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1. 在括号里填合适的数。
$\frac {7}{8}×( )=1$
$6×($$)=1$
$\frac {1}{8}×( )=1$
$\frac {13}{5}×( )=1$
$\frac {7}{8}×( )=1$
$6×($$)=1$
$\frac {1}{8}×( )=1$
$\frac {13}{5}×( )=1$
答案
$\frac{8}{7}$
$\frac{1}{6}$
8
$\frac{5}{13}$
$\frac{1}{6}$
8
$\frac{5}{13}$
解析
【分析】
这道题考查倒数的相关知识，解题核心是抓住“乘积为1的两个数互为倒数”这一关键。思考步骤如下：
1. 明确目标：要找到与已知数相乘得1的数，也就是求已知数的倒数；
2. 区分类型求倒数：分数的倒数是交换分子分母的位置；整数可看作分母为1的分数，再交换分子分母位置得到倒数。
【解析】
1. 对于$\frac{7}{8}$，交换分子分母位置得到$\frac{8}{7}$，因为$\frac{7}{8}×\frac{8}{7}=1$，所以第一个括号填$\frac{8}{7}$；
2. 把整数6写成分数形式$\frac{6}{1}$，交换分子分母位置得到$\frac{1}{6}$，因为$6×\frac{1}{6}=1$，所以第二个括号填$\frac{1}{6}$；
3. $\frac{1}{8}$交换分子分母位置是$\frac{8}{1}=8$，因为$\frac{1}{8}×8=1$，所以第三个括号填8；
4. $\frac{13}{5}$交换分子分母位置得到$\frac{5}{13}$，因为$\frac{13}{5}×\frac{5}{13}=1$，所以第四个括号填$\frac{5}{13}$。
【答案】
$\frac{8}{7}$；$\frac{1}{6}$；8；$\frac{5}{13}$
【知识点】
倒数的定义、求倒数的方法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查倒数的核心概念，通过简单的乘法运算强化“互为倒数的两数乘积为1”的认知，帮助学生熟练掌握不同类型数的倒数求法。
【难度系数】
0.9
这道题考查倒数的相关知识，解题核心是抓住“乘积为1的两个数互为倒数”这一关键。思考步骤如下：
1. 明确目标：要找到与已知数相乘得1的数，也就是求已知数的倒数；
2. 区分类型求倒数：分数的倒数是交换分子分母的位置；整数可看作分母为1的分数，再交换分子分母位置得到倒数。
【解析】
1. 对于$\frac{7}{8}$，交换分子分母位置得到$\frac{8}{7}$，因为$\frac{7}{8}×\frac{8}{7}=1$，所以第一个括号填$\frac{8}{7}$；
2. 把整数6写成分数形式$\frac{6}{1}$，交换分子分母位置得到$\frac{1}{6}$，因为$6×\frac{1}{6}=1$，所以第二个括号填$\frac{1}{6}$；
3. $\frac{1}{8}$交换分子分母位置是$\frac{8}{1}=8$，因为$\frac{1}{8}×8=1$，所以第三个括号填8；
4. $\frac{13}{5}$交换分子分母位置得到$\frac{5}{13}$，因为$\frac{13}{5}×\frac{5}{13}=1$，所以第四个括号填$\frac{5}{13}$。
【答案】
$\frac{8}{7}$；$\frac{1}{6}$；8；$\frac{5}{13}$
【知识点】
倒数的定义、求倒数的方法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查倒数的核心概念，通过简单的乘法运算强化“互为倒数的两数乘积为1”的认知，帮助学生熟练掌握不同类型数的倒数求法。
【难度系数】
0.9
2. (1)$\frac {7}{6}$的倒数是(
(2)(
(3)$\frac {1}{3}$与$\frac {1}{5}$的积的倒数是(
(4)找规律填数：$\frac {3}{4},1,\frac {4}{3},\frac {16}{9}$,(
$\frac{6}{7}$
)，($\frac{1}{9}$
)的倒数是9，($\frac{10}{9}$
)和$\frac {9}{10}$互为倒数。(2)(
0
)没有倒数，最小的质数的倒数是($\frac{1}{2}$
)，($\frac{1}{4}$
)的倒数是最小的合数。(3)$\frac {1}{3}$与$\frac {1}{5}$的积的倒数是(
15
)，$\frac {1}{3}$的倒数与$\frac {1}{5}$的积是($\frac{3}{5}$
)。(4)找规律填数：$\frac {3}{4},1,\frac {4}{3},\frac {16}{9}$,(
$\frac{64}{27}$
)。答案
$\frac{6}{7}$
$\frac{1}{9}$
$\frac{10}{9}$
0
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{4}$
15
$\frac{3}{5}$
$\frac{64}{27}$
$\frac{1}{9}$
$\frac{10}{9}$
0
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{4}$
15
$\frac{3}{5}$
$\frac{64}{27}$
解析
【分析】
本题主要考查倒数的定义、质数合数的概念以及数列规律探索，解题思路如下：
1. 倒数相关问题：紧扣“乘积为1的两个数互为倒数”这一核心，分数的倒数直接交换分子分母位置，整数可转化为分母为1的分数再求倒数，注意0没有倒数；
2. 涉及质数、合数的倒数：先明确最小质数是2，最小合数是4，再根据倒数定义求解；
3. 第(3)题需注意运算顺序，先算乘积再求倒数，或先求倒数再计算乘积；
4. 找规律题：通过计算相邻数的商，发现后一个数是前一个数的$\frac{4}{3}$倍，据此推导下一个数。
【解析】
(1) 根据倒数的定义：
$\frac{7}{6}$的倒数是$\frac{6}{7}$（交换分子分母位置）；
9可看作$\frac{9}{1}$，其倒数是$\frac{1}{9}$；
交换$\frac{9}{10}$的分子分母，得到$\frac{10}{9}$，即$\frac{10}{9}$和$\frac{9}{10}$互为倒数。
(2)
0与任何数相乘都得0，无法得到1，因此0没有倒数；
最小的质数是2，它的倒数是$\frac{1}{2}$；
最小的合数是4，它的倒数是$\frac{1}{4}$。
(3)
先计算$\frac{1}{3}×\frac{1}{5}=\frac{1}{15}$，$\frac{1}{15}$的倒数是15；
$\frac{1}{3}$的倒数是3，$3×\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$。
(4) 观察数列：$\frac{3}{4}$，1，$\frac{4}{3}$，$\frac{16}{9}$，
计算相邻数的商：$1÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}÷1=\frac{4}{3}$，$\frac{16}{9}÷\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$，可知后一个数是前一个数的$\frac{4}{3}$倍，
则下一个数为$\frac{16}{9}×\frac{4}{3}=\frac{64}{27}$。
【答案】
$\frac{6}{7}$；$\frac{1}{9}$；$\frac{10}{9}$；0；$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{4}$；15；$\frac{3}{5}$；$\frac{64}{27}$
【知识点】
倒数的定义；质数与合数；数列找规律
【点评】
本题综合考查了倒数的核心概念、质数合数的基础认知以及数列规律的探索，既注重基础知识的应用，又考查学生的观察分析能力，题目覆盖知识点全面，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.7
本题主要考查倒数的定义、质数合数的概念以及数列规律探索，解题思路如下：
1. 倒数相关问题：紧扣“乘积为1的两个数互为倒数”这一核心，分数的倒数直接交换分子分母位置，整数可转化为分母为1的分数再求倒数，注意0没有倒数；
2. 涉及质数、合数的倒数：先明确最小质数是2，最小合数是4，再根据倒数定义求解；
3. 第(3)题需注意运算顺序，先算乘积再求倒数，或先求倒数再计算乘积；
4. 找规律题：通过计算相邻数的商，发现后一个数是前一个数的$\frac{4}{3}$倍，据此推导下一个数。
【解析】
(1) 根据倒数的定义：
$\frac{7}{6}$的倒数是$\frac{6}{7}$（交换分子分母位置）；
9可看作$\frac{9}{1}$，其倒数是$\frac{1}{9}$；
交换$\frac{9}{10}$的分子分母，得到$\frac{10}{9}$，即$\frac{10}{9}$和$\frac{9}{10}$互为倒数。
(2)
0与任何数相乘都得0，无法得到1，因此0没有倒数；
最小的质数是2，它的倒数是$\frac{1}{2}$；
最小的合数是4，它的倒数是$\frac{1}{4}$。
(3)
先计算$\frac{1}{3}×\frac{1}{5}=\frac{1}{15}$，$\frac{1}{15}$的倒数是15；
$\frac{1}{3}$的倒数是3，$3×\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$。
(4) 观察数列：$\frac{3}{4}$，1，$\frac{4}{3}$，$\frac{16}{9}$，
计算相邻数的商：$1÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}÷1=\frac{4}{3}$，$\frac{16}{9}÷\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$，可知后一个数是前一个数的$\frac{4}{3}$倍，
则下一个数为$\frac{16}{9}×\frac{4}{3}=\frac{64}{27}$。
【答案】
$\frac{6}{7}$；$\frac{1}{9}$；$\frac{10}{9}$；0；$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{4}$；15；$\frac{3}{5}$；$\frac{64}{27}$
【知识点】
倒数的定义；质数与合数；数列找规律
【点评】
本题综合考查了倒数的核心概念、质数合数的基础认知以及数列规律的探索，既注重基础知识的应用，又考查学生的观察分析能力，题目覆盖知识点全面，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.7
3. 如果$a×\frac {4}{5}=b×\frac {5}{6}=\frac {7}{6}×c=1$,把a,b,c按从大到小的顺序排列是
$a＞b＞c$
。答案
a＞b＞c
解析
【分析】
题目中给出三个乘法算式的结果都为1，根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，因此可以分别求出a、b、c的值，再比较它们的大小。具体思路是：先利用“一个因数=积÷另一个因数”求出每个字母对应的分数，再通过通分或转化为小数的方法比较这三个分数的大小，最后按从大到小的顺序排列。
【解析】
已知$a×\frac{4}{5}=1$，根据因数与积的关系，可得：
$a = 1÷\frac{4}{5} = 1×\frac{5}{4} = \frac{5}{4}$
同理，由$b×\frac{5}{6}=1$，可得：
$b = 1÷\frac{5}{6} = 1×\frac{6}{5} = \frac{6}{5}$
由$\frac{7}{6}×c=1$，可得：
$c = 1÷\frac{7}{6} = 1×\frac{6}{7} = \frac{6}{7}$
接下来比较三个数的大小：
将$\frac{5}{4}$、$\frac{6}{5}$、$\frac{6}{7}$转化为小数：
$\frac{5}{4}=1.25$，$\frac{6}{5}=1.2$，$\frac{6}{7}≈0.857$
因为$1.25＞1.2＞0.857$，所以$\frac{5}{4}＞\frac{6}{5}＞\frac{6}{7}$，即$a＞b＞c$。
【答案】
$a＞b＞c$
【知识点】
倒数的认识、分数大小比较
【点评】
本题考查倒数的求法和分数大小比较的综合应用，解题关键是利用倒数的定义求出a、b、c的具体值，再通过转化为小数或通分的方法比较大小，题目难度较低，注重基础知识的运用。
【难度系数】
0.8
题目中给出三个乘法算式的结果都为1，根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，因此可以分别求出a、b、c的值，再比较它们的大小。具体思路是：先利用“一个因数=积÷另一个因数”求出每个字母对应的分数，再通过通分或转化为小数的方法比较这三个分数的大小，最后按从大到小的顺序排列。
【解析】
已知$a×\frac{4}{5}=1$，根据因数与积的关系，可得：
$a = 1÷\frac{4}{5} = 1×\frac{5}{4} = \frac{5}{4}$
同理，由$b×\frac{5}{6}=1$，可得：
$b = 1÷\frac{5}{6} = 1×\frac{6}{5} = \frac{6}{5}$
由$\frac{7}{6}×c=1$，可得：
$c = 1÷\frac{7}{6} = 1×\frac{6}{7} = \frac{6}{7}$
接下来比较三个数的大小：
将$\frac{5}{4}$、$\frac{6}{5}$、$\frac{6}{7}$转化为小数：
$\frac{5}{4}=1.25$，$\frac{6}{5}=1.2$，$\frac{6}{7}≈0.857$
因为$1.25＞1.2＞0.857$，所以$\frac{5}{4}＞\frac{6}{5}＞\frac{6}{7}$，即$a＞b＞c$。
【答案】
$a＞b＞c$
【知识点】
倒数的认识、分数大小比较
【点评】
本题考查倒数的求法和分数大小比较的综合应用，解题关键是利用倒数的定义求出a、b、c的具体值，再通过转化为小数或通分的方法比较大小，题目难度较低，注重基础知识的运用。
【难度系数】
0.8
4. 下面正方体的展开图中，相对面上的两个数互为倒数。
(1)n表示的数是()。
(2)$\frac {a}{3}×\frac {b}{4}=$()。
(3)$a+b◯ a×b$(填“＞”“＜”或“＝”)。
(1)n表示的数是()。
(2)$\frac {a}{3}×\frac {b}{4}=$()。
(3)$a+b◯ a×b$(填“＞”“＜”或“＝”)。
答案
$\frac{3}{2}$
$\frac{1}{12}$
＞
$\frac{1}{12}$
＞
解析
【分析】
首先要明确正方体展开图中相对面的判断方法：在该“一三二”型展开图中，同行隔一个的面、异行呈Z型的面互为相对面。根据题目“相对面上的两个数互为倒数”（互为倒数的两个数乘积为1），逐步分析求解：
1. 找n的相对面为$\frac{2}{3}$，根据倒数定义，n是$\frac{2}{3}$的倒数，计算可得n的值。
2. 确定a和b互为相对面，即a、b互为倒数，所以$a×b=1$，将其代入$\frac{a}{3}×\frac{b}{4}$计算即可。
3. 比较$a+b$和$a×b$的大小：因为a、b互为倒数，所以$a×b=1$，正数中互为倒数的两个数的和一定大于1，据此判断大小关系。
【解析】
(1) 由正方体展开图可知，n的相对面是$\frac{2}{3}$，因为相对面上的数互为倒数，互为倒数的两数乘积为1，所以$n = 1÷\frac{2}{3} = \frac{3}{2}$。
(2) 由正方体展开图可知，a和b互为相对面，因此a、b互为倒数，即$a×b=1$。
代入式子得：$\frac{a}{3}×\frac{b}{4} = \frac{a×b}{3×4} = \frac{1}{12}$。
(3) 因为a和b互为倒数，所以$a×b=1$。
由于a、b均为正数，若$a≠1$，则一个数大于1，另一个数小于1，两数之和大于1；若$a=1$，则$b=1$，两数之和为2，也大于1。因此$a+b ＞ a×b$。
【答案】
(1)$\frac{3}{2}$；(2)$\frac{1}{12}$；(3)＞
【知识点】
正方体展开图相对面、倒数的定义、分数乘法运算
【点评】
本题综合考查正方体展开图特征、倒数意义与分数乘法计算，解题关键是准确判断相对面，结合倒数性质计算和比较，锻炼了空间想象能力与运算能力。
【难度系数】
0.6
首先要明确正方体展开图中相对面的判断方法：在该“一三二”型展开图中，同行隔一个的面、异行呈Z型的面互为相对面。根据题目“相对面上的两个数互为倒数”（互为倒数的两个数乘积为1），逐步分析求解：
1. 找n的相对面为$\frac{2}{3}$，根据倒数定义，n是$\frac{2}{3}$的倒数，计算可得n的值。
2. 确定a和b互为相对面，即a、b互为倒数，所以$a×b=1$，将其代入$\frac{a}{3}×\frac{b}{4}$计算即可。
3. 比较$a+b$和$a×b$的大小：因为a、b互为倒数，所以$a×b=1$，正数中互为倒数的两个数的和一定大于1，据此判断大小关系。
【解析】
(1) 由正方体展开图可知，n的相对面是$\frac{2}{3}$，因为相对面上的数互为倒数，互为倒数的两数乘积为1，所以$n = 1÷\frac{2}{3} = \frac{3}{2}$。
(2) 由正方体展开图可知，a和b互为相对面，因此a、b互为倒数，即$a×b=1$。
代入式子得：$\frac{a}{3}×\frac{b}{4} = \frac{a×b}{3×4} = \frac{1}{12}$。
(3) 因为a和b互为倒数，所以$a×b=1$。
由于a、b均为正数，若$a≠1$，则一个数大于1，另一个数小于1，两数之和大于1；若$a=1$，则$b=1$，两数之和为2，也大于1。因此$a+b ＞ a×b$。
【答案】
(1)$\frac{3}{2}$；(2)$\frac{1}{12}$；(3)＞
【知识点】
正方体展开图相对面、倒数的定义、分数乘法运算
【点评】
本题综合考查正方体展开图特征、倒数意义与分数乘法计算，解题关键是准确判断相对面，结合倒数性质计算和比较，锻炼了空间想象能力与运算能力。
【难度系数】
0.6
5. 文文说：“我家的门牌号是一个三位数。百位上的数是$\frac {1}{6}$的倒数，十位上的数没有倒数，个位上的数是$\frac {14}{15}$与它的倒数的积。”文文家的门牌号是(
601
)。答案
601
解析
【分析】
要确定文文家的门牌号，需分别根据倒数的相关知识求出百位、十位、个位上的数字：
1. 百位数字：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，求$\frac{1}{6}$的倒数即可得到百位数字；
2. 十位数字：回忆倒数的特殊情况，0没有倒数，因为0乘任何数都得0，无法得到1，由此确定十位数字；
3. 个位数字：根据倒数的性质，一个数与它的倒数的乘积为1，直接得出个位数字；
最后将三个数位的数字组合起来就是门牌号。
【解析】
1. 计算百位数字：
$\frac{1}{6}$的倒数为$1÷\frac{1}{6}=6$，所以百位上的数是6；
2. 确定十位数字：
因为0没有倒数，所以十位上的数是0；
3. 计算个位数字：
根据倒数的性质，一个数与它的倒数的乘积是1，所以$\frac{14}{15}$与它的倒数的积为1，个位上的数是1；
4. 组合数字：
将百位、十位、个位的数字组合，得到门牌号是601。
【答案】
601
【知识点】
倒数的定义、倒数的性质
【点评】
本题考查倒数的基础概念与性质，解题关键是熟练掌握“乘积为1的两个数互为倒数”“0没有倒数”“一个数与它的倒数的积为1”这些核心知识点，属于基础题型，有助于巩固倒数的相关知识。
【难度系数】
0.8
要确定文文家的门牌号，需分别根据倒数的相关知识求出百位、十位、个位上的数字：
1. 百位数字：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，求$\frac{1}{6}$的倒数即可得到百位数字；
2. 十位数字：回忆倒数的特殊情况，0没有倒数，因为0乘任何数都得0，无法得到1，由此确定十位数字；
3. 个位数字：根据倒数的性质，一个数与它的倒数的乘积为1，直接得出个位数字；
最后将三个数位的数字组合起来就是门牌号。
【解析】
1. 计算百位数字：
$\frac{1}{6}$的倒数为$1÷\frac{1}{6}=6$，所以百位上的数是6；
2. 确定十位数字：
因为0没有倒数，所以十位上的数是0；
3. 计算个位数字：
根据倒数的性质，一个数与它的倒数的乘积是1，所以$\frac{14}{15}$与它的倒数的积为1，个位上的数是1；
4. 组合数字：
将百位、十位、个位的数字组合，得到门牌号是601。
【答案】
601
【知识点】
倒数的定义、倒数的性质
【点评】
本题考查倒数的基础概念与性质，解题关键是熟练掌握“乘积为1的两个数互为倒数”“0没有倒数”“一个数与它的倒数的积为1”这些核心知识点，属于基础题型，有助于巩固倒数的相关知识。
【难度系数】
0.8
6. 选一选。
(1)下图中m的倒数(
A. 小于1
B. 等于1
C. 大于1
D. 无法确定
(2)下列说法中正确的有(
① 真分数的倒数都大于1。
② 假分数的倒数都比1小。
③ 一个数的倒数一定比这个数小。
④ 因为$\frac {2}{3}×\frac {1}{2}×3=1$,所以$\frac {2}{3},\frac {1}{2},3$互为倒数。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
(3)若a和b互为倒数，则下列说法中正确的是(
A. 三角形面积为1
B. 线段总长度为1
C. 长方形面积为1
D. 长方体体积为1
(1)下图中m的倒数(
C
)。A. 小于1
B. 等于1
C. 大于1
D. 无法确定
(2)下列说法中正确的有(
B
)个。① 真分数的倒数都大于1。
② 假分数的倒数都比1小。
③ 一个数的倒数一定比这个数小。
④ 因为$\frac {2}{3}×\frac {1}{2}×3=1$,所以$\frac {2}{3},\frac {1}{2},3$互为倒数。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
(3)若a和b互为倒数，则下列说法中正确的是(
C
)。A. 三角形面积为1
B. 线段总长度为1
C. 长方形面积为1
D. 长方体体积为1
答案
C
B
C
B
C
解析
【分析】
(1) 首先判断m的取值范围：从题意可知m是小于1的真分数，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，真分数的倒数是分子分母颠倒后的假分数，假分数大于1，因此m的倒数大于1。
(2) 逐个分析每个说法：①真分数分子小于分母，其倒数分子大于分母，值大于1，正确；②假分数包含分子等于分母的情况，此时倒数等于1，并非都小于1，错误；③存在倒数大于或等于原数的情况（如$\frac{1}{2}$的倒数是2，1的倒数是1），错误；④互为倒数是两个数的乘积为1，三个数乘积为1不能称互为倒数，错误，综上只有1个正确说法。
(3) 已知a和b互为倒数，则$a×b=1$。结合各选项：三角形面积是$\frac{1}{2}×$底$×$高，若底和高为a、b，面积为$\frac{1}{2}≠1$；线段总长度是$a+b$，不一定等于1；长方形面积=长×宽=$a×b=1$，符合；长方体体积需要三个量相乘，仅a、b无法得出体积为1，因此长方形面积为1正确。
【解析】
(1) 由题意可知m是小于1的真分数，根据倒数定义，真分数的倒数是假分数，假分数大于1，所以m的倒数大于1，选C。
(2) ①真分数的倒数都大于1，正确；②假分数的倒数可能等于1（如$\frac{2}{2}$的倒数是1），并非都比1小，错误；③$\frac{1}{2}$的倒数是2，$2＞\frac{1}{2}$，1的倒数是1，等于本身，所以“一个数的倒数一定比这个数小”错误；④互为倒数指两个数乘积为1，三个数乘积为1不能说互为倒数，错误。综上只有1个正确说法，选B。
(3) 因为a和b互为倒数，所以$a×b=1$。
A. 三角形面积=$\frac{1}{2}×a×b=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}≠1$，错误；
B. 线段总长度=$a+b$，不一定等于1，错误；
C. 长方形面积=$a×b=1$，正确；
D. 长方体体积需要三个维度的数值相乘，仅a、b无法得出体积为1，错误。
故选C。
【答案】
C；B；C
【知识点】
倒数的定义，真分数与假分数的性质，长方形面积计算
【点评】
本题围绕倒数的概念展开，结合真分数、假分数的性质及几何图形的面积、体积公式，考查学生对倒数定义的准确理解，以及对易混淆概念（如假分数的倒数、多个数互为倒数）的辨析能力，同时要求学生掌握基础几何图形的计算公式，注重概念的灵活应用。
【难度系数】
0.6
(1) 首先判断m的取值范围：从题意可知m是小于1的真分数，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，真分数的倒数是分子分母颠倒后的假分数，假分数大于1，因此m的倒数大于1。
(2) 逐个分析每个说法：①真分数分子小于分母，其倒数分子大于分母，值大于1，正确；②假分数包含分子等于分母的情况，此时倒数等于1，并非都小于1，错误；③存在倒数大于或等于原数的情况（如$\frac{1}{2}$的倒数是2，1的倒数是1），错误；④互为倒数是两个数的乘积为1，三个数乘积为1不能称互为倒数，错误，综上只有1个正确说法。
(3) 已知a和b互为倒数，则$a×b=1$。结合各选项：三角形面积是$\frac{1}{2}×$底$×$高，若底和高为a、b，面积为$\frac{1}{2}≠1$；线段总长度是$a+b$，不一定等于1；长方形面积=长×宽=$a×b=1$，符合；长方体体积需要三个量相乘，仅a、b无法得出体积为1，因此长方形面积为1正确。
【解析】
(1) 由题意可知m是小于1的真分数，根据倒数定义，真分数的倒数是假分数，假分数大于1，所以m的倒数大于1，选C。
(2) ①真分数的倒数都大于1，正确；②假分数的倒数可能等于1（如$\frac{2}{2}$的倒数是1），并非都比1小，错误；③$\frac{1}{2}$的倒数是2，$2＞\frac{1}{2}$，1的倒数是1，等于本身，所以“一个数的倒数一定比这个数小”错误；④互为倒数指两个数乘积为1，三个数乘积为1不能说互为倒数，错误。综上只有1个正确说法，选B。
(3) 因为a和b互为倒数，所以$a×b=1$。
A. 三角形面积=$\frac{1}{2}×a×b=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}≠1$，错误；
B. 线段总长度=$a+b$，不一定等于1，错误；
C. 长方形面积=$a×b=1$，正确；
D. 长方体体积需要三个维度的数值相乘，仅a、b无法得出体积为1，错误。
故选C。
【答案】
C；B；C
【知识点】
倒数的定义，真分数与假分数的性质，长方形面积计算
【点评】
本题围绕倒数的概念展开，结合真分数、假分数的性质及几何图形的面积、体积公式，考查学生对倒数定义的准确理解，以及对易混淆概念（如假分数的倒数、多个数互为倒数）的辨析能力，同时要求学生掌握基础几何图形的计算公式，注重概念的灵活应用。
【难度系数】
0.6
7. a是一个大于0的数。
(1)当a(
(2)当a(
(3)当a(
(1)当a(
$＜1$
)时，a的倒数大于a。(2)当a(
$=1$
)时，a的倒数等于a。(3)当a(
$＞1$
)时，a的倒数小于a。答案
＜1
=1
＞1
=1
＞1
解析
【分析】
首先明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。已知a是大于0的数，我们分三种情况讨论a和它倒数的大小关系：
1. 当a是大于0小于1的数时，比如a=0.5，它的倒数是2，2＞0.5，此时a的倒数大于a；
2. 当a=1时，1的倒数还是1，此时a的倒数等于a；
3. 当a是大于1的数时，比如a=2，它的倒数是0.5，0.5＜2，此时a的倒数小于a。
通过举例验证和逻辑推导，就能确定每种情况对应的a的范围。
【解析】
(1) 已知a＞0，若$\frac{1}{a} ＞ a$，两边同时乘正数a，不等号方向不变，得到$1 ＞ a^2$，因为a＞0，解得$0 ＜ a ＜ 1$，即当a＜1时，a的倒数大于a；
(2) 若$\frac{1}{a} = a$（a＞0），两边乘a得$a^2=1$，解得a=1（舍去负根），即当a=1时，a的倒数等于a；
(3) 若$\frac{1}{a} ＜ a$（a＞0），两边乘正数a得$1 ＜ a^2$，因为a＞0，解得a＞1，即当a＞1时，a的倒数小于a。
【答案】
＜1；=1；＞1
【知识点】
倒数的定义；倒数与原数的大小比较
【点评】
本题考查正数范围内倒数的性质，解题关键是结合倒数定义，通过不等式推导或举例验证来判断倒数与原数的大小关系，掌握不同区间正数与其倒数的大小规律是解题核心。
【难度系数】
0.8
首先明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。已知a是大于0的数，我们分三种情况讨论a和它倒数的大小关系：
1. 当a是大于0小于1的数时，比如a=0.5，它的倒数是2，2＞0.5，此时a的倒数大于a；
2. 当a=1时，1的倒数还是1，此时a的倒数等于a；
3. 当a是大于1的数时，比如a=2，它的倒数是0.5，0.5＜2，此时a的倒数小于a。
通过举例验证和逻辑推导，就能确定每种情况对应的a的范围。
【解析】
(1) 已知a＞0，若$\frac{1}{a} ＞ a$，两边同时乘正数a，不等号方向不变，得到$1 ＞ a^2$，因为a＞0，解得$0 ＜ a ＜ 1$，即当a＜1时，a的倒数大于a；
(2) 若$\frac{1}{a} = a$（a＞0），两边乘a得$a^2=1$，解得a=1（舍去负根），即当a=1时，a的倒数等于a；
(3) 若$\frac{1}{a} ＜ a$（a＞0），两边乘正数a得$1 ＜ a^2$，因为a＞0，解得a＞1，即当a＞1时，a的倒数小于a。
【答案】
＜1；=1；＞1
【知识点】
倒数的定义；倒数与原数的大小比较
【点评】
本题考查正数范围内倒数的性质，解题关键是结合倒数定义，通过不等式推导或举例验证来判断倒数与原数的大小关系，掌握不同区间正数与其倒数的大小规律是解题核心。
【难度系数】
0.8
8. 两个互质的自然数，它们的倒数之和是$\frac {9}{20}$，这两个数分别是(
4
)和(5
)。答案
4
5
5
解析
【分析】
首先，根据分数加法的计算法则，两个自然数的倒数相加，通分后分母是这两个数的乘积，分子是这两个数的和。因为这两个数互质，所以它们的乘积就是通分后的最简分母。题目中倒数之和是$\frac{9}{20}$，由此可推断这两个数的乘积为20，和为9。接下来只需找出乘积为20、和为9且互质的两个自然数即可。
【解析】
设这两个互质的自然数分别为$a$和$b$（$a ＜ b$），根据题意可得：
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a+b}{ab} = \frac{9}{20}$
因为$a$和$b$互质，所以$ab$是这两个数的最小公倍数，即$ab=20$，$a+b=9$。
列出20的所有因数对：
1和20：和为21，不符合$a+b=9$；
2和10：和为12，不符合，且2和10不互质；
4和5：和为9，符合条件，且4和5互质。
因此这两个数是4和5。
【答案】
4；5
【知识点】
1. 倒数的概念
2. 分数加法运算
3. 互质数的定义
【点评】
本题综合考查了倒数、分数加法以及互质数的相关知识，解题核心是利用分数加法的通分规律，将倒数之和转化为两数和与两数乘积的关系，再结合互质数的条件筛选出符合要求的数，需要学生具备一定的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
首先，根据分数加法的计算法则，两个自然数的倒数相加，通分后分母是这两个数的乘积，分子是这两个数的和。因为这两个数互质，所以它们的乘积就是通分后的最简分母。题目中倒数之和是$\frac{9}{20}$，由此可推断这两个数的乘积为20，和为9。接下来只需找出乘积为20、和为9且互质的两个自然数即可。
【解析】
设这两个互质的自然数分别为$a$和$b$（$a ＜ b$），根据题意可得：
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a+b}{ab} = \frac{9}{20}$
因为$a$和$b$互质，所以$ab$是这两个数的最小公倍数，即$ab=20$，$a+b=9$。
列出20的所有因数对：
1和20：和为21，不符合$a+b=9$；
2和10：和为12，不符合，且2和10不互质；
4和5：和为9，符合条件，且4和5互质。
因此这两个数是4和5。
【答案】
4；5
【知识点】
1. 倒数的概念
2. 分数加法运算
3. 互质数的定义
【点评】
本题综合考查了倒数、分数加法以及互质数的相关知识，解题核心是利用分数加法的通分规律，将倒数之和转化为两数和与两数乘积的关系，再结合互质数的条件筛选出符合要求的数，需要学生具备一定的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
