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知识梳理
几个整式相加减,如果有括号就先
几个整式相加减,如果有括号就先
去括号
,然后再合并同类项
.答案
去括号，合并同类项
解析
【分析】
本题考查整式加减的基本运算步骤，解题时先回忆整式加减的运算法则：整式加减的核心运算就是去括号和合并同类项。遇到有括号的整式加减运算时，第一步需要先去掉括号，消除运算中的括号限制，去括号时要注意遵循去括号的符号规则；去掉括号后，式子中会存在所含字母相同、相同字母的指数也相同的同类项，下一步就需要将这些同类项合并，化简得到最终结果，据此即可填出对应的内容。
【解析】
根据整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
【答案】
去括号，合并同类项
【知识点】
整式加减运算步骤；去括号；合并同类项
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对整式加减基本运算流程的记忆，熟练掌握相关运算法则即可直接作答。
【难度系数】
0.9
本题考查整式加减的基本运算步骤，解题时先回忆整式加减的运算法则：整式加减的核心运算就是去括号和合并同类项。遇到有括号的整式加减运算时，第一步需要先去掉括号，消除运算中的括号限制，去括号时要注意遵循去括号的符号规则；去掉括号后，式子中会存在所含字母相同、相同字母的指数也相同的同类项，下一步就需要将这些同类项合并，化简得到最终结果，据此即可填出对应的内容。
【解析】
根据整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
【答案】
去括号，合并同类项
【知识点】
整式加减运算步骤；去括号；合并同类项
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对整式加减基本运算流程的记忆，熟练掌握相关运算法则即可直接作答。
【难度系数】
0.9
例1 已知$M=4x^2-3xy+5y^2$，$N=2x^2-4xy+3y^2$。
（1）化简$M-2N$；
（2）当$x=-\dfrac{1}{2}$，$y=-4$时，求$M-2N$的值。
解：
【规律方法】
（1）整式的加减的实质就是合并同类项。
（2）化简求值时，一般要把式子化到最简，再代入数值，这样运算简便。若代入的数值是负数，则代入时要加上括号。
（1）化简$M-2N$；
（2）当$x=-\dfrac{1}{2}$，$y=-4$时，求$M-2N$的值。
解：
【规律方法】
（1）整式的加减的实质就是合并同类项。
（2）化简求值时，一般要把式子化到最简，再代入数值，这样运算简便。若代入的数值是负数，则代入时要加上括号。
答案
1. $5xy-y^2$ 2. $-6$
解析
【分析】
（1）化简$M-2N$的解题思路：先将题目给定的$M$、$N$的代数式代入$M-2N$中，再根据去括号法则去掉括号，去括号时要注意括号前的系数和负号，避免符号出错，最后合并同类项即可得到最简结果。
（2）求值的解题思路：直接将$x$、$y$的数值代入已经化简好的$M-2N$的式子中计算即可，比代入原式计算更简便，代入负数时要给负数加上括号，防止出现符号运算错误。
【解析】
（1）把$M=4x^2-3xy+5y^2$，$N=2x^2-4xy+3y^2$代入$M-2N$：
$\begin{aligned}M-2N&=(4x^2-3xy+5y^2)-2(2x^2-4xy+3y^2)\\&=4x^2-3xy+5y^2-4x^2+8xy-6y^2\\&=(4x^2-4x^2)+(-3xy+8xy)+(5y^2-6y^2)\\&=5xy-y^2\end{aligned}$
（2）把$x=-\dfrac{1}{2}$，$y=-4$代入$5xy-y^2$：
$\begin{aligned}原式&=5×(-\dfrac{1}{2})×(-4)-(-4)^2\\&=10-16\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
（1）$5xy-y^2$；（2）$-6$
【知识点】
整式的加减；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号法则和合并同类项的运算能力，解题时注意去括号的符号变化，代入负数求值时添加括号可有效降低符号错误率。
【难度系数】
0.8
（1）化简$M-2N$的解题思路：先将题目给定的$M$、$N$的代数式代入$M-2N$中，再根据去括号法则去掉括号，去括号时要注意括号前的系数和负号，避免符号出错，最后合并同类项即可得到最简结果。
（2）求值的解题思路：直接将$x$、$y$的数值代入已经化简好的$M-2N$的式子中计算即可，比代入原式计算更简便，代入负数时要给负数加上括号，防止出现符号运算错误。
【解析】
（1）把$M=4x^2-3xy+5y^2$，$N=2x^2-4xy+3y^2$代入$M-2N$：
$\begin{aligned}M-2N&=(4x^2-3xy+5y^2)-2(2x^2-4xy+3y^2)\\&=4x^2-3xy+5y^2-4x^2+8xy-6y^2\\&=(4x^2-4x^2)+(-3xy+8xy)+(5y^2-6y^2)\\&=5xy-y^2\end{aligned}$
（2）把$x=-\dfrac{1}{2}$，$y=-4$代入$5xy-y^2$：
$\begin{aligned}原式&=5×(-\dfrac{1}{2})×(-4)-(-4)^2\\&=10-16\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
（1）$5xy-y^2$；（2）$-6$
【知识点】
整式的加减；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号法则和合并同类项的运算能力，解题时注意去括号的符号变化，代入负数求值时添加括号可有效降低符号错误率。
【难度系数】
0.8
例2 某旅行社组织游客乘船游览桂林山水.旅行社原计划租用8座的船$x$艘,但由于人数超预期,现有6人无座位;若租用12座的船,则可比原计划少租用1艘,且最后1艘还没坐满.乘坐最后1艘12座的船的人数是 (
A.$18-4x$
B.$6-4x$
C.$30-4x$
D.$18-8x$
C
)A.$18-4x$
B.$6-4x$
C.$30-4x$
D.$18-8x$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先抓住总人数不变这一核心：①先根据原计划租船的情况表示出游客总人数；②再分析租用12座船时，除去最后一艘没坐满的，前面的船都是满员的，算出满员船承载的总人数；③用总人数减去满员船的总人数，即可得到最后一艘船的乘坐人数，最后化简整式即可。
【解析】
第一步：计算游客总人数
原计划租用8座的船$x$艘，还有6人无座位，因此总人数为：$8x + 6$。
第二步：计算12座船中满员船的承载人数
租用12座的船时，比原计划少租1艘，即共租用$(x-1)$艘，其中前$(x-1-1)=x-2$艘是坐满的，每艘坐12人，因此满员船承载的总人数为：$12(x-2)$。
第三步：计算最后一艘12座船的人数
最后一艘船的人数 = 总人数 - 满员船的总人数，代入得：
$\begin{aligned}&8x + 6 - 12(x-2)\\=&8x +6 -12x +24\\=&30 -4x\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
列代数式，整式的加减运算
【点评】
本题考查实际问题中的代数式表示，解题关键是找准总人数不变的量，易错点是容易误判12座满员船的数量，理清租船数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住总人数不变这一核心：①先根据原计划租船的情况表示出游客总人数；②再分析租用12座船时，除去最后一艘没坐满的，前面的船都是满员的，算出满员船承载的总人数；③用总人数减去满员船的总人数，即可得到最后一艘船的乘坐人数，最后化简整式即可。
【解析】
第一步：计算游客总人数
原计划租用8座的船$x$艘，还有6人无座位，因此总人数为：$8x + 6$。
第二步：计算12座船中满员船的承载人数
租用12座的船时，比原计划少租1艘，即共租用$(x-1)$艘，其中前$(x-1-1)=x-2$艘是坐满的，每艘坐12人，因此满员船承载的总人数为：$12(x-2)$。
第三步：计算最后一艘12座船的人数
最后一艘船的人数 = 总人数 - 满员船的总人数，代入得：
$\begin{aligned}&8x + 6 - 12(x-2)\\=&8x +6 -12x +24\\=&30 -4x\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
列代数式，整式的加减运算
【点评】
本题考查实际问题中的代数式表示，解题关键是找准总人数不变的量，易错点是容易误判12座满员船的数量，理清租船数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
1. (1)化简:$4a+3(a-3b)-6(2b-2a)$;
(2)先化简,再求值:$3(2a^2b+ab^2)-(3ab^2 -a^2b)$,其中$a=-2,b=\frac{1}{3}$.
(2)先化简,再求值:$3(2a^2b+ab^2)-(3ab^2 -a^2b)$,其中$a=-2,b=\frac{1}{3}$.
答案
1. $19a-21b$ 2. 原式$=7a^2b$.当$a=-2,b=\frac{1}{3}$时,原式$=\frac{28}{3}$.
解析
【分析】
(1)本题是整式化简基础题，解题思路是先依据去括号法则去掉所有括号，去括号时要注意括号前的系数和符号，避免漏乘或符号错误，再将同类项合并即可得到结果。
(2)本题属于整式化简求值题，先按照整式加减的运算顺序，先去括号再合并同类项得到最简整式，再将a、b的数值代入最简式计算即可，先化简再代入的方式可以减少运算量，降低出错概率。
【解析】
(1) $4a+3(a-3b)-6(2b-2a)$
$=4a+3a-9b-12b+12a$（根据去括号法则，括号外系数乘括号内每一项，括号前为负号时去括号后各项变号）
$=(4a+3a+12a)+(-9b-12b)$（合并同类项，同类项的系数相加，字母和字母指数不变）
$=19a-21b$
(2) 先化简：
$3(2a^2b+ab^2)-(3ab^2 -a^2b)$
$=6a^2b+3ab^2-3ab^2+a^2b$（去括号，第二个括号前为负号，去括号后各项变号）
$=(6a^2b+a^2b)+(3ab^2-3ab^2)$（合并同类项）
$=7a^2b$
再代入求值：当$a=-2,b=\frac{1}{3}$时，
原式$=7×(-2)^2×\frac{1}{3}$
$=7×4×\frac{1}{3}$
$=\frac{28}{3}$
【答案】
(1) $\boxed{19a-21b}$
(2) 化简结果为$\boxed{7a^2b}$，求值结果为$\boxed{\frac{28}{3}}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的常考基础题型，重点考查去括号的符号处理和同类项合并的运算能力，化简求值类题目养成先化简后代入的运算习惯，能有效提升运算准确率和效率。
【难度系数】
0.75
(1)本题是整式化简基础题，解题思路是先依据去括号法则去掉所有括号，去括号时要注意括号前的系数和符号，避免漏乘或符号错误，再将同类项合并即可得到结果。
(2)本题属于整式化简求值题，先按照整式加减的运算顺序，先去括号再合并同类项得到最简整式，再将a、b的数值代入最简式计算即可，先化简再代入的方式可以减少运算量，降低出错概率。
【解析】
(1) $4a+3(a-3b)-6(2b-2a)$
$=4a+3a-9b-12b+12a$（根据去括号法则，括号外系数乘括号内每一项，括号前为负号时去括号后各项变号）
$=(4a+3a+12a)+(-9b-12b)$（合并同类项，同类项的系数相加，字母和字母指数不变）
$=19a-21b$
(2) 先化简：
$3(2a^2b+ab^2)-(3ab^2 -a^2b)$
$=6a^2b+3ab^2-3ab^2+a^2b$（去括号，第二个括号前为负号，去括号后各项变号）
$=(6a^2b+a^2b)+(3ab^2-3ab^2)$（合并同类项）
$=7a^2b$
再代入求值：当$a=-2,b=\frac{1}{3}$时，
原式$=7×(-2)^2×\frac{1}{3}$
$=7×4×\frac{1}{3}$
$=\frac{28}{3}$
【答案】
(1) $\boxed{19a-21b}$
(2) 化简结果为$\boxed{7a^2b}$，求值结果为$\boxed{\frac{28}{3}}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的常考基础题型，重点考查去括号的符号处理和同类项合并的运算能力，化简求值类题目养成先化简后代入的运算习惯，能有效提升运算准确率和效率。
【难度系数】
0.75
2. 已知$A=x^3+6x-9$，$B=-x^3-2x^2+4x-6$。
(1) 化简$2A-3B$；
(2) 当$x=-2$时，求$2A-3B$的值。
(1) 化简$2A-3B$；
(2) 当$x=-2$时，求$2A-3B$的值。
答案
1. $5x^3+6x^2$ 2. $-16$
解析
【分析】
（1）要化简$2A-3B$，首先将已知的$A$、$B$的整式表达式代入式子中，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到化简结果；（2）将$x=-2$直接代入第（1）问化简后的整式，按照有理数的运算法则计算就能求出对应的值，注意计算负数的乘方时要区分偶次幂和奇次幂的符号。
【解析】
(1) 把$A=x^3+6x-9$，$B=-x^3-2x^2+4x-6$代入$2A-3B$，得：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(x^3+6x-9)-3(-x^3-2x^2+4x-6)\\&=2x^3+12x-18+3x^3+6x^2-12x+18\\&=(2x^3+3x^3)+6x^2+(12x-12x)+(-18+18)\\&=5x^3+6x^2\end{aligned}$
(2) 当$x=-2$时，代入化简后的式子：
$\begin{aligned}5x^3+6x^2&=5×(-2)^3 + 6×(-2)^2\\&=5×(-8)+6×4\\&=-40+24\\&=-16\end{aligned}$
【答案】
(1) $5x^3+6x^2$；(2) $-16$
【知识点】
整式的加减运算，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，去括号时要特别注意括号前是负号的情况，各项都要变号，代入求值时注意负数乘方的符号规则，掌握运算细节即可得分。
【难度系数】
0.8
（1）要化简$2A-3B$，首先将已知的$A$、$B$的整式表达式代入式子中，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到化简结果；（2）将$x=-2$直接代入第（1）问化简后的整式，按照有理数的运算法则计算就能求出对应的值，注意计算负数的乘方时要区分偶次幂和奇次幂的符号。
【解析】
(1) 把$A=x^3+6x-9$，$B=-x^3-2x^2+4x-6$代入$2A-3B$，得：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(x^3+6x-9)-3(-x^3-2x^2+4x-6)\\&=2x^3+12x-18+3x^3+6x^2-12x+18\\&=(2x^3+3x^3)+6x^2+(12x-12x)+(-18+18)\\&=5x^3+6x^2\end{aligned}$
(2) 当$x=-2$时，代入化简后的式子：
$\begin{aligned}5x^3+6x^2&=5×(-2)^3 + 6×(-2)^2\\&=5×(-8)+6×4\\&=-40+24\\&=-16\end{aligned}$
【答案】
(1) $5x^3+6x^2$；(2) $-16$
【知识点】
整式的加减运算，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，去括号时要特别注意括号前是负号的情况，各项都要变号，代入求值时注意负数乘方的符号规则，掌握运算细节即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 一个篮球的价格为$a$元，一个足球的价格为$b$元$(b＞a)$，小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，则小国比小明多花了$(\quad)$
A.$(a-b)$元
B.$(b-a)$元
C.$(a+5b)$元
D.$(5b-a)$元
A.$(a-b)$元
B.$(b-a)$元
C.$(a+5b)$元
D.$(5b-a)$元
答案
B
解析
【分析】
解决这道题需要按照三步思路思考：第一步，根据“总价=单价×数量”的基本数量关系，分别列出小明、小国购买球类的总花费的代数式；第二步，求小国比小明多花的钱，用小国的总花费减去小明的总花费列出减法算式；第三步，对列出的整式算式进行去括号、合并同类项的化简，最终匹配对应选项即可。
【解析】
1. 计算小明的总花费：
6个篮球的总价为$6a$元，2个足球的总价为$2b$元，因此小明总共花费：$6a+2b$元。
2. 计算小国的总花费：
5个篮球的总价为$5a$元，3个足球的总价为$3b$元，因此小国总共花费：$5a+3b$元。
3. 计算花费差值：
小国比小明多花的金额 = 小国总花费 - 小明总花费，即：
$\begin{aligned}&(5a+3b)-(6a+2b)\\=&5a+3b-6a-2b\\=&(5a-6a)+(3b-2b)\\=&b-a\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
列代数式；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题是结合实际场景的基础运算题，解题核心是正确列出对应数量的代数式，再严格按照整式加减的运算法则计算即可，需要注意去括号时如果括号前是减号，括号内各项要变号。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要按照三步思路思考：第一步，根据“总价=单价×数量”的基本数量关系，分别列出小明、小国购买球类的总花费的代数式；第二步，求小国比小明多花的钱，用小国的总花费减去小明的总花费列出减法算式；第三步，对列出的整式算式进行去括号、合并同类项的化简，最终匹配对应选项即可。
【解析】
1. 计算小明的总花费：
6个篮球的总价为$6a$元，2个足球的总价为$2b$元，因此小明总共花费：$6a+2b$元。
2. 计算小国的总花费：
5个篮球的总价为$5a$元，3个足球的总价为$3b$元，因此小国总共花费：$5a+3b$元。
3. 计算花费差值：
小国比小明多花的金额 = 小国总花费 - 小明总花费，即：
$\begin{aligned}&(5a+3b)-(6a+2b)\\=&5a+3b-6a-2b\\=&(5a-6a)+(3b-2b)\\=&b-a\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
列代数式；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题是结合实际场景的基础运算题，解题核心是正确列出对应数量的代数式，再严格按照整式加减的运算法则计算即可，需要注意去括号时如果括号前是减号，括号内各项要变号。
【难度系数】
0.8
