12. 如图8(a)所示,一弹簧下端固定在容器的底部,上端与一个重为20 N的立方体相连,此时水的深度为0.2 m,弹簧的伸长量为4 cm。在弹性限度内,弹簧产生的弹力F与其伸长量x之间的关系如图8(b)所示。g取10 N/kg,ρ水=1.0×10³ kg/m³。
(1) 求立方体的质量。
(2) 此时水对容器底部的压强为多少?
(3) 立方体浸在水中的体积为多少?

12. (1) 2 kg (2) 2 000 Pa (3) 2.8×10⁻³ m³

【分析】
本题分三个小问逐步求解：第(1)问利用重力与质量的关系直接计算；第(2)问用液体压强公式计算；第(3)问需先结合图像求弹簧弹力，再通过受力分析得浮力，最后用阿基米德原理求浸在水中的体积，核心是受力分析和公式的灵活应用。
【解析】
(1) 根据重力公式 $ G = mg $，可得立方体的质量：
$ m = \frac{G}{g} = \frac{20\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 2\ \mathrm{kg} $。
(2) 水对容器底部的压强，由液体压强公式：
$ p = \rho_{\mathrm{水}}gh = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.2\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{Pa} $。
(3) 由图(b)可知，弹簧弹力 $ F $ 与伸长量 $ x $ 成正比，当 $ x_1 = 2\ \mathrm{cm} = 0.02\ \mathrm{m} $ 时，$ F_1 = 4\ \mathrm{N} $，则弹簧劲度系数 $ k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{4\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}} = 200\ \mathrm{N/m} $。
题目中弹簧伸长量 $ x = 4\ \mathrm{cm} = 0.04\ \mathrm{m} $，此时弹簧弹力 $ F_{\mathrm{弹}} = kx = 200\ \mathrm{N/m} × 0.04\ \mathrm{m} = 8\ \mathrm{N} $。
对立方体受力分析：受向下的重力 $ G $、向下的弹簧弹力 $ F_{\mathrm{弹}} $，向上的浮力 $ F_{\mathrm{浮}} $，平衡时 $ F_{\mathrm{浮}} = G + F_{\mathrm{弹}} = 20\ \mathrm{N} + 8\ \mathrm{N} = 28\ \mathrm{N} $。
根据阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} $，得立方体浸在水中的体积：
$ V_{\mathrm{浸}} = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{28\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 2.8 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $。
【答案】
(1) 2 kg；(2) 2 000 Pa；(3) 2.8×10⁻³ m³
【知识点】
重力与质量关系、液体压强计算、阿基米德原理、弹簧弹力规律
【点评】
本题综合考查力学核心公式，需结合图像分析弹簧弹力，受力分析确定浮力，步骤清晰，关键是明确弹簧弹力的方向和大小，适合中等水平学生练习。
【难度系数】
0.5