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一、我会填。
1. 按要求写出下面各数的因数和倍数(倍数只写5个)。
1. 按要求写出下面各数的因数和倍数(倍数只写5个)。
答案
1.(1)1 2 3 4 6 8 12 24;24 48
72 96 120(答案不唯一)
(2)1 2 3 6 7 14 21 42;42
84 126 168 210(答案不唯一)
72 96 120(答案不唯一)
(2)1 2 3 6 7 14 21 42;42
84 126 168 210(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要明确因数和倍数的定义：
1. 找一个数的因数：因数是指能整除这个数的整数，我们可以从1开始，一对一对地寻找，这样能避免遗漏。比如找24的因数，就想哪两个整数相乘等于24，找到所有这样的数就是它的因数。
2. 找一个数的倍数：倍数是指这个数与整数相乘的积，一个数的倍数有无数个，题目要求写5个，我们可以用这个数依次乘1、2、3、4、5，得到的结果就是它的5个倍数（答案不唯一）。
【解析】
(1) 找24的因数：
从1开始，1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
找24的5个倍数：
用24分别乘1、2、3、4、5，24×1=24，24×2=48，24×3=72，24×4=96，24×5=120，所以24的5个倍数可以是24、48、72、96、120。
(2) 找42的因数：
从1开始，1×42=42，2×21=42，3×14=42，6×7=42，所以42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
找42的5个倍数：
用42分别乘1、2、3、4、5，42×1=42，42×2=84，42×3=126，42×4=168，42×5=210，所以42的5个倍数可以是42、84、126、168、210。
【答案】
(1) 1、2、3、4、6、8、12、24；24、48、72、96、120（答案不唯一）
(2) 1、2、3、6、7、14、21、42；42、84、126、168、210（答案不唯一）
【知识点】
因数的找法、倍数的找法
【点评】
本题考查因数和倍数的基本概念及找法，找因数时成对寻找能有效避免遗漏，一个数的倍数是无限的，只需按要求写出指定个数即可，需要同学们熟练掌握因数与倍数的定义。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们需要明确因数和倍数的定义：
1. 找一个数的因数：因数是指能整除这个数的整数，我们可以从1开始，一对一对地寻找，这样能避免遗漏。比如找24的因数，就想哪两个整数相乘等于24，找到所有这样的数就是它的因数。
2. 找一个数的倍数：倍数是指这个数与整数相乘的积，一个数的倍数有无数个，题目要求写5个，我们可以用这个数依次乘1、2、3、4、5，得到的结果就是它的5个倍数（答案不唯一）。
【解析】
(1) 找24的因数：
从1开始，1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
找24的5个倍数：
用24分别乘1、2、3、4、5，24×1=24，24×2=48，24×3=72，24×4=96，24×5=120，所以24的5个倍数可以是24、48、72、96、120。
(2) 找42的因数：
从1开始，1×42=42，2×21=42，3×14=42，6×7=42，所以42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
找42的5个倍数：
用42分别乘1、2、3、4、5，42×1=42，42×2=84，42×3=126，42×4=168，42×5=210，所以42的5个倍数可以是42、84、126、168、210。
【答案】
(1) 1、2、3、4、6、8、12、24；24、48、72、96、120（答案不唯一）
(2) 1、2、3、6、7、14、21、42；42、84、126、168、210（答案不唯一）
【知识点】
因数的找法、倍数的找法
【点评】
本题考查因数和倍数的基本概念及找法，找因数时成对寻找能有效避免遗漏，一个数的倍数是无限的，只需按要求写出指定个数即可，需要同学们熟练掌握因数与倍数的定义。
【难度系数】
0.9
2. 因为 $ 2 4 ÷4=6 $ ，所以6和4是24的( )，24是6的( )，也是4的( )。
答案
2. 因数 倍数 倍数
解析
【分析】
首先回忆因数和倍数的定义：若整数a除以整数b（b≠0），商为整数且没有余数，那么b就是a的因数，a就是b的倍数。题目中给出24÷4=6，商是整数且无余数，我们需要根据这个定义判断三者关系：先看6和4与24的关系，它们能整除24，所以是24的因数；再看24与6、4的关系，24能被6和4整除，所以24是6和4的倍数。
【解析】
根据因数和倍数的意义：当整数a÷整数b（b≠0）的商是整数且没有余数时，b和商c是a的因数，a是b和c的倍数。
在24÷4=6中，24、4、6都是非0整数，且商无余数，因此：
6和4是24的因数；
24是6的倍数，也是4的倍数。
【答案】
因数 倍数 倍数
【知识点】
因数和倍数的定义
【点评】
本题考查因数和倍数的基本概念，属于基础题型，重点在于理解因数与倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数。
【难度系数】
0.9
首先回忆因数和倍数的定义：若整数a除以整数b（b≠0），商为整数且没有余数，那么b就是a的因数，a就是b的倍数。题目中给出24÷4=6，商是整数且无余数，我们需要根据这个定义判断三者关系：先看6和4与24的关系，它们能整除24，所以是24的因数；再看24与6、4的关系，24能被6和4整除，所以24是6和4的倍数。
【解析】
根据因数和倍数的意义：当整数a÷整数b（b≠0）的商是整数且没有余数时，b和商c是a的因数，a是b和c的倍数。
在24÷4=6中，24、4、6都是非0整数，且商无余数，因此：
6和4是24的因数；
24是6的倍数，也是4的倍数。
【答案】
因数 倍数 倍数
【知识点】
因数和倍数的定义
【点评】
本题考查因数和倍数的基本概念，属于基础题型，重点在于理解因数与倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数。
【难度系数】
0.9
3. 20的因数有( )，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )。
答案
3. 1,2,4,5,10,20 1 20
解析
【分析】
首先明确因数的定义：若整数a能被整数b（b≠0）整除，那么b就是a的因数。找20的因数时，要从1开始有序查找，因为因数是成对存在的，比如1和20、2和10、4和5，这样能避免遗漏。同时要牢记，任何非零自然数的最小因数都是1，最大因数是它本身。
【解析】
步骤1：有序查找20的因数
1能整除20，20÷1=20，所以1和20是20的因数；
2能整除20，20÷2=10，所以2和10是20的因数；
4能整除20，20÷4=5，所以4和5是20的因数；
将这些因数按从小到大排列，得到20的因数为1,2,4,5,10,20。
步骤2：确定最小和最大因数
根据因数的特征，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以20最小的因数是1，最大的因数是20。
【答案】
1,2,4,5,10,20；1；20
【知识点】
因数的概念、找因数的方法
【点评】
本题是因数相关的基础题型，重点考查对因数定义的理解和有序找因数的方法，掌握“一个数最小因数是1，最大因数是它本身”这一特征能快速得出后两个空的答案，适合巩固因数的基础知识点。
【难度系数】
0.9
首先明确因数的定义：若整数a能被整数b（b≠0）整除，那么b就是a的因数。找20的因数时，要从1开始有序查找，因为因数是成对存在的，比如1和20、2和10、4和5，这样能避免遗漏。同时要牢记，任何非零自然数的最小因数都是1，最大因数是它本身。
【解析】
步骤1：有序查找20的因数
1能整除20，20÷1=20，所以1和20是20的因数；
2能整除20，20÷2=10，所以2和10是20的因数；
4能整除20，20÷4=5，所以4和5是20的因数；
将这些因数按从小到大排列，得到20的因数为1,2,4,5,10,20。
步骤2：确定最小和最大因数
根据因数的特征，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以20最小的因数是1，最大的因数是20。
【答案】
1,2,4,5,10,20；1；20
【知识点】
因数的概念、找因数的方法
【点评】
本题是因数相关的基础题型，重点考查对因数定义的理解和有序找因数的方法，掌握“一个数最小因数是1，最大因数是它本身”这一特征能快速得出后两个空的答案，适合巩固因数的基础知识点。
【难度系数】
0.9
4. 50以内6的倍数有( )，其中最小的倍数是( )。
答案
4. 6,12,18,24,30,36,42,48 6
解析
【分析】
要找出50以内6的倍数，我们可以根据倍数的定义，用6依次乘以正整数1、2、3……，直到所得的乘积小于50为止，这样就能得到所有符合条件的数；而一个数的最小倍数是它本身，所以6的最小倍数就是6。
【解析】
计算6与正整数的乘积：
6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，6×5=30，6×6=36，6×7=42，6×8=48，6×9=54（54＞50，不符合要求，停止计算）。
因此50以内6的倍数有6,12,18,24,30,36,42,48；其中最小的倍数是6。
【答案】
6,12,18,24,30,36,42,48；6
【知识点】
倍数的概念、找一个数的倍数的方法
【点评】
本题主要考查倍数的基本概念和找一个数倍数的方法，解题关键是明确倍数的定义，同时注意题目中“50以内”的范围限制，难度较低，容易掌握。
【难度系数】
0.9
要找出50以内6的倍数，我们可以根据倍数的定义，用6依次乘以正整数1、2、3……，直到所得的乘积小于50为止，这样就能得到所有符合条件的数；而一个数的最小倍数是它本身，所以6的最小倍数就是6。
【解析】
计算6与正整数的乘积：
6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，6×5=30，6×6=36，6×7=42，6×8=48，6×9=54（54＞50，不符合要求，停止计算）。
因此50以内6的倍数有6,12,18,24,30,36,42,48；其中最小的倍数是6。
【答案】
6,12,18,24,30,36,42,48；6
【知识点】
倍数的概念、找一个数的倍数的方法
【点评】
本题主要考查倍数的基本概念和找一个数倍数的方法，解题关键是明确倍数的定义，同时注意题目中“50以内”的范围限制，难度较低，容易掌握。
【难度系数】
0.9
5. 一个数最大的因数是16，这个数是( )，它的最小倍数是( )。
答案
5. 16 16
解析
【分析】
首先回忆因数和倍数的核心性质：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。题目中给出这个数的最大因数是16，根据“最大因数是本身”的性质，可直接确定这个数是16；再根据“最小倍数是本身”的性质，就能得出它的最小倍数也是16。
【解析】
根据因数的性质：一个数的最大因数是它本身，已知这个数的最大因数是16，所以这个数是16；
根据倍数的性质：一个数的最小倍数是它本身，所以16的最小倍数是16。
【答案】
16；16
【知识点】
因数的特性、倍数的特性
【点评】
本题考查因数与倍数的基础性质，属于概念识记类题目，只要牢记“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”这一核心知识点，就能快速得出答案，需要学生夯实基础概念。
【难度系数】
0.9
首先回忆因数和倍数的核心性质：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。题目中给出这个数的最大因数是16，根据“最大因数是本身”的性质，可直接确定这个数是16；再根据“最小倍数是本身”的性质，就能得出它的最小倍数也是16。
【解析】
根据因数的性质：一个数的最大因数是它本身，已知这个数的最大因数是16，所以这个数是16；
根据倍数的性质：一个数的最小倍数是它本身，所以16的最小倍数是16。
【答案】
16；16
【知识点】
因数的特性、倍数的特性
【点评】
本题考查因数与倍数的基础性质，属于概念识记类题目，只要牢记“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”这一核心知识点，就能快速得出答案，需要学生夯实基础概念。
【难度系数】
0.9
6. 一个非0自然数，它的最小倍数除以它的最大因数，商是( )。
答案
6. 1
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确非0自然数的最大因数和最小倍数的核心概念：一个非0自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。接下来思考，用这个数的最小倍数除以它的最大因数，本质就是用它本身除以它本身，由此可推导出商的值。
【解析】
设这个非0自然数为$a$（$a≠0$）：
1. 根据因数的定义，$a$的最大因数是其本身，即$a$；
2. 根据倍数的定义，$a$的最小倍数是其本身，即$a$；
3. 计算商：$a÷a = 1$。
【答案】
1
【知识点】
一个数的最大因数；一个数的最小倍数
【点评】
本题考查因数与倍数的基础概念，核心在于掌握“非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身”这一关键性质，属于基础概念题，主要检验学生对因数、倍数基本定义的理解程度，只要概念清晰就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确非0自然数的最大因数和最小倍数的核心概念：一个非0自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。接下来思考，用这个数的最小倍数除以它的最大因数，本质就是用它本身除以它本身，由此可推导出商的值。
【解析】
设这个非0自然数为$a$（$a≠0$）：
1. 根据因数的定义，$a$的最大因数是其本身，即$a$；
2. 根据倍数的定义，$a$的最小倍数是其本身，即$a$；
3. 计算商：$a÷a = 1$。
【答案】
1
【知识点】
一个数的最大因数；一个数的最小倍数
【点评】
本题考查因数与倍数的基础概念，核心在于掌握“非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身”这一关键性质，属于基础概念题，主要检验学生对因数、倍数基本定义的理解程度，只要概念清晰就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
二、我会选。
1. 在1到100中，有因数7的数共有( )个。
A.10
B.9
C.14
1. 在1到100中，有因数7的数共有( )个。
A.10
B.9
C.14
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确“有因数7的数”就是7的倍数。我们需要找出1到100中所有7的倍数的个数，思路是用100除以7，得到的商就是7的倍数的最大个数，因为7乘以这个商的结果不超过100，而乘以比商大1的数就会超过100，这样就能确定符合条件的数的数量。
【解析】
1. 明确概念：有因数7的数即为7的倍数。
2. 计算100以内7的倍数的个数：用100÷7=14……2，这说明7×14=98≤100，7×15=105＞100，所以1到100中7的倍数有14个。
3. 因此，符合条件的数共有14个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
因数与倍数、找一个数的倍数
【点评】
本题主要考查因数与倍数的概念应用，核心是掌握在指定范围内找一个数的倍数的方法，通过除法运算确定倍数的个数，题目难度较低，注重对基础概念的理解和简单运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确“有因数7的数”就是7的倍数。我们需要找出1到100中所有7的倍数的个数，思路是用100除以7，得到的商就是7的倍数的最大个数，因为7乘以这个商的结果不超过100，而乘以比商大1的数就会超过100，这样就能确定符合条件的数的数量。
【解析】
1. 明确概念：有因数7的数即为7的倍数。
2. 计算100以内7的倍数的个数：用100÷7=14……2，这说明7×14=98≤100，7×15=105＞100，所以1到100中7的倍数有14个。
3. 因此，符合条件的数共有14个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
因数与倍数、找一个数的倍数
【点评】
本题主要考查因数与倍数的概念应用，核心是掌握在指定范围内找一个数的倍数的方法，通过除法运算确定倍数的个数，题目难度较低，注重对基础概念的理解和简单运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
2. 一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是( )。
A.6
B.12
C.24
A.6
B.12
C.24
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆因数和倍数的核心概念：一个数的因数是能整除这个数的数，其中最大因数是它本身；一个数的倍数是这个数的整数倍，其中最小倍数是它本身。因此，既是一个数的倍数又是它的因数的数，必然是这个数本身，结合题目中的数字12即可确定答案。
【解析】
1. 回顾因数和倍数的性质：一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。
2. 题目要求的数需同时满足是12的倍数和12的因数，根据上述性质，这个数只能是12本身。
3. 对比选项：A选项6是12的因数但不是12的倍数（最小倍数为12）；C选项24是12的倍数但不是12的因数，只有B选项12符合条件。
【答案】
B
【知识点】
因数与倍数的概念、一个数的最大因数和最小倍数的性质
【点评】
本题考查因数和倍数的基础概念，核心在于掌握“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”这一关键性质，属于基础题型，牢记概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆因数和倍数的核心概念：一个数的因数是能整除这个数的数，其中最大因数是它本身；一个数的倍数是这个数的整数倍，其中最小倍数是它本身。因此，既是一个数的倍数又是它的因数的数，必然是这个数本身，结合题目中的数字12即可确定答案。
【解析】
1. 回顾因数和倍数的性质：一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。
2. 题目要求的数需同时满足是12的倍数和12的因数，根据上述性质，这个数只能是12本身。
3. 对比选项：A选项6是12的因数但不是12的倍数（最小倍数为12）；C选项24是12的倍数但不是12的因数，只有B选项12符合条件。
【答案】
B
【知识点】
因数与倍数的概念、一个数的最大因数和最小倍数的性质
【点评】
本题考查因数和倍数的基础概念，核心在于掌握“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”这一关键性质，属于基础题型，牢记概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
三、我会想。
下面4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
135和15
下面4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
135和15
答案
4是36的因数,36是4的倍数;8是104
的因数,104是8的倍数;15是135的因
数,135是15的倍数;24是72的因数,72
是24的倍数。
的因数,104是8的倍数;15是135的因
数,135是15的倍数;24是72的因数,72
是24的倍数。
解析
【分析】
要判断两个数谁是谁的因数、谁是谁的倍数，需依据因数和倍数的定义：若整数a除以整数b（b≠0），所得商为整数且没有余数，那么b是a的因数，a是b的倍数。我们可以通过计算两个数的除法，看是否能整除来判断。对于135和15，计算135÷15；对于24和72，计算72÷24，再根据计算结果结合定义得出结论。
【解析】
1. 分析135和15：
计算可得135÷15=9，商为整数且没有余数，结合因数和倍数的定义可知：
15是135的因数，135是15的倍数。
2. 分析24和72：
计算可得72÷24=3，商为整数且没有余数，结合因数和倍数的定义可知：
24是72的因数，72是24的倍数。
【答案】
15是135的因数，135是15的倍数；24是72的因数，72是24的倍数。
【知识点】
因数与倍数的定义
【点评】
因数和倍数是相互依存的关系，不能单独表述某个数是因数或倍数，必须明确谁是谁的因数、谁是谁的倍数。
【难度系数】
0.9
要判断两个数谁是谁的因数、谁是谁的倍数，需依据因数和倍数的定义：若整数a除以整数b（b≠0），所得商为整数且没有余数，那么b是a的因数，a是b的倍数。我们可以通过计算两个数的除法，看是否能整除来判断。对于135和15，计算135÷15；对于24和72，计算72÷24，再根据计算结果结合定义得出结论。
【解析】
1. 分析135和15：
计算可得135÷15=9，商为整数且没有余数，结合因数和倍数的定义可知：
15是135的因数，135是15的倍数。
2. 分析24和72：
计算可得72÷24=3，商为整数且没有余数，结合因数和倍数的定义可知：
24是72的因数，72是24的倍数。
【答案】
15是135的因数，135是15的倍数；24是72的因数，72是24的倍数。
【知识点】
因数与倍数的定义
【点评】
因数和倍数是相互依存的关系，不能单独表述某个数是因数或倍数，必须明确谁是谁的因数、谁是谁的倍数。
【难度系数】
0.9
四、我会做。
a的最大因数是17，b的最小倍数是27，a与b的和的因数有哪些？
a的最大因数是17，b的最小倍数是27，a与b的和的因数有哪些？
答案
$a+b=17+27=44$,44的因数有1,2,4,11,
22,44
22,44
解析
【分析】
首先要明确因数和倍数的核心性质：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。根据这个性质，已知a的最大因数是17，可直接得出a=17；已知b的最小倍数是27，可直接得出b=27。接下来需要计算a与b的和，再通过成对列举的方法找出这个和的所有因数，确保不重复、不遗漏。
【解析】
1. 确定a、b的值：
因为一个数的最大因数是它本身，所以$a=17$；
因为一个数的最小倍数是它本身，所以$b=27$。
2. 计算a与b的和：
$a+b=17+27=44$
3. 找出44的因数：
从1开始成对列举：
$1×44=44$，$2×22=44$，$4×11=44$，
所以44的因数有1,2,4,11,22,44。
【答案】
1,2,4,11,22,44
【知识点】
因数与倍数的性质，找因数的方法
【点评】
本题考查因数和倍数的基础概念，解题关键是熟练掌握“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”这一核心性质，再通过简单计算和成对列举法找出和的因数，属于基础题型，有助于巩固因数与倍数的相关知识。
【难度系数】
0.8
首先要明确因数和倍数的核心性质：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。根据这个性质，已知a的最大因数是17，可直接得出a=17；已知b的最小倍数是27，可直接得出b=27。接下来需要计算a与b的和，再通过成对列举的方法找出这个和的所有因数，确保不重复、不遗漏。
【解析】
1. 确定a、b的值：
因为一个数的最大因数是它本身，所以$a=17$；
因为一个数的最小倍数是它本身，所以$b=27$。
2. 计算a与b的和：
$a+b=17+27=44$
3. 找出44的因数：
从1开始成对列举：
$1×44=44$，$2×22=44$，$4×11=44$，
所以44的因数有1,2,4,11,22,44。
【答案】
1,2,4,11,22,44
【知识点】
因数与倍数的性质，找因数的方法
【点评】
本题考查因数和倍数的基础概念，解题关键是熟练掌握“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”这一核心性质，再通过简单计算和成对列举法找出和的因数，属于基础题型，有助于巩固因数与倍数的相关知识。
【难度系数】
0.8
