复盘第一步 构建体系
答案见 P32
第三周
区间
同一个函数 ——（1）⑦相同；（2）⑧完全一致
复合函数的定义域 ——（1）$f(g(x))$的定义域指的是解析式中⑨的取值范围；（2）$f(g(x))$中⑩的取值范围与$f(x)$中⑪的取值范围相同
函数的表示法 —— ⑫、列表法、⑬
分段函数
定义 —— 在定义域的不同范围内，有不同的解析式的函数
定义域和值域 —— 定义域：各段定义域的⑭；值域：各段值域的⑮
图象 —— 逐段画，同时注意分界处每段函数图象的端点是实心点还是空心圈
函数的单调性
单调递增 —— 如果$∀ x_1$，$x_2 \in I$，当$x_1 ＜ x_2$时，都有⑯，那么就称函数$f(x)$在区间$I$上⑰
单调递减 —— 如果$∀ x_1$，$x_2 \in I$，当$x_1 ＜ x_2$时，都有⑱，那么就称函数$f(x)$在区间$I$上⑲
单调区间 —— 求函数的单调区间时，需先确定函数的⑳；两个或两个以上的单调区间，要用㉑连接
函数的最大（小）值
最大值 $M$ —— $∀ x \in D$，都有㉒；$∃ x_0 \in D$，使得㉓
最小值 $M$ —— $∀ x \in D$，都有㉔；$∃ x_0 \in D$，使得㉕
若函数 $y=f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上单调递增，则值域为㉖
若函数 $y=f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上单调递减，则值域为㉗
若函数 $y=f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上单调递增，在区间 $[b,c]$ 上单调递减，则函数 $y=f(x)$，$x \in [a,c]$ 的最大值为㉘，最小值为㉙
奇偶性的概念
偶函数 —— 如果 $∀ x \in D$，都有㉚，且㉛，那么函数 $f(x)$ 就叫做㉜；图象关于㉝对称
奇函数 —— 如果 $∀ x \in D$，都有㉞，且㉟，那么函数 $f(x)$ 就叫做㊱；图象关于㊲对称
幂函数
解析式：㊳
特征 —— $x^α$的系数为㊴，$x^α$的㊵为自变量，$x^α$的㊶为常数
五个常见幂函数的图象与性质 —— 分别取 $α=$㊷；图象为㊸
| 区间 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 集合表示 | $\{x|a≤ x≤ b\}$ | $\{x|a＜x＜b\}$ | $\{x|a＜x≤ b\}$ | $\{x|x≥ a\}$ | $\{x|x＜b\}$ | $\mathbb{R}$ |

区间部分：①$[a,b]$ ②$(a,b)$ ③$(a,b]$ ④$[a,+∞)$ ⑤$(-∞,b)$ ⑥$(-∞,+∞)$
同一个函数：⑦定义域 ⑧对应关系
复合函数定义域：⑨$x$ ⑩$g(x)$ ⑪$x$
函数表示法：⑫解析法 ⑬图象法
分段函数：⑭并集 ⑮并集
单调性：⑯$f(x_1)＜f(x_2)$ ⑰单调递增 ⑱$f(x_1)＞f(x_2)$ ⑲单调递减 ⑳定义域 ㉑“和”或“,”
最值：㉒$f(x)≤ M$ ㉓$f(x_0)=M$ ㉔$f(x)≥ M$ ㉕$f(x_0)=M$ ㉖$[f(a),f(b)]$ ㉗$[f(b),f(a)]$ ㉘$f(b)$ ㉙$f(a)$和$f(c)$中的较小者
奇偶性：㉚$-x\in D$ ㉛$f(-x)=f(x)$ ㉜偶函数 ㉝$y$轴 ㉞$-x\in D$ ㉟$f(-x)=-f(x)$ ㊱奇函数 ㊲原点
幂函数：㊳$y=x^α$ ㊴$1$ ㊵底数$x$ ㊶指数$α$ ㊷$1,2,3,\frac{1}{2},-1$ ㊸