5. 为筹备校园数学文化节，学校购买了一批奖品，奖品包含15本笔记本和20支签字笔。其中笔记本每本x元，签字笔每支y元，又额外购买了单价为8元的纪念徽章10枚，那么购买这些奖品的总费用用多项式表示为元。

5. $15x+20y+80$

【分析】
要求购买所有奖品的总费用，只需先分别计算每种奖品的总花费，再将三种奖品的花费相加即可。计算时依据“总价=单价×数量”的基本数量关系：先算15本笔记本的总价，再算20支签字笔的总价，接着算10枚纪念徽章的总价，最后把三个总价求和，就能得到总费用的多项式表达式。
【解析】
1. 计算笔记本总费用：笔记本共15本，每本x元，根据总价=单价×数量，可得笔记本总费用为 $15× x=15x$ 元；
2. 计算签字笔总费用：签字笔共20支，每支y元，同理可得签字笔总费用为 $20× y=20y$ 元；
3. 计算纪念徽章总费用：纪念徽章共10枚，每枚8元，可得纪念徽章总费用为 $10×8=80$ 元；
4. 总费用为三种奖品的费用之和，即总费用为 $15x+20y+80$ 元。
【答案】
$15x+20y+80$
【知识点】
列代数式；价格问题数量关系；多项式表示
【点评】
本题结合生活实际场景考查代数式的列写，解题核心是掌握“总价=单价×数量”的基础关系，分别计算各部分花费后求和即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9

6. 如图，已知长方形的长为a，宽为b.
(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当$a=4$，$b=2$时，求阴影部分的面积.

(1)$ab-\frac{1}{2}π b^2$
(2)$8-2π$

【分析】
本题考查不规则图形面积的求解，解题思路如下：(1)求阴影部分面积可采用“割补法”，观察图形可知两个空白部分都是半径为b的四分之一圆，二者面积之和为半圆面积，因此阴影面积等于长方形面积减去两个四分之一圆的面积之和；(2)将a、b的取值直接代入第(1)问得到的代数式，按运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 长方形的面积为：$S_{长方形}=a× b=ab$
两个空白扇形均为半径为$b$的四分之一圆，因此两个扇形的面积和为：
$S_{空白}=2×\frac{1}{4}π b^2=\frac{1}{2}π b^2$
则阴影部分的面积为：$S_{阴影}=S_{长方形}-S_{空白}=ab-\frac{1}{2}π b^2$
(2) 把$a=4$，$b=2$代入$ab-\frac{1}{2}π b^2$得：
原式$=4×2-\frac{1}{2}π×2^2=8-\frac{1}{2}π×4=8-2π$
【答案】
(1)$ab-\frac{1}{2}π b^2$
(2)$8-2π$
【知识点】
列代数式，代数式求值，割补法求面积
【点评】
本题解题核心是将不规则的阴影面积转化为规则图形（长方形、半圆）的面积差计算，代入求值时注意运算优先级，避免计算错误。
【难度系数】
0.8

1. 若$2x^{|m|} - (m+3)x +1$是关于$x$的三次二项式，那么$m$的值为().

A.$-3$
B.$3$
C.$\pm3$
D.$0$

1. A

【分析】
解题需要先明确三次二项式的定义：“三次”指多项式中最高次项的次数为3，“二项式”指多项式仅包含2个单项式。解题分两步进行：第一步根据“三次”的要求求出m的可能取值，第二步根据“二项式”的要求筛选出符合所有条件的m值即可。
【解析】
1. 由多项式是关于x的三次多项式，可得最高次项的次数为3：
即 $|m|=3$，解得 $m=3$ 或 $m=-3$。
2. 由多项式是二项式，原多项式共有三项：$2x^{|m|}$、$-(m+3)x$、常数项1，其中最高次项系数$2≠0$、常数项$1≠0$，因此必须让一次项系数为0，才能合并为两项：
即 $-(m+3)=0$，解得 $m=-3$。
综上，m的值为$-3$。
【答案】
A
【知识点】
多项式的次数、多项式的项
【点评】
本题核心考查多项式的基础概念，解题时要注意同时满足“三次”和“二项式”两个限制条件，避免只看次数忽略项数要求而错选。
【难度系数】
0.7

2. 如果关于 $ x $ 的多项式 $ 3x^2 + 2x - 1 + ax^2 + ax + 3 $ 化简后不含二次项，则化简后的结果为().

A.$-3$
B.$-x + 2$
C.$5x - 2$
D.$x + 2$

2. B

【分析】
首先需要先将多项式中的同类项进行合并，分别整理出二次项、一次项和常数项；题目中“化简后不含二次项”的含义是二次项的系数等于0，据此先求出参数a的取值，再将a代入合并后的式子化简，即可得到最终结果对应选项。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$\begin{aligned}&3x^2 + 2x - 1 + ax^2 + ax + 3\\=&(3+a)x^2 + (2+a)x + (-1+3)\\=&(3+a)x^2 + (2+a)x + 2\end{aligned}$
∵ 化简后不含二次项，即二次项系数为0
∴ $3+a=0$，解得$a=-3$
将$a=-3$代入上式，此时二次项消失，剩余部分为：
$(2-3)x + 2 = -x + 2$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项，多项式的项，代数式化简
【点评】
本题是整式加减部分的常考基础题，核心是理解“多项式不含某项则对应项系数为0”的规则，熟练掌握同类项合并的运算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8

3. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过$17\ \mathrm{m}^3$，每立方米$a$元；超过部分每立方米$(a+1.2)$元。该地区某用户上月用水量为$20\ \mathrm{m}^3$，则应缴水费为元。

3. $20a+3.6$

【分析】
本题属于分段计费类应用题，解题时首先需判断实际用水量对应的收费区间：已知上月用水量20m³，大于17m³，因此水费要分两部分计算，第一部分是17m³以内的费用，按每立方米a元计算；第二部分是超出17m³的部分，先算出超出的水量，再按每立方米(a+1.2)元计算，最后将两部分费用相加、化简即可得到总应缴水费。
【解析】
首先计算17m³以内的水费：用水量为17m³，每立方米a元，费用为$17a$元；
再计算超出部分的水费：超出17m³的水量为$20-17=3\ \mathrm{m}^3$，每立方米$(a+1.2)$元，费用为$3(a+1.2)$元；
总应缴水费为两部分之和：
$\begin{aligned}&17a + 3(a+1.2)\\=&17a + 3a + 3.6\\=&20a + 3.6\end{aligned}$
【答案】
$20a+3.6$
【知识点】
分段计费、列代数式、整式化简
【点评】
本题是结合生活场景的基础应用题，解题核心是明确分段收费的规则，准确拆分不同收费标准对应的用水量，分别计算费用后合并化简即可，需要注意去括号时的运算规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.8

4. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.
例如：已知 $3a - b = 2$，求代数式 $6a - 2b - 1$ 的值.
可以这样解：$6a - 2b - 1 = 2(3a - b) - 1 = 2×2 - 1 = 3$.
根据材料，解决问题：
(1)若多项式 $y^2 + 3x$ 的值为 2，则多项式 $2y^2 + 6x - 10$ 的值是；
(2)若多项式 $2x^2 + 3x$ 的值为 1，求多项式 $-4x^2 - 6x + 9$ 的值.

4. (1)$-6$
(2)$-4x^2 -6x +9=-2(2x^2 +3x)+9=-2×1+9=7$

【分析】
本题运用整体代值的思想求解：首先观察所求多项式与已知值的多项式的结构关系，通过提取公因式将所求多项式变形为含有已知整式的形式，再将已知整式的值整体代入计算，不需要单独求出每个未知数的取值，简化计算过程。
(1) 已知$y^2+3x=2$，观察所求$2y^2+6x-10$，发现$2y^2+6x=2(y^2+3x)$，可将$y^2+3x$看作整体代入；
(2) 已知$2x^2+3x=1$，观察所求$-4x^2-6x+9$，发现$-4x^2-6x=-2(2x^2+3x)$，可将$2x^2+3x$看作整体代入。
【解析】
(1) 已知$y^2 + 3x = 2$，对所求多项式变形：
$2y^2 + 6x - 10 = 2(y^2 + 3x) - 10$
将$y^2 + 3x = 2$代入上式得：
$2×2 - 10 = 4 - 10 = -6$
(2) 已知$2x^2 + 3x = 1$，对所求多项式变形：
$-4x^2 - 6x + 9 = -2(2x^2 + 3x) + 9$
将$2x^2 + 3x = 1$代入上式得：
$-2×1 + 9 = -2 + 9 = 7$
【答案】
(1)$-6$；(2)$7$
【知识点】
代数式求值，整体代入法，整式变形
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心考查整体代值的解题思想，解题关键是找准所求多项式与已知多项式的倍数关系，通过提取公因式变形后整体代入计算，避免了求解单个未知数的繁琐过程，掌握该方法可以大幅提升代数式求值类题目的解题效率。
【难度系数】
0.8