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6. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a cm的大正方形，2块是边长为b cm的小正方形，5块是长为a cm，宽为b cm的小长方形，且a＞b.
（1）观察图形，把多项式$2a^2 + 5ab + 2b^2$进行因式分解；
（2）若这张大长方形纸板的周长为78 cm，图中空白部分的面积为120 cm²，求图中阴影部分的面积.
（1）观察图形，把多项式$2a^2 + 5ab + 2b^2$进行因式分解；
（2）若这张大长方形纸板的周长为78 cm，图中空白部分的面积为120 cm²，求图中阴影部分的面积.
答案
6. 解（1）$(2a + b)(a + 2b)$
（2）因为这张大长方形纸板的周长为78 cm，空白部分的面积为120 cm²，
所以 $5ab = 120$，$2(2a + b + a + 2b) = 78$。
所以 $ab = 24$，$a + b = 13$。
所以阴影部分的面积为 $2a^2 + 2b^2 = 2(a^2 + b^2) = 2[(a + b)^2 - 2ab] = 2×(13^2 - 2×24) = 2×(169 - 48) = 242\ (\mathrm{cm}^2)$。
答：图中阴影部分的面积为 $242\ \mathrm{cm}^2$。
（2）因为这张大长方形纸板的周长为78 cm，空白部分的面积为120 cm²，
所以 $5ab = 120$，$2(2a + b + a + 2b) = 78$。
所以 $ab = 24$，$a + b = 13$。
所以阴影部分的面积为 $2a^2 + 2b^2 = 2(a^2 + b^2) = 2[(a + b)^2 - 2ab] = 2×(13^2 - 2×24) = 2×(169 - 48) = 242\ (\mathrm{cm}^2)$。
答：图中阴影部分的面积为 $242\ \mathrm{cm}^2$。
