2. 我国古代的数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”：若一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则三角形的面积 $ S=\sqrt{\frac{1}{4}[a^{2}b^{2}-(\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2})^{2}]} $如图，在 $ △ ABC $中，a=5，b=7，c=8，则 $ △ ABC $的面积为 ( )


A.$ 1 0 \sqrt{3} $
B.20
C.14
D.$ 1 0 \sqrt{6} $
专题二比较二次根式的大小

2. A

(1) 比较 $ c=3\sqrt{6} $ ， $ d=4\sqrt{5} $的大小；
(2) 比较 $ \sqrt{1 3}-\sqrt{1 1} $和 $ \sqrt{1 1}-3 $的大小.
解（1）因为 $ c=3\sqrt{6} $ $ d=4\sqrt{5} $所以 $ c^{2}=54 $ $ d^{2}=80. $
因为 $ c＞0 $ $ d＞0 $ ，且 $ c^{2}＜d^{2} $
所以 $ c＜d. $
(2) $ \sqrt{1 3}-\sqrt{1 1}=\frac{2}{\sqrt{1 3}+\sqrt{1 1}}, $
$\sqrt {1 1} - 3 = \frac {2}{\sqrt {1 1} + 3}.$
因为 $ \sqrt{1 3}+\sqrt{1 1}＞\sqrt{1 1}+3, $
所以 $ \sqrt{1 3}-\sqrt{1 1}＜\sqrt{1 1}-3. $

解：
(1) 因为 $ c=3\sqrt{6} $，$ d=4\sqrt{5} $，
所以 $ c^2=(3\sqrt{6})^2=9×6=54 $，$ d^2=(4\sqrt{5})^2=16×5=80 $。
因为 $ c＞0 $，$ d＞0 $，且 $ c^2＜d^2 $，
所以 $ c＜d $。
(2) $ \sqrt{13}-\sqrt{11}=\frac{(\sqrt{13}-\sqrt{11})(\sqrt{13}+\sqrt{11})}{\sqrt{13}+\sqrt{11}}=\frac{13-11}{\sqrt{13}+\sqrt{11}}=\frac{2}{\sqrt{13}+\sqrt{11}} $，
$ \sqrt{11}-3=\frac{(\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)}{\sqrt{11}+3}=\frac{11-9}{\sqrt{11}+3}=\frac{2}{\sqrt{11}+3} $。
因为 $ \sqrt{13}+\sqrt{11}＞\sqrt{11}+3 $，
所以 $ \frac{2}{\sqrt{13}+\sqrt{11}}＜\frac{2}{\sqrt{11}+3} $，
即 $ \sqrt{13}-\sqrt{11}＜\sqrt{11}-3 $。

3. 猜想 m=2 $ \sqrt{5}+\sqrt{6} $ ，n=2 $ \sqrt{3}+\sqrt{1 4} $之间的大小，并说明理由.

3. 解 $n＞m$. 理由如下：
因为 $m^{2}=(2\sqrt{5}+\sqrt{6})^{2}=26+4\sqrt{30}$，$n^{2}=$
$(2\sqrt{3}+\sqrt{14})^{2}=26+4\sqrt{42}$，$26+4\sqrt{42}＞$
$26+4\sqrt{30}$，
所以 $n^{2}＞m^{2}$.
又 $m＞0$，$n＞0$，
所以 $n＞m$.

4. 比较大小： $ \sqrt{2 4}-\sqrt{2 3} $与 $ \sqrt{2 3}-\sqrt{2 2}. $

4. 解 因为 $\dfrac{1}{\sqrt{24}-\sqrt{23}}=\sqrt{24}+\sqrt{23}$，
$\dfrac{1}{\sqrt{23}-\sqrt{22}}=\sqrt{23}+\sqrt{22}$，且 $\sqrt{24}+$
$\sqrt{23}＞\sqrt{23}+\sqrt{22}$，
$\sqrt{24}-\sqrt{23}＞0$，$\sqrt{23}-\sqrt{22}＞0$，
所以 $\sqrt{24}-\sqrt{23}＜\sqrt{23}-\sqrt{22}$.