6. 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行。张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为 ()


A.5.5 m
B.6.2 m
C.11 m
D.2.2 m

6. A

【分析】
本题考查相似三角形的实际应用，解题思路如下：首先由天花板与地面平行，可得到两个直角三角形相似；其次设两层楼之间的高为$x\,\mathrm{m}$，分别找到两个相似三角形的对应直角边：大直角三角形水平边长为10m，竖直边长为$x\,\mathrm{m}$，小直角三角形水平边长为$10-4=6\,\mathrm{m}$，竖直边长为$(x-2.2)\,\mathrm{m}$；最后根据相似三角形对应边成比例列方程求解即可。
【解析】
设两层楼之间的高为$ x \, \mathrm{m} $。
因为天花板与地面平行，所以电梯、竖直高度、水平距离构成的两个直角三角形相似。
根据相似三角形对应边成比例，可得：
$\frac{x - 2.2}{x} = \frac{10 - 4}{10}$
化简得：
$\frac{x - 2.2}{x} = \frac{6}{10}$
交叉相乘得：
$10(x - 2.2) = 6x$
展开计算：
$10x - 22 = 6x$
移项合并得：
$4x = 22$
解得：
$x = 5.5$
即两层楼之间的高约为5.5m，故选A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的应用
【点评】
本题是相似三角形在生活场景中的典型应用，解题的核心是结合平行条件构造相似三角形，准确对应边的比例关系列方程求解，侧重考查学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7

7. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图(此时$AB// CD$)，相关数据如图(单位：cm)。从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了 ()


A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm

7. B

【分析】
要解决这道题，需分别求出燕尾夹闭合、打开两种状态下点B、D之间的距离，再计算两者的差值即可得到减少的距离。第一步先分析闭合状态：根据图2的边长可判断△AEF为等边三角形，进而推导△ABD的形状得到BD的长度；第二步分析打开状态：根据AB//CD和已知边长判断四边形EBDF的形状，得到此时BD的长度；最后将两个BD长度作差即可。
【解析】
1. 计算闭合状态下BD的长度：
由图2可知，$AE=AF=EF=2\mathrm{cm}$，因此$△ AEF$是等边三角形，可得$∠ A=60°$。
此时$AB=AE+EB=2+3=5\mathrm{cm}$，$AD=AF+FD=2+3=5\mathrm{cm}$，即$AB=AD$。
在$△ ABD$中，$AB=AD$且$∠ A=60°$，因此$△ ABD$是等边三角形，故$BD=AB=5\mathrm{cm}$。
2. 计算打开状态下BD的长度：
由图3可知$AB// CD$，$EF⊥ AB$，因此$EF⊥ CD$，即$∠ BEF=∠ EFD=90°$。
又$EB=FD=3\mathrm{cm}$，且$EB// FD$，因此四边形$EBDF$是平行四边形。
结合$∠ BEF=90°$，可知平行四边形$EBDF$是矩形，因此$BD=EF=2\mathrm{cm}$。
3. 计算距离减少量：
从闭合到打开，B、D之间的距离减少了$5-2=3\mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，平行线的性质
【点评】
本题以生活中常见的燕尾夹为背景，结合几何图形性质解决实际问题，重点考查对特殊三角形、特殊四边形性质的掌握和读图提取信息的能力，解题核心是准确分析两种状态下图形的形状特征。
【难度系数】
0.7