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1. (教材练习变式)计算$(a^{2})^{3}÷ a^{2}$的结果是(
A.$a^{2}$
B.$a^{3}$
C.$a^{4}$
D.$a^{6}$
C
)A.$a^{2}$
B.$a^{3}$
C.$a^{4}$
D.$a^{6}$
答案
1. C 解析：$(a^{2})^{3}÷a^{2}=a^{6}÷a^{2}=a^{4}$.
2. 下列计算正确的是(
A.$a^{3}+a^{2}=a^{5}$
B.$a^{3}-a^{2}=a$
C.$a^{3}· a^{2}=a^{6}$
D.$a^{3}÷ a^{2}=a$
D
)A.$a^{3}+a^{2}=a^{5}$
B.$a^{3}-a^{2}=a$
C.$a^{3}· a^{2}=a^{6}$
D.$a^{3}÷ a^{2}=a$
答案
2. D 解析：$a^{2}$与$a^{3}$不是同类项，不能合并，故A、B选项错误；$a^{3}· a^{2}=a^{5}$，故C选项错误；$a^{3}÷a^{2}=a$，故D选项正确.
3. 下列计算结果为$a^{6}$的是(
A.$a^{2}+a^{4}$
B.$a^{2}· a^{3}$
C.$a^{6}÷ a$
D.$(a^{2})^{3}$
D
)A.$a^{2}+a^{4}$
B.$a^{2}· a^{3}$
C.$a^{6}÷ a$
D.$(a^{2})^{3}$
答案
3. D 解析：$a^{2}$与$a^{4}$不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；$a^{2}· a^{3}=a^{5}$，故B选项不符合题意；$a^{6}÷a=a^{5}$，故C选项不符合题意；$(a^{3})^{2}=a^{6}$，故D选项符合题意.
4. 计算：
(1)$(-x)^{5}÷ x^{2}=$
(2)$x^{9}÷ (-x)^{3}=$
(3)$(a^{4})^{2}÷ a^{2}=$
(4)$y^{3}· y^{5}÷ y^{4}=$
(5)$(xy)^{6}÷ (xy)^{3}=$
(6)$x^{9}÷ x^{5}· x^{5}=$
(1)$(-x)^{5}÷ x^{2}=$
$-x^{3}$
；(2)$x^{9}÷ (-x)^{3}=$
$-x^{6}$
；(3)$(a^{4})^{2}÷ a^{2}=$
$a^{6}$
；(4)$y^{3}· y^{5}÷ y^{4}=$
$y^{4}$
；(5)$(xy)^{6}÷ (xy)^{3}=$
$x^{3}y^{3}$
；(6)$x^{9}÷ x^{5}· x^{5}=$
$x^{9}$
.答案
4. (1)$-x^{3}$ (2)$-x^{6}$ (3)$a^{6}$ (4)$y^{4}$ (5)$x^{3}y^{3}$ (6)$x^{9}$
$5. $在下列各式的括号里填入适当的代数式，使等式成立$.$
$(1)a^{8}÷($ $)=a^{2}；$$(2)($ $)÷ (mn)=m^{5}n^{5}；$
$(3)($ $)^{3}÷ (ab^{2})=a^{2}b^{4}；$$(4)a^{3m}÷($ $)=a.$
$(1)a^{8}÷($ $)=a^{2}；$$(2)($ $)÷ (mn)=m^{5}n^{5}；$
$(3)($ $)^{3}÷ (ab^{2})=a^{2}b^{4}；$$(4)a^{3m}÷($ $)=a.$
答案
5. (1)$a^{6}$ (2)$m^{6}n^{5}$ (3)$ab^{2}$ (4)$a^{3m - 1}$
6. (1)若$2^{x}=8$，则$2^{x - 2}=$
(2)若$x - y = 3$，则$3^{x}÷ 3^{y}=$
2
.(2)若$x - y = 3$，则$3^{x}÷ 3^{y}=$
27
.答案
6. (1)2 解析：$2^{x - 2}=2^{x}÷2^{2}=8÷4=2$. (2)27 解析：$3^{x}÷3^{y}=3^{x - y}=3^{3}=27$.
解析
(1) $2^{x-2}=2^x÷2^2=8÷4=2$
(2) $3^x÷3^y=3^{x-y}=3^3=27$
(2) $3^x÷3^y=3^{x-y}=3^3=27$
7. 计算：
(1)$x^{m}÷ x÷ x$；
(2)$(x^{2}· x^{m})^{3}÷ x^{2m}$；
(3)$m^{4}+m^{6}÷ m^{2}$；
(4)$(-x^{5})^{4}÷ (x^{3})^{4}$；
(5)$-x^{11}÷ (-x)^{6}· (-x)^{5}$；
(6)$a^{4}÷ a^{2}+a· a-(3a)^{2}$.
(1)$x^{m}÷ x÷ x$；
(2)$(x^{2}· x^{m})^{3}÷ x^{2m}$；
(3)$m^{4}+m^{6}÷ m^{2}$；
(4)$(-x^{5})^{4}÷ (x^{3})^{4}$；
(5)$-x^{11}÷ (-x)^{6}· (-x)^{5}$；
(6)$a^{4}÷ a^{2}+a· a-(3a)^{2}$.
答案
7. (1)原式$=x^{m - 1 - 1}=x^{m - 2}$. (2)原式$=x^{6 + 3m}÷x^{2m}=x^{6 + m}$. (3)原式$=m^{4}+m^{4}=2m^{4}$. (4)原式$=x^{20}÷x^{12}=x^{8}$. (5)原式$=-x^{11}÷x^{6}·(-x^{5})=x^{11 - 6 + 5}=x^{10}$. (6)原式$=a^{2}+a^{2}-9a^{2}=-7a^{2}$.
