3. 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、 2辆B型汽车的进价共计95万元.
(1) 求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
(2) 若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；
(3) 若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在(2)的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

3. 解（1）设A型汽车每辆进价为$a$万元，
B型汽车每辆进价为$b$万元，
由题意可得$\begin{cases} 2a+3b=80,\\ 3a+2b=95,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} a=25,\\ b=10.\\ \end{cases}$
答：A，B两种型号的汽车每辆进价分
别为25万元、10万元.
（2）设购买A型汽车$m$辆，B型汽车
$n$辆.
由题意可得$25m+10n=180$且$m＞0$，
$n＞0$，
解得$\begin{cases} m=2,\\ n=13\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=4,\\ n=8\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=6,\\ n=3\\ \end{cases}$.
所以该公司共有三种购买方案.
方案一：购买2辆A型汽车，购买13
辆B型汽车；
方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆
B型汽车；
方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆
B型汽车.
（3）当$m=2$，$n=13$时，获得的利润为
$8\ 000×2+6\ 000×13=94\ 000$（元）.
当$m=4$，$n=8$时，获得的利润为
$8\ 000×4+6\ 000×8=80\ 000$（元）.
当$m=6$，$n=3$时，获得的利润为
$8\ 000×6+6\ 000×3=66\ 000$（元）.
由上可得，最大利润为94 000元.
所以购买2辆A型汽车，购买13辆B
型汽车获利最大，最大值为94 000元.

4. 某学校原有足球100个、排球50个、篮球100个、乒乓球100个，为了使学生得到更好的训练，学校计划再采购 m个足球 (m为偶数)，n个排球 $ (n≥ \frac{m}{2}) $ .现有A， B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元.优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价八折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送1个排球，单买排球按标价计算.
(1) 请用含 m，n的代数式分别表示出在 A，B公司购买体育用品的费用；
(2) 在训练时，每个学生都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表：

若学校要满足700名学生同时训练，且采购的排球数量不能超过足球的数量，学校应在哪家公司采购能使费用最少，最少费用是多少？

4. 解（1）在A公司购买体育用品的费用
为$0.8(50m+40n)=40m+32n$，在B
公司购买体育用品的费用为$50m+$
$40(n-\dfrac{m}{2})=30m+40n$.
（2）根据题意，需要购买足球和排球数
量为$700-100-50-200-50=300$.
所以$m+n=300$.由条件可知$300-m≤$
$m$，解得$m≥150$.
因为$n≥\dfrac{m}{2}$，
所以$300-m≥\dfrac{m}{2}$，解得$m≤200$，
所以$150≤ m≤200$，且$m$为偶数.
在A公司购买体育用品的费用为$40m+$
$32n=40m+32(300-m)=8m+9\ 600$.
在B公司购买体育用品的费用为$30m+$
$40n=30m+40(300-m)=12\ 000-10m$.
因为$10\ 800≤8m+9\ 600≤11\ 200$，
$10\ 000≤12\ 000-10m≤10\ 500$，
所以学校应在B公司采购能使费用最
少，最少费用是10 000元.