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1. 将长方形纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF，GF为两条折痕，若∠B'FC'=30°，则∠EFG的度数为(
A.45°
B.75°
C.95°
D.105°
B
).A.45°
B.75°
C.95°
D.105°
答案
1. B
解析
【分析】
解题时先利用折叠的性质：折叠前后对应角相等，可得∠BFE=∠B'FE，∠CFG=∠C'FG。再结合平角为180°的性质，理清折叠后角的关系：翻折形成的两个大角∠BFB'、∠CFC'的和等于平角加上重叠的∠B'FC'，先求出∠BFE+∠CFG的度数，最后用平角减去这两个角的和即可得到∠EFG的度数。
【解析】
根据折叠的性质可得：
$∠ BFE = ∠ B'FE$，$∠ CFG = ∠ C'FG$
因此$∠ BFB' = 2∠ BFE$，$∠ CFC' = 2∠ CFG$
∵ 点F在BC上，$∠ BFC$是平角，即$∠ BFC=180°$，且折叠后$∠ B'FC'=30°$
∴ $∠ BFB' + ∠ CFC' = 180° + ∠ B'FC' = 180°+30°=210°$
代入角的倍数关系得：$2∠ BFE + 2∠ CFG = 210°$
化简得：$∠ BFE + ∠ CFG = 105°$
又
∵ $∠ BFE + ∠ EFG + ∠ CFG = 180°$
∴ $∠ EFG = 180° - (∠ BFE + ∠ CFG) = 180° - 105° =75°$
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质，平角的定义，角度计算
【点评】
本题重点考查折叠变换的性质，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的特征，结合平角的定义理清多个角之间的数量关系，注意折叠后重叠部分的角度处理，避免因忽略重叠角导致计算错误。
【难度系数】
0.6
解题时先利用折叠的性质：折叠前后对应角相等，可得∠BFE=∠B'FE，∠CFG=∠C'FG。再结合平角为180°的性质，理清折叠后角的关系：翻折形成的两个大角∠BFB'、∠CFC'的和等于平角加上重叠的∠B'FC'，先求出∠BFE+∠CFG的度数，最后用平角减去这两个角的和即可得到∠EFG的度数。
【解析】
根据折叠的性质可得：
$∠ BFE = ∠ B'FE$，$∠ CFG = ∠ C'FG$
因此$∠ BFB' = 2∠ BFE$，$∠ CFC' = 2∠ CFG$
∵ 点F在BC上，$∠ BFC$是平角，即$∠ BFC=180°$，且折叠后$∠ B'FC'=30°$
∴ $∠ BFB' + ∠ CFC' = 180° + ∠ B'FC' = 180°+30°=210°$
代入角的倍数关系得：$2∠ BFE + 2∠ CFG = 210°$
化简得：$∠ BFE + ∠ CFG = 105°$
又
∵ $∠ BFE + ∠ EFG + ∠ CFG = 180°$
∴ $∠ EFG = 180° - (∠ BFE + ∠ CFG) = 180° - 105° =75°$
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质，平角的定义，角度计算
【点评】
本题重点考查折叠变换的性质，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的特征，结合平角的定义理清多个角之间的数量关系，注意折叠后重叠部分的角度处理，避免因忽略重叠角导致计算错误。
【难度系数】
0.6
2. 如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，AO平分∠EOC，∠EOC=90°，则∠BOD的度数是(
A.$20°$
B.$90°$
C.$40°$
D.$45°$
D
).A.$20°$
B.$90°$
C.$40°$
D.$45°$
答案
2. D
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先看到角平分线的条件，根据角平分线的定义可先求出∠AOC的度数；再观察图形，直线AB、CD相交于点O，∠BOD和∠AOC是对顶角，根据对顶角相等的性质就能得到∠BOD的度数。
【解析】
解：
∵AO平分∠EOC，∠EOC=90°，
∴$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ EOC = \frac{1}{2}×90° = 45°$，
又
∵直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴$∠ BOD = ∠ AOC = 45°$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线定义；对顶角相等；角度计算
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，结合了角平分线和对顶角的相关知识点考察，难度较低，掌握相关基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时先从已知条件入手：首先看到角平分线的条件，根据角平分线的定义可先求出∠AOC的度数；再观察图形，直线AB、CD相交于点O，∠BOD和∠AOC是对顶角，根据对顶角相等的性质就能得到∠BOD的度数。
【解析】
解：
∵AO平分∠EOC，∠EOC=90°，
∴$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ EOC = \frac{1}{2}×90° = 45°$，
又
∵直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴$∠ BOD = ∠ AOC = 45°$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线定义；对顶角相等；角度计算
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，结合了角平分线和对顶角的相关知识点考察，难度较低，掌握相关基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.85
3. 如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC是（
A.小于$180°$或等于$180°$
B.等于$180°$
C.大于$180°$
D.大于$180°$或等于$180°$
B
）。A.小于$180°$或等于$180°$
B.等于$180°$
C.大于$180°$
D.大于$180°$或等于$180°$
答案
3. B
解析
【分析】
首先观察图形可得两个三角板的直角顶点重合于O，因此∠AOC与∠BOD均为90°。要求∠AOB与∠DOC的和，可先将∠AOB拆分为∠AOC与∠COB的和，再把两个角相加，利用角的和差关系将公共部分∠COB和∠DOC组合，刚好等于直角∠BOD，代入已知的直角角度即可算出结果。
【解析】
解：由三角板的性质可知，∠AOC = 90°，∠BOD = 90°。
因为∠AOB = ∠AOC + ∠COB，
所以∠AOB + ∠DOC = ∠AOC + ∠COB + ∠DOC。
又因为∠COB + ∠DOC = ∠BOD = 90°，
将其代入上式可得：
∠AOB + ∠DOC = 90° + 90° = 180°。
【答案】
B
【知识点】
1. 角的和差运算
2. 三角板的角度特征
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，核心考查角的和差关系的应用，解题的关键是对所求角进行合理拆分重组，结合三角板的已知直角角度计算，掌握角的和差运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.75
首先观察图形可得两个三角板的直角顶点重合于O，因此∠AOC与∠BOD均为90°。要求∠AOB与∠DOC的和，可先将∠AOB拆分为∠AOC与∠COB的和，再把两个角相加，利用角的和差关系将公共部分∠COB和∠DOC组合，刚好等于直角∠BOD，代入已知的直角角度即可算出结果。
【解析】
解：由三角板的性质可知，∠AOC = 90°，∠BOD = 90°。
因为∠AOB = ∠AOC + ∠COB，
所以∠AOB + ∠DOC = ∠AOC + ∠COB + ∠DOC。
又因为∠COB + ∠DOC = ∠BOD = 90°，
将其代入上式可得：
∠AOB + ∠DOC = 90° + 90° = 180°。
【答案】
B
【知识点】
1. 角的和差运算
2. 三角板的角度特征
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，核心考查角的和差关系的应用，解题的关键是对所求角进行合理拆分重组，结合三角板的已知直角角度计算，掌握角的和差运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.75
二、填空题
4. 已知$∠1=43°27′$，则$∠1$的余角的度数是
4. 已知$∠1=43°27′$，则$∠1$的余角的度数是
$46°33'$
，补角的度数是$136°33'$
。答案
4. $46°33'$ $136°33'$
解析
【分析】
解题首先要明确余角和补角的基本定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角；若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。其次要注意度、分之间是60进制，即1°=60′，做减法不够减时需要向上一级单位借1当60。解题步骤为：①根据余角定义，用90°减去∠1的度数得到余角；②根据补角定义，用180°减去∠1的度数得到补角，计算时注意度分的换算即可。
【解析】
1. 计算∠1的余角：
根据余角定义，余角 = 90° - ∠1
将90°转化为89°60′（借1°为60′方便计算），代入∠1=43°27′得：
$90° - 43°27′ = 89°60′ - 43°27′ = (89°-43°)+(60′-27′) = 46°33′$
2. 计算∠1的补角：
根据补角定义，补角 = 180° - ∠1
将180°转化为179°60′，代入得：
$180° - 43°27′ = 179°60′ - 43°27′ = (179°-43°)+(60′-27′) = 136°33′$
【答案】
$46°33'$；$136°33'$
【知识点】
余角的定义；补角的定义；度分秒的换算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查余角、补角的定义，易错点是度分秒的60进制换算，计算减法时要注意正确借位，熟练掌握相关概念和运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确余角和补角的基本定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角；若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。其次要注意度、分之间是60进制，即1°=60′，做减法不够减时需要向上一级单位借1当60。解题步骤为：①根据余角定义，用90°减去∠1的度数得到余角；②根据补角定义，用180°减去∠1的度数得到补角，计算时注意度分的换算即可。
【解析】
1. 计算∠1的余角：
根据余角定义，余角 = 90° - ∠1
将90°转化为89°60′（借1°为60′方便计算），代入∠1=43°27′得：
$90° - 43°27′ = 89°60′ - 43°27′ = (89°-43°)+(60′-27′) = 46°33′$
2. 计算∠1的补角：
根据补角定义，补角 = 180° - ∠1
将180°转化为179°60′，代入得：
$180° - 43°27′ = 179°60′ - 43°27′ = (179°-43°)+(60′-27′) = 136°33′$
【答案】
$46°33'$；$136°33'$
【知识点】
余角的定义；补角的定义；度分秒的换算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查余角、补角的定义，易错点是度分秒的60进制换算，计算减法时要注意正确借位，熟练掌握相关概念和运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示，∠AOB=120°,∠AOC是直角,OD为∠AOB的平分线,根据图形填空:
(1) 因为OD平分∠AOB,所以∠AOD=
(2) ∠BOC
(3) ∠AOC+∠BOD−∠COD=
(1) 因为OD平分∠AOB,所以∠AOD=
$\frac{1}{2}$
∠AOB=60
°;(2) ∠BOC
=
∠COD=30
°,所以∠AOD−∠BOC=30
°;(3) ∠AOC+∠BOD−∠COD=
120
°.答案
5. (1) $\frac{1}{2}$ 60 (2) = 30 30 (3) 120
解析
【分析】
解题时先结合角平分线的定义，算出OD平分∠AOB得到的两个等角的度数，再结合已知的∠AOC是直角，通过角的和差关系依次算出∠BOC、∠COD的度数，最后代入各小问的式子计算即可。具体思考步骤：第一步先利用角平分线性质求∠AOD、∠BOD；第二步用∠AOB减∠AOC求∠BOC，用∠AOC减∠AOD求∠COD；第三步对应各小问要求计算填空。
【解析】
(1) 根据角平分线的定义：角平分线将一个角分为两个大小相等的角，每个角等于原角的$\frac{1}{2}$。已知OD平分∠AOB，所以$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ AOB$。又因为$∠ AOB=120°$，代入得$∠ AOD=\frac{1}{2}×120°=60°$。
(2) 已知$∠ AOC$是直角，即$∠ AOC=90°$，根据角的和差关系：$∠ BOC=∠ AOB-∠ AOC=120°-90°=30°$；同理$∠ COD=∠ AOC-∠ AOD=90°-60°=30°$，因此$∠ BOC=∠ COD=30°$。则$∠ AOD-∠ BOC=60°-30°=30°$。
(3) 将各角度数代入计算：$∠ AOC+∠ BOD-∠ COD=90°+60°-30°=120°$。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；60
(2) =；30；30
(3) 120
【知识点】
角平分线的定义；角的和差运算；直角的定义
【点评】
本题属于角的运算基础题，解题的核心是准确识别图中各角的位置关系，结合角平分线的性质先求出相关角的度数，再代入式子计算即可，掌握角的和差计算规则是得分关键。
【难度系数】
0.8
解题时先结合角平分线的定义，算出OD平分∠AOB得到的两个等角的度数，再结合已知的∠AOC是直角，通过角的和差关系依次算出∠BOC、∠COD的度数，最后代入各小问的式子计算即可。具体思考步骤：第一步先利用角平分线性质求∠AOD、∠BOD；第二步用∠AOB减∠AOC求∠BOC，用∠AOC减∠AOD求∠COD；第三步对应各小问要求计算填空。
【解析】
(1) 根据角平分线的定义：角平分线将一个角分为两个大小相等的角，每个角等于原角的$\frac{1}{2}$。已知OD平分∠AOB，所以$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ AOB$。又因为$∠ AOB=120°$，代入得$∠ AOD=\frac{1}{2}×120°=60°$。
(2) 已知$∠ AOC$是直角，即$∠ AOC=90°$，根据角的和差关系：$∠ BOC=∠ AOB-∠ AOC=120°-90°=30°$；同理$∠ COD=∠ AOC-∠ AOD=90°-60°=30°$，因此$∠ BOC=∠ COD=30°$。则$∠ AOD-∠ BOC=60°-30°=30°$。
(3) 将各角度数代入计算：$∠ AOC+∠ BOD-∠ COD=90°+60°-30°=120°$。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；60
(2) =；30；30
(3) 120
【知识点】
角平分线的定义；角的和差运算；直角的定义
【点评】
本题属于角的运算基础题，解题的核心是准确识别图中各角的位置关系，结合角平分线的性质先求出相关角的度数，再代入式子计算即可，掌握角的和差计算规则是得分关键。
【难度系数】
0.8
6. 如图所示，$∠ AOB$，$∠ COD$都是直角，且$∠ AOC = 54°$，那么$∠ BOC$的度数为________，$∠ BOD$的度数为________。
答案
$36°$ $54°$
解析
【分析】
解题思路如下：首先已知∠AOB是直角，度数为90°，它由∠AOC和∠BOC两部分组成，要求∠BOC，直接用∠AOB的度数减去已知的∠AOC的度数即可。接下来求∠BOD，已知∠COD也是直角，度数为90°，它由∠BOD和∠BOC两部分组成，用∠COD的度数减去刚才算出的∠BOC的度数就能得到∠BOD的度数，也可以利用“同角的余角相等”直接得出∠BOD和∠AOC相等。
【解析】
解：
∵∠AOB是直角，
∴∠AOB = 90°，
又
∵∠AOC = 54°，
∴∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 90° - 54° = 36°。
∵∠COD是直角，
∴∠COD = 90°，
∴∠BOD = ∠COD - ∠BOC = 90° - 36° = 54°。
【答案】
$36°$；$54°$
【知识点】
角的和差计算；直角的定义；余角的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对直角特征的掌握以及角的和差关系的应用，只要能够理清图中各角的组成关系，就能快速计算出结果。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：首先已知∠AOB是直角，度数为90°，它由∠AOC和∠BOC两部分组成，要求∠BOC，直接用∠AOB的度数减去已知的∠AOC的度数即可。接下来求∠BOD，已知∠COD也是直角，度数为90°，它由∠BOD和∠BOC两部分组成，用∠COD的度数减去刚才算出的∠BOC的度数就能得到∠BOD的度数，也可以利用“同角的余角相等”直接得出∠BOD和∠AOC相等。
【解析】
解：
∵∠AOB是直角，
∴∠AOB = 90°，
又
∵∠AOC = 54°，
∴∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 90° - 54° = 36°。
∵∠COD是直角，
∴∠COD = 90°，
∴∠BOD = ∠COD - ∠BOC = 90° - 36° = 54°。
【答案】
$36°$；$54°$
【知识点】
角的和差计算；直角的定义；余角的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对直角特征的掌握以及角的和差关系的应用，只要能够理清图中各角的组成关系，就能快速计算出结果。
【难度系数】
0.85
