如图所示, 在$△ ABC$中, $AB=AC$, $D$是边$AB$上一点, $E$是边$AC$延长线上一点, 且$BD=CE$, $DE$与$BC$交于点$F$. 求证: $DF=EF$.

将所证线段置于两个三角形中, 再证明两个三角形全等, 是处理这类问题最常用的方法. 从图示中可知, 两条线段可分别置于$△ BDF$与$△ CEF$中, 但在直观上就可以发现两者不全等. 分析两者的基本量可知, 有两个量对应相等, 即$BD=CE$, $∠ BFD = ∠ CFE$.
如何利用现有的两个相等的条件来构造出全等三角形呢? 我们常常采用添辅助线的方法来处理: 过点$D$作$AC$的平行线交$BC$于$G$, 于是我们通过证明$△ DFG ≌ △ EFC$, 和$△ BDG$是等腰三角形, 即可得出$DF=EF$.
请沿着上述的分析, 把本题的论证过程写下来.
上述论证给你怎样的启示? 现在请你再来试试下面这道题.
如图, 在四边形$ABCD$中, $AC$平分$∠ BAD$, $∠ B + ∠ D = 180°$.
求证: $BC = CD$.

BC=CD，证明过程如上。

过点C作CE⊥AB于E，CF⊥AD交AD的延长线于F。
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠B=∠CDF。
在△CBE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}∠CEB=∠CFD=90°\\∠B=∠CDF\\CE=CF\end{array} $
∴△CBE≌△CDF（AAS），
∴BC=CD。