1. (教材练习变式)计算$(a - 1)^2$的结果是()

A.$a^2 + 1$
B.$a^2 - 1$
C.$a^2 - 2a + 1$
D.$2a - 2$

1. C

$(a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1$，答案选C。

2. 下列运算正确的是()

A.$(m + n)^2 = m^2 + n^2$
B.$(x - 2)^2 = x^2 - 4$
C.$(-x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$
D.$(\dfrac{1}{2}x + 1)^2 = \dfrac{1}{4}x^2 + x + 1$

2. D 解析：$(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$，故 A 选项错误；$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$，故 B 选项错误；$(-x + y)^2 = (-x)^2 + 2 · (-x) · y + y^2 = x^2 - 2xy + y^2$，故 C 选项错误；$(\dfrac{1}{2}x + 1)^2 = (\dfrac{1}{2}x)^2 + 2 · \dfrac{1}{2}x · 1 + 1 = \dfrac{1}{4}x^2 + x + 1$，故 D 选项正确。

3. 若等式$(x - 2y)^2 + $$ = (x + 2y)^2$成立，则横线上应填的式子为()

A.$2xy$
B.$4xy$
C.$8xy$
D.$16xy$

3. C

设横线上的式子为$A$，则$(x - 2y)^2 + A = (x + 2y)^2$。
展开等式两边：
左边$=x^2 - 4xy + 4y^2 + A$，
右边$=x^2 + 4xy + 4y^2$。
移项可得：
$A = (x^2 + 4xy + 4y^2) - (x^2 - 4xy + 4y^2)$
$=x^2 + 4xy + 4y^2 - x^2 + 4xy - 4y^2$
$=8xy$
C

4. 根据完全平方公式直接写出计算结果：
(1)$(3 + x)^2 =$；
(2)$(y - 7)^2 =$；
(3)$(7 - y)^2 =$；
(4)$(3x + 1)^2 =$.

4. (1)$9 + 6x + x^2$ (2)$y^2 - 14y + 49$ (3)$49 - 14y + y^2$ (4)$9x^2 + 6x + 1$

5. (1)若$(3x + M)^2 = 9x^2 + 12xy + N$，则$M =$，$N =$.
(2)若$(a - 4b)^2 = a^2 + kab + 16b^2$，则$k =$.

5. (1)$2y$ $4y^2$ (2)$-8$

(1) 因为$(3x + M)^2 = 9x^2 + 6Mx + M^2$，又$(3x + M)^2 = 9x^2 + 12xy + N$，所以$6M = 12y$，$N = M^2$。解得$M = 2y$，$N=(2y)^2 = 4y^2$。
(2) 因为$(a - 4b)^2 = a^2 - 8ab + 16b^2$，又$(a - 4b)^2 = a^2 + kab + 16b^2$，所以$k = -8$。
$2y$；$4y^2$；$-8$

6. 将边长为$a$的正方形的各边长增加$2$，则面积增加.

6. $4a + 4$ 解析：$(a + 2)^2 - a^2 = a^2 + 4a + 4 - a^2 = 4a + 4$。

7. 计算：
（1）$(-3x - 0.5)^2$；
（2）$(-2a + b)^2$；
（3）$(3 - \dfrac{1}{3}t)^2$；
（4）$(\dfrac{1}{2}m - \dfrac{1}{5}n)^2$；
（5）$(1 + a + b)^2$；
（6）$(m + 2n - p)^2$.

7. (1)原式$= (-3x)^2 + 2 · (-3x) · (-0.5) + (-0.5)^2 = 9x^2 + 3x + 0.25$。 (2)原式$= (-2a)^2 + 2 · (-2a) · b + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2$。 (3)原式$= 3^2 - 2 × 3 · \dfrac{1}{3}t + (\dfrac{1}{3}t)^2 = 9 - 2t + \dfrac{1}{9}t^2$。 (4)原式$= (\dfrac{1}{2}m)^2 - 2 · \dfrac{1}{2}m · \dfrac{1}{5}n + (\dfrac{1}{5}n)^2 = \dfrac{1}{4}m^2 - \dfrac{1}{5}mn + \dfrac{1}{25}n^2$。 (5)原式$= [1 + (a + b)]^2 = 1 + 2(a + b) + (a + b)^2 = 1 + 2a + 2b + a^2 + b^2 + 2ab$。 (6)原式$= [(m + 2n) - p]^2 = (m + 2n)^2 - 2 · (m + 2n) · p + p^2 = m^2 + 4mn + 4n^2 - 2mp - 4np + p^2$。

8. 运用完全平方公式计算：
（1）$501^2$；
（2）$99.8^2$；
（3）$(30\dfrac{1}{2})^2$.

8. (1)原式$= (500 + 1)^2 = 500^2 + 2 × 500 × 1 + 1^2 = 250000 + 1000 + 1 = 251001$。 (2)原式$= (100 - 0.2)^2 = 100^2 - 2 × 100 × 0.2 + 0.2^2 = 10000 - 40 + 0.04 = 9960.04$。 (3)原式$= (30 + \dfrac{1}{2})^2 = 30^2 + 2 × 30 × \dfrac{1}{2} + (\dfrac{1}{2})^2 = 900 + 30 + \dfrac{1}{4} = 930\dfrac{1}{4}$。

9. 先化简，再求值：$(a + 2)(a - 3) + (a - 2)^2 - 2(a - 1)$，其中$a = -\dfrac{1}{2}$.

9. 原式$= a^2 - a - 6 + a^2 - 4a + 4 - 2a + 2 = 2a^2 - 7a$。当$a = -\dfrac{1}{2}$时，原式$= 2 × (-\dfrac{1}{2})^2 - 7 × (-\dfrac{1}{2}) = 4$。

解：原式$=(a + 2)(a - 3) + (a - 2)^2 - 2(a - 1)$
$=a^2 - 3a + 2a - 6 + a^2 - 4a + 4 - 2a + 2$
$=2a^2 - 7a$。
当$a = -\dfrac{1}{2}$时，原式$=2×(-\dfrac{1}{2})^2 - 7×(-\dfrac{1}{2})$
$=2×\dfrac{1}{4} + \dfrac{7}{2}$
$=\dfrac{1}{2} + \dfrac{7}{2}$
$=4$。