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11.如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星。
(1)其中是中心对称图形的是
(2)依此类推，三十六角星
(3)怎样判断一个n角星是不是中心对称图形？谈谈你的见解。
(1)其中是中心对称图形的是
六角星、八角星
；(2)依此类推，三十六角星
是
（填“是”或“不是”）中心对称图形；(3)怎样判断一个n角星是不是中心对称图形？谈谈你的见解。
答案
11.解:(1)六角星、八角星
(2)是
(3)当n是偶数时,n角星绕中心点旋转180°能完全重合,此时n角星是中心对称图形;当n是奇数时,n角星绕中心点旋转180°不能完全重合,此时n角星不是中心对称图形。
(2)是
(3)当n是偶数时,n角星绕中心点旋转180°能完全重合,此时n角星是中心对称图形;当n是奇数时,n角星绕中心点旋转180°不能完全重合,此时n角星不是中心对称图形。
解析
【分析】
解题首先要明确中心对称图形的核心判定标准：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。我们先对给出的四个星形逐一用这个标准判断，解决第一问；再根据几个例子的规律，推导三十六角星的情况，解决第二问；最后从n的奇偶性角度归纳出通用的判断方法，解决第三问。
【解析】
(1) 根据中心对称图形的定义逐一判断：
五角星：绕中心旋转180°后，角的位置无法和原图形的角重合，不是中心对称图形；
六角星：绕中心旋转180°后，每个角都能和原图形对应的角完全重合，是中心对称图形；
七角星：绕中心旋转180°后，角的位置无法和原图形的角重合，不是中心对称图形；
八角星：绕中心旋转180°后，每个角都能和原图形对应的角完全重合，是中心对称图形。
(2) 观察上述案例可得，角的数量为偶数的星形符合中心对称图形的特征，36是偶数，因此三十六角星是中心对称图形。
(3) 综合以上案例的规律可以总结通用判断方法：当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°能完全重合，是中心对称图形；当n是奇数时，n角星绕中心点旋转180°不能完全重合，不是中心对称图形。
【答案】
(1)六角星、八角星
(2)是
(3)当n是偶数时,n角星绕中心点旋转180°能完全重合,此时n角星是中心对称图形;当n是奇数时,n角星绕中心点旋转180°不能完全重合,此时n角星不是中心对称图形。
【知识点】
中心对称图形判定，图形旋转的性质，规律归纳探究
【点评】
本题以常见的星形图案为载体，既考查了中心对称图形的基础判定方法，又引导学生从特殊案例中总结通用规律，有助于提升逻辑归纳能力。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确中心对称图形的核心判定标准：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。我们先对给出的四个星形逐一用这个标准判断，解决第一问；再根据几个例子的规律，推导三十六角星的情况，解决第二问；最后从n的奇偶性角度归纳出通用的判断方法，解决第三问。
【解析】
(1) 根据中心对称图形的定义逐一判断：
五角星：绕中心旋转180°后，角的位置无法和原图形的角重合，不是中心对称图形；
六角星：绕中心旋转180°后，每个角都能和原图形对应的角完全重合，是中心对称图形；
七角星：绕中心旋转180°后，角的位置无法和原图形的角重合，不是中心对称图形；
八角星：绕中心旋转180°后，每个角都能和原图形对应的角完全重合，是中心对称图形。
(2) 观察上述案例可得，角的数量为偶数的星形符合中心对称图形的特征，36是偶数，因此三十六角星是中心对称图形。
(3) 综合以上案例的规律可以总结通用判断方法：当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°能完全重合，是中心对称图形；当n是奇数时，n角星绕中心点旋转180°不能完全重合，不是中心对称图形。
【答案】
(1)六角星、八角星
(2)是
(3)当n是偶数时,n角星绕中心点旋转180°能完全重合,此时n角星是中心对称图形;当n是奇数时,n角星绕中心点旋转180°不能完全重合,此时n角星不是中心对称图形。
【知识点】
中心对称图形判定，图形旋转的性质，规律归纳探究
【点评】
本题以常见的星形图案为载体，既考查了中心对称图形的基础判定方法，又引导学生从特殊案例中总结通用规律，有助于提升逻辑归纳能力。
【难度系数】
0.7
知识点 图形变换的基本形式
图形变换的三种基本形式：
图形变换的三种基本形式：
平移
、旋转
、轴对称
。答案
平移、旋转、轴对称
解析
【分析】
本题考查图形变换基本形式的识记，解题时首先回忆平面图形全等变换的相关概念：我们所学的不改变图形形状和大小的基础图形变换共有三类，分别是沿直线移动的平移、绕定点转动的旋转，以及沿对称轴翻折的轴对称，这三类就是图形变换的三种基本形式，直接对应填写即可。
【解析】
根据初中数学图形变换的相关概念，图形变换的三种基本形式为平移、旋转、轴对称，三类变换均属于全等变换，变换前后图形的形状、大小完全相同，仅位置或朝向发生改变，是简单图案设计的核心基础变换方式。
【答案】
平移、旋转、轴对称
【知识点】
图形变换基本形式、全等变换、图案设计基础
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，侧重考查对课本核心基础知识点的掌握情况，难度较低，熟练掌握基础概念即可快速得分，是后续学习复杂图形变换与图案设计的前提。
【难度系数】
0.9
本题考查图形变换基本形式的识记，解题时首先回忆平面图形全等变换的相关概念：我们所学的不改变图形形状和大小的基础图形变换共有三类，分别是沿直线移动的平移、绕定点转动的旋转，以及沿对称轴翻折的轴对称，这三类就是图形变换的三种基本形式，直接对应填写即可。
【解析】
根据初中数学图形变换的相关概念，图形变换的三种基本形式为平移、旋转、轴对称，三类变换均属于全等变换，变换前后图形的形状、大小完全相同，仅位置或朝向发生改变，是简单图案设计的核心基础变换方式。
【答案】
平移、旋转、轴对称
【知识点】
图形变换基本形式、全等变换、图案设计基础
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，侧重考查对课本核心基础知识点的掌握情况，难度较低，熟练掌握基础概念即可快速得分，是后续学习复杂图形变换与图案设计的前提。
【难度系数】
0.9
例1 如图所示的美丽图案，可以看作由一个三角形绕旋转中心旋转
[点拨] 本题主要考查利用旋转设计图案。利用旋转中的三个要素(旋转中心、旋转方向、旋转角度)设计图案，进而判断出基本图形和旋转的次数与角度。
[答案] 7 45
7
次，每次旋转45
度形成的。[点拨] 本题主要考查利用旋转设计图案。利用旋转中的三个要素(旋转中心、旋转方向、旋转角度)设计图案，进而判断出基本图形和旋转的次数与角度。
[答案] 7 45
答案
7 45
解析
【分析】
拿到这类旋转设计图案的题目，可按以下思路思考：第一步先确定构成图案的基本图形，本题的基本图形是一个直角三角形；第二步数出整个图案中相同基本图形的总个数，观察可知共有8个完全相同的三角形绕中心均匀排列；第三步计算旋转次数：初始已有1个基本图形，每旋转1次得到1个新的基本图形，因此旋转次数=总个数-1；第四步计算旋转角度：绕中心旋转一周为360°，多个相同基本图形均匀分布时，每次旋转角度=360°÷基本图形总个数，代入数值计算即可。
【解析】
观察图案可知，该图案由8个完全相同的三角形绕旋转中心均匀分布组成：
1. 求旋转次数：初始存在1个基本三角形，每旋转1次得到1个新的三角形，因此旋转次数为 $ 8 - 1 = 7 $ 次。
2. 求每次旋转的角度：旋转一周对应的周角为360°，8个三角形将360°平均分为8份，因此每次旋转的角度为 $ 360° ÷ 8 = 45° $。
【答案】
7；45
【知识点】
旋转的性质；旋转设计图案；周角的特征
【点评】
本题重点考查旋转在图案设计中的应用，解题核心是准确识别基本图形、明确旋转三要素，掌握周角为360°的特点即可快速求解，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
拿到这类旋转设计图案的题目，可按以下思路思考：第一步先确定构成图案的基本图形，本题的基本图形是一个直角三角形；第二步数出整个图案中相同基本图形的总个数，观察可知共有8个完全相同的三角形绕中心均匀排列；第三步计算旋转次数：初始已有1个基本图形，每旋转1次得到1个新的基本图形，因此旋转次数=总个数-1；第四步计算旋转角度：绕中心旋转一周为360°，多个相同基本图形均匀分布时，每次旋转角度=360°÷基本图形总个数，代入数值计算即可。
【解析】
观察图案可知，该图案由8个完全相同的三角形绕旋转中心均匀分布组成：
1. 求旋转次数：初始存在1个基本三角形，每旋转1次得到1个新的三角形，因此旋转次数为 $ 8 - 1 = 7 $ 次。
2. 求每次旋转的角度：旋转一周对应的周角为360°，8个三角形将360°平均分为8份，因此每次旋转的角度为 $ 360° ÷ 8 = 45° $。
【答案】
7；45
【知识点】
旋转的性质；旋转设计图案；周角的特征
【点评】
本题重点考查旋转在图案设计中的应用，解题核心是准确识别基本图形、明确旋转三要素，掌握周角为360°的特点即可快速求解，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
变式训练1 | 如图所示的五角形图案绕点O至少旋转
72
度才能与自身重合。答案
72
解析
【分析】
要确定五角形绕点O至少旋转多少度能与自身重合，需结合旋转对称图形的性质思考：旋转对称图形的最小旋转角，等于周角360°除以图形被平均分成的全等部分的份数。首先观察五角形的结构，它的5个角完全相同，对应绕中心O被平均分成了5个全等的部分，因此用360°除以5即可得到最小旋转角度数。
【解析】
解：五角形是旋转对称图形，绕点O旋转后可与自身重合。
周角为360°，观察可知该图形被平均分成5个全等的部分，
因此最小旋转角度数为：$ 360° ÷ 5 = 72° $。
【答案】
72
【知识点】
旋转对称图形；最小旋转角计算
【点评】
本题考查旋转对称图形的相关应用，解题的关键是准确判断图形被平均分成的全等部分的数量，掌握最小旋转角的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要确定五角形绕点O至少旋转多少度能与自身重合，需结合旋转对称图形的性质思考：旋转对称图形的最小旋转角，等于周角360°除以图形被平均分成的全等部分的份数。首先观察五角形的结构，它的5个角完全相同，对应绕中心O被平均分成了5个全等的部分，因此用360°除以5即可得到最小旋转角度数。
【解析】
解：五角形是旋转对称图形，绕点O旋转后可与自身重合。
周角为360°，观察可知该图形被平均分成5个全等的部分，
因此最小旋转角度数为：$ 360° ÷ 5 = 72° $。
【答案】
72
【知识点】
旋转对称图形；最小旋转角计算
【点评】
本题考查旋转对称图形的相关应用，解题的关键是准确判断图形被平均分成的全等部分的数量，掌握最小旋转角的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
