1. (扬州江都区)数学探索:如图,分别将3个高是10厘米的立体图形的侧面展开。

(1)在图①中,长方体侧面展开后是一个大长方形,它的长是()厘米,宽是()厘米。
(2)在图②中,三棱柱底面三角形的周长是11厘米,它的侧面积是()平方厘米。
(3)在图③中,圆柱的底面直径是4厘米,它的侧面积是()平方厘米。
(4)探索发现:像上面这样的直柱体,它们的侧面积=()×()。

1. (1) 16 10 (2) 110 (3) 125.6
(4) 底面周长 高

2. (苏州昆山)如图,把棱长为1dm的小正方体竖着摆成长方体,找出长方体露在外面的面积和小正方体的个数之间的关系。

2. 13 17 $4n + 1$

3. (镇江丹阳)观察下面的等式,你能根据规律再写出两道这样的等式吗?
$ \left( \frac { 2 } { 5 } \right) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 5 } = \frac { 2 } { 5 } + \left( \frac { 3 } { 5 } \right) ^ { 2 } $
$ \left( \frac { 3 } { 8 } \right) ^ { 2 } + \frac { 5 } { 8 } = \frac { 3 } { 8 } + \left( \frac { 5 } { 8 } \right) ^ { 2 } $
$ \left( \frac { 4 } { 11 } \right) ^ { 2 } + \frac { 7 } { 11 } = \frac { 4 } { 11 } + \left( \frac { 7 } { 11 } \right) ^ { 2 } $

3. 答案不唯一,如 $\left(\dfrac{5}{14}\right)^2 + \dfrac{9}{14} = \dfrac{5}{14} + \left(\dfrac{9}{14}\right)^2$ $\left(\dfrac{6}{17}\right)^2 + \dfrac{11}{17} = \dfrac{6}{17} + \left(\dfrac{11}{17}\right)^2$

4. (扬州江都区)实验室里,明明正以每秒30毫升的均匀流量向容器(如图)里注水,他记录了容器内水随着时间变化而逐渐升高的全过程。请仔细观察下图,并回答问题。

(1)注满容器下面部分的长方体需要()秒。
(2)容器上面部分长方体的高是()厘米。
(3)容器上、下部分长方体的容积比是()。
(4)容器上面部分长方体的底面积是()平方厘米。(容器厚度忽略不计)

4. (1) 60 (2) 18 (3) $1:2$
(4) 50 解析:根据题图,可知注满容器上面部分的长方体需要 $(90 - 60)$ 秒,容器上面部分长方体的高为 $(30 - 12)$ 厘米, $(90 - 60)×30 = 900$ (毫升), 900 毫升 $= 900$ 立方厘米, $900÷(30 - 12) = 50$ (平方厘米)。

5. (苏州张家港)

(1)下面四个选项,()能表示图中所反映的内容。
A. 无事街上走,提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝完壶中酒,借问此壶中,原有酒几何?
B. 凡将起五音凡首,先主一而三之,四开以合九九,以是生黄钟小素之首,以成宫。三分而益之以一,为百有八,为徵。不无有三分而去其乘,适足,以是生商。有三分,而复于其所,以是成羽。有三分,去其乘,适足,以是成角。
C. 一尺之棰,日取其半,万世不竭。
D. 甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,所得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透?
(2)如果继续画下去,那么第()幅图中的涂色部分的长度是空白部分的$$ \frac { 1 } { 255 } $$。

5. (1) C (2) 8