11. (2024·泰安)我国古代《四元玉鉴》中记载了“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果$x$个，买苦果$y$个，可列出符合题意的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 1000,\\\dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999,\end{cases}$根据已有信息，题中“…，…”表示的缺失条件应为( )

A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱

11. D

12. 为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌高度为$y$cm，椅子的高度（不含靠背）为$x$cm，则$x$、$y$的值满足方程$ax + y = c$（$a$、$c$是常数，且$a ≠ 0$）。下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度：

(1) 求$a$、$c$的值。
(2) 现有一把高$38.0$cm 的椅子和一张高$71.6$cm 的课桌，它们是否配套？请说明理由。

12. (1)根据题意,得$\{\begin{array}{l} 40a+75=c,\\ 43a+79.8=c,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} a=-1.6,\\ c=11.\end{array} $ (2)椅子和课桌不配套.理由如下:当$x=38.0$时,$-1.6×38+71.6=10.8≠11,\therefore $椅子和课桌不配套.

(1)根据题意，得$\begin{cases}40a + 75 = c \\43a + 79.8 = c\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-1.6 \\c=11\end{cases}$
(2)不配套。理由如下：当$x = 38.0$时，$-1.6×38 + 71.6=10.8≠11$，故不配套。

13. 开学初，某中学七年级（1）班学生去商场购买了 A 品牌足球$1$个、B 品牌足球$2$个，共花费$210$元，七年级（2）班学生购买了 A 品牌足球$3$个、B 品牌足球$1$个，共花费$230$元。
(1) 购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元？
(2) 为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费$1000$元全部购买 A、B 两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你列出所有方案。

13. (1)设购买一个A品牌的足球需要x元,一个B品牌的足球需要y元.根据题意,得$\{\begin{array}{l} x+2y=210,\\ 3x+y=230,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=50,\\ y=80.\end{array} $答:购买一个A品牌的足球需要50元,一个B品牌的足球需要80元. (2)设购买A品牌足球m个,B品牌足球n个.根据题意,得$50m+80n=1000,\therefore 5m+8n=100.\because m$、n均为自然数,$\therefore \{\begin{array}{l} m=20,\\ n=0\end{array} $或$\{\begin{array}{l} m=12,\\ n=5\end{array} $或$\{\begin{array}{l} m=4,\\ n=10,\end{array} $$\therefore $学校有3种购买足球的方案,方案1:购买A品牌足球20个、B品牌足球0个;方案2:购买A品牌足球12个、B品牌足球5个;方案3:购买A品牌足球4个、B品牌足球10个.

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