[(1.2\ \mathrm{s}-1.0\ \mathrm{s})+(2.4\ \mathrm{s}-2.2\ \mathrm{s})]=0.36\ \mathrm{J}$，
该电路2.4 s消耗的电能$W=W_1+W_2=5.4\ \mathrm{J}+0.36\ \mathrm{J}=5.76\ \mathrm{J}$。
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电能计算
【点评】
本题结合光敏电阻特性，考查串联电路规律、欧姆定律与电能公式的应用，关键是从图像提取不同状态的电压和时间信息，分阶段计算电能，综合性较强，需具备一定分析能力。
【难度系数】
0.6
