9.【综合与实践】如图,在长方形纸片ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,将此长方形纸片折叠,使点D与点B重合,点C落在点H的位置,折痕为EF,则△BEF的面积为()。


A.$6\ \mathrm{cm}^2$
B.$12\ \mathrm{cm}^2$
C.$\frac{15}{2}\ \mathrm{cm}^2$
D.$\frac{20}{3}\ \mathrm{cm}^2$

9. C

10. 如图，在$△ ABC$中，$AB=15$，$BC=14$，$AC=13$，求$△ ABC$的面积。
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的思路完成解答过程。

解:在$△ ABC$中,$AB=15$,$BC=14$,$AC=13$。
若设 $BD=x$,则 $CD=14-x$,
由勾股定理可知,
在 $\mathrm{Rt}△ ABD$ 中,$AD^2=AB^2-BD^2=15^2-x^2$;
在 $\mathrm{Rt}△ ACD$ 中,$AD^2=AC^2-CD^2=13^2-(14-x)^2$,故 $15^2-x^2=13^2-(14-x)^2$,解得 $x=9$。
所以 $AD^2=15^2-9^2=144=12^2$,所以 $AD=12$。
因此 $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· AD=\frac{1}{2}×14×12=84$。

11. 如图, 在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ ACB = 90°$, $AB=5\ \mathrm{cm}, AC=3\ \mathrm{cm}$, 动点 $P$ 从点 $B$ 出发沿射线 $BC$ 以 $1\ \mathrm{cm/s}$ 的速度移动, 设运动的时间为 $t\ \mathrm{s}$。
(1) 求 $BC$ 边的长；
(2) 当 $△ ABP$ 为直角三角形时, 求 $t$ 的值。

（备用图）

11. 解:(1)在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,由勾股定理,
得 $BC^2=AB^2-AC^2=5^2-3^2=16$,所以 $BC=4\ \mathrm{cm}$。
(2)由题意,得 $BP=t\ \mathrm{cm}$,分两种情况讨论:
①当$∠ APB=90°$时,如图①所示,点 P 与点 C 重合,
所以 $BP=BC=4\ \mathrm{cm}$,所以 $t=4$。
②当$∠ BAP=90°$时,如图②所示,
则 $CP=(t-4)\mathrm{cm}$,$∠ ACP=90°$。
在 $\mathrm{Rt}△ ACP$ 中,由勾股定理,得 $AP^2=AC^2+CP^2$;
在 $\mathrm{Rt}△ ABP$ 中,由勾股定理,得 $AP^2=BP^2-AB^2$,
所以 $AC^2+CP^2=BP^2-AB^2$,
即 $3^2+(t-4)^2=t^2-5^2$,解得 $t=\frac{25}{4}$。
综上所述,当$△ ABP$ 为直角三角形时,$t$ 的值为 4 或 $\frac{25}{4}$。