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8. 下面是小明化简整式$-\frac{1}{2}(4m - 6) + 2(\frac{1}{2} - 4m)$的过程：
(1)小明的化简过程是从第
(2)请写出正确的化简过程.
(1)小明的化简过程是从第
一
步开始出错的，原因是括号前是负号,去括号时没有给括号内的各项变号
；(2)请写出正确的化简过程.
答案
8. 解:(1) 一；括号前是负号,去括号时没有给括号内的各项变号；
(2) 原式$=-2m+3+1-8m$
$=(-2-8)m+(3+1)$
$=-10m+4$.
(2) 原式$=-2m+3+1-8m$
$=(-2-8)m+(3+1)$
$=-10m+4$.
解析
【分析】
(1) 判断错误步骤需结合去括号法则分析：括号前是负因数时，去括号后括号内每一项都要乘以该负因数，且所有项都要变号。观察小明的第一步，对$-\frac{1}{2}(4m-6)$展开时符号计算错误，因此第一步就出现失误。
(2) 正确化简时先严格按照去括号法则去掉两个括号，再分别合并含$m$的同类项和常数项，即可得到正确结果。
【解析】
(1) 先计算第一个括号的正确展开结果：$-\frac{1}{2}(4m-6)=-\frac{1}{2}×4m + (-\frac{1}{2})×(-6)=-2m+3$，小明第一步将其写为$2m-3$，因此是从第一步开始出错，错误原因为括号前是负号，去括号时没有给括号内的各项变号。
(2) 正确化简过程如下：
原式$=-\frac{1}{2}×4m + (-\frac{1}{2})×(-6) + 2×\frac{1}{2} + 2×(-4m)$
$=-2m+3+1-8m$
$=(-2-8)m + (3+1)$
$=-10m+4$
【答案】
(1) 一；括号前是负号,去括号时没有给括号内的各项变号
(2) 原式$=-2m+3+1-8m$
$=(-2-8)m+(3+1)$
$=-10m+4$
【知识点】
去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，重点考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，去括号时需注意：括号前为负因数时，括号内每一项都要变号，同时不能漏乘括号内的任意项，熟练掌握运算法则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
(1) 判断错误步骤需结合去括号法则分析：括号前是负因数时，去括号后括号内每一项都要乘以该负因数，且所有项都要变号。观察小明的第一步，对$-\frac{1}{2}(4m-6)$展开时符号计算错误，因此第一步就出现失误。
(2) 正确化简时先严格按照去括号法则去掉两个括号，再分别合并含$m$的同类项和常数项，即可得到正确结果。
【解析】
(1) 先计算第一个括号的正确展开结果：$-\frac{1}{2}(4m-6)=-\frac{1}{2}×4m + (-\frac{1}{2})×(-6)=-2m+3$，小明第一步将其写为$2m-3$，因此是从第一步开始出错，错误原因为括号前是负号，去括号时没有给括号内的各项变号。
(2) 正确化简过程如下：
原式$=-\frac{1}{2}×4m + (-\frac{1}{2})×(-6) + 2×\frac{1}{2} + 2×(-4m)$
$=-2m+3+1-8m$
$=(-2-8)m + (3+1)$
$=-10m+4$
【答案】
(1) 一；括号前是负号,去括号时没有给括号内的各项变号
(2) 原式$=-2m+3+1-8m$
$=(-2-8)m+(3+1)$
$=-10m+4$
【知识点】
去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，重点考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，去括号时需注意：括号前为负因数时，括号内每一项都要变号，同时不能漏乘括号内的任意项，熟练掌握运算法则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
9. (教材例5改编)飞机的无风航速为$a$千米/时，风速为$y$千米/时，有一架飞机先顺风飞行4小时后，又逆风飞行3小时.
(1)该飞机共飞行了多少千米？
(2)若$y=20$，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？
(1)该飞机共飞行了多少千米？
(2)若$y=20$，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？
答案
9. 解:(1) $4(a+y)+3(a-y)=4a+4y+3a-3y=(7a+y)$千米.
答:该飞机共飞行了$(7a+y)$千米.
(2) $4(a+20)-3(a-20)=4a+80-3a+60=(a+140)$千米.
答:飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多$(a+140)$千米.
答:该飞机共飞行了$(7a+y)$千米.
(2) $4(a+20)-3(a-20)=4a+80-3a+60=(a+140)$千米.
答:飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多$(a+140)$千米.
解析
【分析】
解题前首先要明确行程问题中顺风、逆风速度的计算关系：顺风速度=无风航速+风速，逆风速度=无风航速-风速。
第(1)问思路：先根据“路程=速度×时间”分别计算顺风飞行4小时、逆风飞行3小时的路程，再将两段路程相加，最后通过去括号、合并同类项化简得到总路程的表达式。
第(2)问思路：先列出“顺风航程-逆风航程”的代数式，再将y=20代入代数式，通过去括号、合并同类项化简得到两段航程的差值即可。
【解析】
(1) 顺风速度为$(a+y)$千米/时，顺风飞行4小时的路程为$4(a+y)$千米；逆风速度为$(a-y)$千米/时，逆风飞行3小时的路程为$3(a-y)$千米。
总飞行路程为：
$\begin{aligned}&4(a+y)+3(a-y)\\=&4a+4y+3a-3y\\=&7a+y\end{aligned}$
(2) 顺风航程比逆风航程多的距离为$4(a+y)-3(a-y)$，将$y=20$代入得：
$\begin{aligned}&4(a+20)-3(a-20)\\=&4a+80-3a+60\\=&a+140\end{aligned}$
【答案】
(1) 该飞机共飞行了$\boldsymbol{(7a+y)}$千米；
(2) 飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多$\boldsymbol{(a+140)}$千米。
【知识点】
列代数式，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式加减在行程问题中的基础应用，解题关键是先准确表示出顺风、逆风的行驶速度，再结合路程公式列代数式，计算时注意去括号的符号规则，整体难度较低，侧重对基础运算能力的考察。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确行程问题中顺风、逆风速度的计算关系：顺风速度=无风航速+风速，逆风速度=无风航速-风速。
第(1)问思路：先根据“路程=速度×时间”分别计算顺风飞行4小时、逆风飞行3小时的路程，再将两段路程相加，最后通过去括号、合并同类项化简得到总路程的表达式。
第(2)问思路：先列出“顺风航程-逆风航程”的代数式，再将y=20代入代数式，通过去括号、合并同类项化简得到两段航程的差值即可。
【解析】
(1) 顺风速度为$(a+y)$千米/时，顺风飞行4小时的路程为$4(a+y)$千米；逆风速度为$(a-y)$千米/时，逆风飞行3小时的路程为$3(a-y)$千米。
总飞行路程为：
$\begin{aligned}&4(a+y)+3(a-y)\\=&4a+4y+3a-3y\\=&7a+y\end{aligned}$
(2) 顺风航程比逆风航程多的距离为$4(a+y)-3(a-y)$，将$y=20$代入得：
$\begin{aligned}&4(a+20)-3(a-20)\\=&4a+80-3a+60\\=&a+140\end{aligned}$
【答案】
(1) 该飞机共飞行了$\boldsymbol{(7a+y)}$千米；
(2) 飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多$\boldsymbol{(a+140)}$千米。
【知识点】
列代数式，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式加减在行程问题中的基础应用，解题关键是先准确表示出顺风、逆风的行驶速度，再结合路程公式列代数式，计算时注意去括号的符号规则，整体难度较低，侧重对基础运算能力的考察。
【难度系数】
0.8
1. 有理数$a,b$在数轴上的位置如图所示,化简$|a+b|+|a-b|$的结果是 (
A.$-2b$
B.$a-2b$
C.$2a$
D.$a+b$
A
)A.$-2b$
B.$a-2b$
C.$2a$
D.$a+b$
答案
1. A
解析
【分析】
首先观察数轴可得数的大小关系：b在原点左侧，a在原点右侧，因此b＜0＜a，且b到原点的距离更远，所以|b|＞|a|。化简含绝对值的式子，首先要判断绝对值内表达式的正负：①对于a+b，异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，因此a+b＜0，负数的绝对值是它的相反数；②对于a-b，减去一个负数等于加上它的相反数，因此a-b=a+(-b)，结果为正，正数的绝对值是它本身。最后将去绝对值后的式子合并化简即可得到结果。
【解析】
解：由数轴可知：$b＜0＜a$，且$|b|＞|a|$，
$\therefore a+b＜0$，$a-b＞0$，
根据绝对值的性质：
$|a+b|=-(a+b)=-a-b$，
$|a-b|=a-b$，
$\therefore$ 原式$=(-a-b)+(a-b)$
$=-a-b+a-b$
$=-2b$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是整式加减部分的典型题型，解题核心是先通过数轴确定各数的正负与绝对值大小，再准确判断绝对值内表达式的正负，正确去绝对值后合并同类项即可，解题时要注意去括号时的符号变化。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴可得数的大小关系：b在原点左侧，a在原点右侧，因此b＜0＜a，且b到原点的距离更远，所以|b|＞|a|。化简含绝对值的式子，首先要判断绝对值内表达式的正负：①对于a+b，异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，因此a+b＜0，负数的绝对值是它的相反数；②对于a-b，减去一个负数等于加上它的相反数，因此a-b=a+(-b)，结果为正，正数的绝对值是它本身。最后将去绝对值后的式子合并化简即可得到结果。
【解析】
解：由数轴可知：$b＜0＜a$，且$|b|＞|a|$，
$\therefore a+b＜0$，$a-b＞0$，
根据绝对值的性质：
$|a+b|=-(a+b)=-a-b$，
$|a-b|=a-b$，
$\therefore$ 原式$=(-a-b)+(a-b)$
$=-a-b+a-b$
$=-2b$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是整式加减部分的典型题型，解题核心是先通过数轴确定各数的正负与绝对值大小，再准确判断绝对值内表达式的正负，正确去绝对值后合并同类项即可，解题时要注意去括号时的符号变化。
【难度系数】
0.7
2. 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简$|a+c|+|b-c|-|c|$的结果是
$-a+b-c$
.答案
2. $-a+b-c$
解析
【分析】
解题时首先观察数轴确定各有理数的正负和绝对值大小关系，再依次判断每个绝对值内代数式的正负，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后通过去括号、合并同类项得到化简结果。具体步骤：1.根据数轴得到$c＜0＜a＜b$，且$|c|＞a$；2.判断$a+c＜0$、$b-c＞0$；3.利用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，去掉绝对值；4.去括号合并同类项得到结果。
【解析】
解：由数轴可知：$c＜0＜a＜b$，且$|c|＞a$，
$\therefore a+c＜0$，$b-c = b+|c|＞0$，
根据绝对值的性质可得：
$|a+c|=-(a+c)$，$|b-c|=b-c$，$|c|=-c$，
代入原式得：
$\begin{aligned}|a+c|+|b-c|-|c|&=-(a+c)+(b-c)-(-c)\\&=-a -c + b -c + c\\&=-a + b -c\end{aligned}$
【答案】
$-a+b-c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，去括号法则
【点评】
本题是代数式化简的常见题型，解题的关键是结合数轴准确判断绝对值内代数式的正负，去括号时要注意符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察数轴确定各有理数的正负和绝对值大小关系，再依次判断每个绝对值内代数式的正负，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后通过去括号、合并同类项得到化简结果。具体步骤：1.根据数轴得到$c＜0＜a＜b$，且$|c|＞a$；2.判断$a+c＜0$、$b-c＞0$；3.利用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，去掉绝对值；4.去括号合并同类项得到结果。
【解析】
解：由数轴可知：$c＜0＜a＜b$，且$|c|＞a$，
$\therefore a+c＜0$，$b-c = b+|c|＞0$，
根据绝对值的性质可得：
$|a+c|=-(a+c)$，$|b-c|=b-c$，$|c|=-c$，
代入原式得：
$\begin{aligned}|a+c|+|b-c|-|c|&=-(a+c)+(b-c)-(-c)\\&=-a -c + b -c + c\\&=-a + b -c\end{aligned}$
【答案】
$-a+b-c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，去括号法则
【点评】
本题是代数式化简的常见题型，解题的关键是结合数轴准确判断绝对值内代数式的正负，去括号时要注意符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
