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8. 某地为了打造风光带，将一段长为 360 m 的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时 20 天。已知甲工程队每天整治 24 m，乙工程队每天整治 16 m。求甲、乙两个工程队整治的河道分别长多少米。
答案
8. 解：设甲工程队整治了 $ x $ 天，则乙工程队整治了 $ (20 - x) $ 天。
根据题意，得 $ 24x + 16(20 - x) = 360 $。
解这个方程，得 $ x = 5 $。
$ 20 - x = 20 - 5 = 15 $。
因此，甲工程队整治的河道长 $ 24 × 5 = 120 $ (m)，
乙工程队整治的河道长 $ 16 × 15 = 240 $ (m)。
根据题意，得 $ 24x + 16(20 - x) = 360 $。
解这个方程，得 $ x = 5 $。
$ 20 - x = 20 - 5 = 15 $。
因此，甲工程队整治的河道长 $ 24 × 5 = 120 $ (m)，
乙工程队整治的河道长 $ 16 × 15 = 240 $ (m)。
解析
【分析】
这是一道利用一元一次方程解决工程问题的应用题。解题思路：已知甲、乙两队总用时20天，设甲队整治天数为$x$天，则乙队整治天数为$(20-x)$天；根据“甲队整治长度+乙队整治长度=总河道长度360m”的等量关系，结合两队每天的整治长度，列出一元一次方程，先求出两队的工作天数，再分别计算两队整治的河道长度。
【解析】
解：设甲工程队整治了$x$天，则乙工程队整治了$(20 - x)$天。
根据题意，得$24x + 16(20 - x) = 360$。
展开并整理方程：$24x + 320 - 16x = 360$，即$8x = 40$，
解得$x = 5$。
则乙队整治天数为$20 - 5 = 15$天。
甲工程队整治的河道长：$24×5 = 120$（m），
乙工程队整治的河道长：$16×15 = 240$（m）。
【答案】
甲工程队整治的河道长120m，乙工程队整治的河道长240m。
【知识点】
一元一次方程的应用，工程问题
【点评】
本题是一元一次方程在实际工程场景中的基础应用，核心是找准等量关系、合理设未知数，通过解方程求出工作时间后再计算工作量，解题逻辑清晰，是巩固一元一次方程应用的典型题目。
【难度系数】
0.6
这是一道利用一元一次方程解决工程问题的应用题。解题思路：已知甲、乙两队总用时20天，设甲队整治天数为$x$天，则乙队整治天数为$(20-x)$天；根据“甲队整治长度+乙队整治长度=总河道长度360m”的等量关系，结合两队每天的整治长度，列出一元一次方程，先求出两队的工作天数，再分别计算两队整治的河道长度。
【解析】
解：设甲工程队整治了$x$天，则乙工程队整治了$(20 - x)$天。
根据题意，得$24x + 16(20 - x) = 360$。
展开并整理方程：$24x + 320 - 16x = 360$，即$8x = 40$，
解得$x = 5$。
则乙队整治天数为$20 - 5 = 15$天。
甲工程队整治的河道长：$24×5 = 120$（m），
乙工程队整治的河道长：$16×15 = 240$（m）。
【答案】
甲工程队整治的河道长120m，乙工程队整治的河道长240m。
【知识点】
一元一次方程的应用，工程问题
【点评】
本题是一元一次方程在实际工程场景中的基础应用，核心是找准等量关系、合理设未知数，通过解方程求出工作时间后再计算工作量，解题逻辑清晰，是巩固一元一次方程应用的典型题目。
【难度系数】
0.6
9. 某校师生从学校出发，到距学校 28 km 远的地方春游。已知开始的一段路步行，步行速度是 4 km/h；余下的路程乘汽车，汽车的速度是 36 km/h。如果全程一共用了 1 h，那么步行和乘车分别用了多长时间？
答案
9. 解：设步行用了 $ x $ h，则乘车用了 $ (1 - x) $ h。
根据题意，得 $ 4x + 36(1 - x) = 28 $。
解这个方程，得 $ x = \frac{1}{4} $。
$ 1 - x = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $。
因此，步行用了 $ \frac{1}{4} $ h，乘车用了 $ \frac{3}{4} $ h。
根据题意，得 $ 4x + 36(1 - x) = 28 $。
解这个方程，得 $ x = \frac{1}{4} $。
$ 1 - x = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $。
因此，步行用了 $ \frac{1}{4} $ h，乘车用了 $ \frac{3}{4} $ h。
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题思路为：首先明确总时间为1小时、总路程为28km，已知步行和乘车的速度。设步行时间为$x$小时，则乘车时间为总时间减去步行时间，即$(1-x)$小时；再根据“步行路程+乘车路程=总路程”的等量关系，结合公式“路程=速度×时间”列出一元一次方程，求解后即可得到步行和乘车的时间。
【解析】
解：设步行用了$ x $ h，则乘车用了$ (1 - x) $ h。
根据题意，步行路程为$4x$ km，乘车路程为$36(1 - x)$ km，总路程为28 km，因此列方程：
$ 4x + 36(1 - x) = 28 $
展开并整理方程：
$ 4x + 36 - 36x = 28 $
$ -32x = -8 $
解得：$ x = \frac{1}{4} $
则乘车时间为：$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ h。
【答案】
步行用了$\frac{1}{4}$ h，乘车用了$\frac{3}{4}$ h。
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题
【点评】
本题是行程问题中一元一次方程的基础应用题型，核心是找准“总路程等于各段路程之和”的等量关系，设未知数后结合路程公式列方程即可求解，是巩固一元一次方程应用的典型题目。
【难度系数】
0.6
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题思路为：首先明确总时间为1小时、总路程为28km，已知步行和乘车的速度。设步行时间为$x$小时，则乘车时间为总时间减去步行时间，即$(1-x)$小时；再根据“步行路程+乘车路程=总路程”的等量关系，结合公式“路程=速度×时间”列出一元一次方程，求解后即可得到步行和乘车的时间。
【解析】
解：设步行用了$ x $ h，则乘车用了$ (1 - x) $ h。
根据题意，步行路程为$4x$ km，乘车路程为$36(1 - x)$ km，总路程为28 km，因此列方程：
$ 4x + 36(1 - x) = 28 $
展开并整理方程：
$ 4x + 36 - 36x = 28 $
$ -32x = -8 $
解得：$ x = \frac{1}{4} $
则乘车时间为：$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ h。
【答案】
步行用了$\frac{1}{4}$ h，乘车用了$\frac{3}{4}$ h。
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题
【点评】
本题是行程问题中一元一次方程的基础应用题型，核心是找准“总路程等于各段路程之和”的等量关系，设未知数后结合路程公式列方程即可求解，是巩固一元一次方程应用的典型题目。
【难度系数】
0.6
10. 某人要在规定的时间内把货物送到目的地。他骑摩托车的速度若是每小时 36 km，则早到 20 min；若是每小时 30 km，则迟到 12 min。那么，规定的时间是多少小时？这段路程是多少千米？
答案
10. 解：设规定的时间是 $ x $ h。
根据题意，得 $ 36(x - \frac{20}{60}) = 30(x + \frac{12}{60}) $。
解这个方程，得 $ x = 3 $。
$ 36(x - \frac{20}{60}) = 36(3 - \frac{1}{3}) = 36 × \frac{8}{3} = 96 $。
因此，规定的时间是 3 h，这段路程是 96 km。
根据题意，得 $ 36(x - \frac{20}{60}) = 30(x + \frac{12}{60}) $。
解这个方程，得 $ x = 3 $。
$ 36(x - \frac{20}{60}) = 36(3 - \frac{1}{3}) = 36 × \frac{8}{3} = 96 $。
因此，规定的时间是 3 h，这段路程是 96 km。
解析
【分析】
这是一道行程类一元一次方程应用题，核心是利用两种行驶方式下路程相等的等量关系解题。首先需统一时间单位（题目速度单位为km/h，要将分钟转换为小时），设规定时间为$x$小时，速度36km/h时早到20分钟，实际用时为$x-\frac{20}{60}$小时，对应路程为$36(x-\frac{20}{60})$；速度30km/h时迟到12分钟，实际用时为$x+\frac{12}{60}$小时，对应路程为$30(x+\frac{12}{60})$。根据路程相等列方程，求解得到规定时间后，再代入计算路程即可。
【解析】
解：设规定的时间是$x$ h。
将分钟转换为小时：20分钟=$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$ h，12分钟=$\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$ h。
根据两种行驶方式路程相等，列方程：
$36(x - \frac{1}{3}) = 30(x + \frac{1}{5})$
去括号：$36x - 12 = 30x + 6$
移项：$36x - 30x = 6 + 12$
合并同类项：$6x = 18$
系数化为1：$x = 3$
计算路程：$36×(3 - \frac{1}{3}) = 36×\frac{8}{3} = 96$（km）
【答案】
规定的时间是3小时，这段路程是96千米。
【知识点】
一元一次方程的应用、行程问题
【点评】
本题是行程问题的基础应用题，解题关键是抓住“路程不变”的等量关系，同时需注意时间单位的统一，通过设未知数列一元一次方程即可快速求解，步骤清晰易懂。
【难度系数】
0.6
这是一道行程类一元一次方程应用题，核心是利用两种行驶方式下路程相等的等量关系解题。首先需统一时间单位（题目速度单位为km/h，要将分钟转换为小时），设规定时间为$x$小时，速度36km/h时早到20分钟，实际用时为$x-\frac{20}{60}$小时，对应路程为$36(x-\frac{20}{60})$；速度30km/h时迟到12分钟，实际用时为$x+\frac{12}{60}$小时，对应路程为$30(x+\frac{12}{60})$。根据路程相等列方程，求解得到规定时间后，再代入计算路程即可。
【解析】
解：设规定的时间是$x$ h。
将分钟转换为小时：20分钟=$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$ h，12分钟=$\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$ h。
根据两种行驶方式路程相等，列方程：
$36(x - \frac{1}{3}) = 30(x + \frac{1}{5})$
去括号：$36x - 12 = 30x + 6$
移项：$36x - 30x = 6 + 12$
合并同类项：$6x = 18$
系数化为1：$x = 3$
计算路程：$36×(3 - \frac{1}{3}) = 36×\frac{8}{3} = 96$（km）
【答案】
规定的时间是3小时，这段路程是96千米。
【知识点】
一元一次方程的应用、行程问题
【点评】
本题是行程问题的基础应用题，解题关键是抓住“路程不变”的等量关系，同时需注意时间单位的统一，通过设未知数列一元一次方程即可快速求解，步骤清晰易懂。
【难度系数】
0.6
