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一、选择题
1. 计算$(x - 2)(2 + x)$的结果是(
A.$x^{2}-4$
B.$4 - x^{2}$
C.$x^{2}+4x + 4$
D.$x^{2}-4x + 4$
1. 计算$(x - 2)(2 + x)$的结果是(
A
)A.$x^{2}-4$
B.$4 - x^{2}$
C.$x^{2}+4x + 4$
D.$x^{2}-4x + 4$
答案
1. A
2. 下列运算中，正确的是(
A.$(a + b)^{2}=a^{2}+b^{2}$
B.$(-x - y)^{2}=x^{2}+2xy + y^{2}$
C.$(x + 3)(x - 2)=x^{2}-6$
D.$(-a - b)(a + b)=a^{2}-b^{2}$
B
)A.$(a + b)^{2}=a^{2}+b^{2}$
B.$(-x - y)^{2}=x^{2}+2xy + y^{2}$
C.$(x + 3)(x - 2)=x^{2}-6$
D.$(-a - b)(a + b)=a^{2}-b^{2}$
答案
2. B 解析:$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ≠ a^2 + b^2$，故 A 选项错误；$(-x - y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$，故 B 选项正确；$(x + 3)(x - 2) = x^2 + x - 6 ≠ x^2 - 6$，故 C 选项错误；$(-a - b)(a + b) = -(a + b)^2 ≠ a^2 - b^2$，故 D 选项错误.
3. 若$4x^{2}+(k - 1)x + 25$是一个完全平方式，则常数$k$的值为(
A.$11$
B.$21$
C.$-19$
D.$21$或$-19$
D
)A.$11$
B.$21$
C.$-19$
D.$21$或$-19$
答案
3. D 解析:$\because 4x^2 + (k - 1)x + 25$是一个完全平方式，$\therefore k - 1 = ±20$，解得$k = 21$或$k = -19$.
4. 设$A=(x - 3)(x - 7)$，$B=(x - 2)(x - 8)$，则$A$、$B$的大小关系为(
A.$A ＞ B$
B.$A ＜ B$
C.$A = B$
D.无法确定
A
)A.$A ＞ B$
B.$A ＜ B$
C.$A = B$
D.无法确定
答案
4. A 解析:$\because A - B = (x - 3)(x - 7) - (x - 2)(x - 8) = x^2 - 10x + 21 - (x^2 - 10x + 16) = 5 ＞ 0$，$\therefore A ＞ B$.
5. $18×(3 + 1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)···(3^{64}+1)+9$的个位数字为(
A.$1$
B.$3$
C.$7$
D.$9$
D
)A.$1$
B.$3$
C.$7$
D.$9$
答案
5. D 解析:$18×(3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)···(3^{64} + 1) + 9 = 9×2×(3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)···(3^{64} + 1) + 9 = 9×(3 - 1)(3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)···(3^{64} + 1) + 9 = 9×(3^{128} - 1) + 9 = 9×3^{128} - 9 + 9 = 3^2×3^{128} = 3^{130}$，$130 ÷ 4 = 32······2$，$3×3 = 9$.
二、填空题
6. (1)$3x^{2}·(-2xy^{3})=$
(3)$(2m + 3)$（
6. (1)$3x^{2}·(-2xy^{3})=$
$-6x^3y^3$
； (2)$2ab(\frac{3}{4}a^{3}-\frac{1}{2}b)=$$\frac{3}{2}a^4b - ab^2$
；(3)$(2m + 3)$（
$2m - 3$
）$=4m^{2}-9$； (4)$(-2ab - 3)^{2}=$$4a^2b^2 + 12ab + 9$
.答案
6. (1)$-6x^3y^3$ (2)$\frac{3}{2}a^4b - ab^2$ (3)$2m - 3$ (4)$4a^2b^2 + 12ab + 9$
7. 已知$a$、$b$是常数，若化简$(-x + a)(2x^{2}+bx - 3)$的结果不含$x$的二次项，则$2b - 4a$的值为
0
.答案
7. 0 解析:$(-x + a)(2x^2 + bx - 3) = -2x^3 - bx^2 + 3x + 2ax^2 + abx - 3a = -2x^3 + (-b + 2a)x^2 + (3 + ab)x - 3a$，$\because$结果不含$x$的二次项，$\therefore -b + 2a = 0$，$\therefore 2b - 4a = -2(-b + 2a) = -2×0 = 0$.
解析
$(-x + a)(2x^2 + bx - 3)$
$= -x · 2x^2 - x · bx + (-x) · (-3) + a · 2x^2 + a · bx + a · (-3)$
$= -2x^3 - bx^2 + 3x + 2ax^2 + abx - 3a$
$= -2x^3 + (-b + 2a)x^2 + (3 + ab)x - 3a$
因为结果不含$x$的二次项，所以$-b + 2a = 0$。
则$2b - 4a = -2(-b + 2a) = -2×0 = 0$。
0
$= -x · 2x^2 - x · bx + (-x) · (-3) + a · 2x^2 + a · bx + a · (-3)$
$= -2x^3 - bx^2 + 3x + 2ax^2 + abx - 3a$
$= -2x^3 + (-b + 2a)x^2 + (3 + ab)x - 3a$
因为结果不含$x$的二次项，所以$-b + 2a = 0$。
则$2b - 4a = -2(-b + 2a) = -2×0 = 0$。
0
8. 若$x = y + 3$，$xy = 4$，则$x^{2}-3xy + y^{2}$的值为
5
.答案
8. 5 解析:$\because x = y + 3$，$\therefore x - y = 3$，又$\because xy = 4$，$\therefore x^2 - 3xy + y^2 = x^2 - 2xy + y^2 - xy = (x - y)^2 - xy = 3^2 - 4 = 5$.
9. 已知一个长方形的长为$a$，宽为$b$，它的面积为$6$，周长为$12$，则$a^{2}+b^{2}$的值为
24
.答案
9. 24 解析:根据题意得，$ab = 6$，$2(a + b) = 12$，$\therefore a + b = 6$，$\therefore a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 6^2 - 2×6 = 24$.
解析
由题意得，$ab = 6$，$2(a + b) = 12$，则$a + b = 6$，$\therefore a^2 + b^2=(a + b)^2-2ab=6^2 - 2×6=36 - 12=24$。
10. 若$a + b = 4$，$a - b = 1$，则$(a + 2)^{2}-(b - 2)^{2}$的值为
20
.答案
10. 20 解析:$\because a + b = 4$，$a - b = 1$，$\therefore (a + 2)^2 - (b - 2)^2 = [(a + 2) + (b - 2)][(a + 2) - (b - 2)] = (a + b)(a - b + 4) = 4×(1 + 4) = 20$.
解析
$(a + 2)^{2}-(b - 2)^{2}$
$=[(a + 2) + (b - 2)][(a + 2) - (b - 2)]$
$=(a + b)(a - b + 4)$
$\because a + b = 4$，$a - b = 1$
$\therefore$原式$=4×(1 + 4)=4×5=20$
$=[(a + 2) + (b - 2)][(a + 2) - (b - 2)]$
$=(a + b)(a - b + 4)$
$\because a + b = 4$，$a - b = 1$
$\therefore$原式$=4×(1 + 4)=4×5=20$
11. 如图是两个边长分别为$m$、$n$的正方形，其中重叠部分为$B$，阴影部分面积分别为$S_{1}$和$S_{2}$.若$m + n = 8$，$mn = 15$，则$S_{1}-S_{2}=$
16
.答案
11. 16 解析:$\because m + n = 8$，$mn = 15$，$\therefore (m - n)^2 = (m + n)^2 - 4mn = 8^2 - 4×15 = 4$，$\because m ＞ n$，$\therefore m - n = 2$，根据题意，得$S_1 = m^2 - S_B$，$S_2 = n^2 - S_B$，$\therefore S_1 - S_2 = m^2 - S_B - (n^2 - S_B) = m^2 - n^2 = (m + n)(m - n) = 8×2 = 16$.
解析
解：由题意得，$S_1 = m^2 - S_B$，$S_2 = n^2 - S_B$，则$S_1 - S_2 = m^2 - n^2$。
因为$m + n = 8$，$mn = 15$，所以$(m - n)^2 = (m + n)^2 - 4mn = 8^2 - 4×15 = 64 - 60 = 4$，又因为$m ＞ n$，所以$m - n = 2$。
则$S_1 - S_2 = (m + n)(m - n) = 8×2 = 16$。
16
因为$m + n = 8$，$mn = 15$，所以$(m - n)^2 = (m + n)^2 - 4mn = 8^2 - 4×15 = 64 - 60 = 4$，又因为$m ＞ n$，所以$m - n = 2$。
则$S_1 - S_2 = (m + n)(m - n) = 8×2 = 16$。
16
三、解答题
12. 计算：
(1)$(-2x^{3}y)^{2}·(-x^{2}y^{2})$； (2)$(2a - b)(a + 2b - 3)$；
(3)$(x - 2y)(x + 2y)-x(x - y)$； (4)$(2a + b - 3)(2a + b + 3)$.
12. 计算：
(1)$(-2x^{3}y)^{2}·(-x^{2}y^{2})$； (2)$(2a - b)(a + 2b - 3)$；
(3)$(x - 2y)(x + 2y)-x(x - y)$； (4)$(2a + b - 3)(2a + b + 3)$.
答案
12. (1)原式$= 4x^6y^2·(-x^2y^2) = -4x^8y^4$. (2)原式$= 2a^2 + 4ab - 6a - ab - 2b^2 + 3b = 2a^2 + 3ab - 6a - 2b^2 + 3b$. (3)原式$= x^2 - 4y^2 - x^2 + xy = -4y^2 + xy$. (4)原式$= (2a + b)^2 - 9 = 4a^2 + 4ab + b^2 - 9$.
