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3. 反证法是数学中常用的一种证明方法，其步骤是：
(1)
(2)
(3)
(1)
先假设求证的结果是错误的
；(2)
由此推导出与已知定义、公理、定理或条件等
相矛盾的结果
；(3)
从而否定开始的假设，
肯定原先求证的结论的正确性
.答案
3.(1) 先假设求证的结果是错误的
(2) 由此推导出与已知定义、公理、定理或条件等相矛盾的结果
(3) 从而否定开始的假设，肯定原先求证的结论的正确性
(2) 由此推导出与已知定义、公理、定理或条件等相矛盾的结果
(3) 从而否定开始的假设，肯定原先求证的结论的正确性
4. 请写出命题“如果两个数是互为相反数，那么这两个数的绝对值相等”的逆命题：
. 经判断可知，该逆命题是
如果两个数的绝对值相等，那么这两个
数互为相反数
. 经判断可知，该逆命题是
假
（选填“真”或“假”）命题.答案
4.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数 假
1. 在如图所示的$△ ABC$上作图,并完成求证.
（1）过点$C$作直线$l$,使直线$l // AB$;
（2）过点$A$作直线$l$的垂线,垂足为$H$;
（3）求证:$AH ⊥ AB$.
（1）过点$C$作直线$l$,使直线$l // AB$;
（2）过点$A$作直线$l$的垂线,垂足为$H$;
（3）求证:$AH ⊥ AB$.
答案
（1）（2）作图略；（3）AH⊥AB得证。
解析
1. 作图步骤：（1）用三角板和直尺，将三角板一边与AB重合，直尺靠紧三角板另一边，平移三角板使过点C，沿三角板边作直线l，使l//AB；（2）将三角板一条直角边与直线l重合，另一条直角边过点A，沿过A的直角边作直线，与l交于H，得到AH⊥l；2. 证明：因为l//AB，AH⊥l，根据“垂直于两条平行线中一条的直线，必垂直于另一条”，所以AH⊥AB。
2. 如图, 已知$∠ ADC = ∠ ABC$, $DE$、$BF$分别平分$∠ ADC$和$∠ ABC$, 且$∠ 1 = ∠ 2$.
求证: $AB // DC$.
求证: $AB // DC$.
答案
AB//DC
解析
要证明AB//DC，可利用“内错角相等，两直线平行”的判定定理，结合角平分线的性质推导：
∵ DE平分∠ADC，BF平分∠ABC（已知），
∴ ∠EDC = $\frac{1}{2}$∠ADC，∠1 = $\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线的定义）。
又∵ ∠ADC = ∠ABC（已知），
∴ ∠EDC = ∠1（等式的性质）。
又∵ ∠1 = ∠2（已知），
∴ ∠EDC = ∠2（等量代换）。
∠EDC和∠2是直线AB、DC被直线DE所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB//DC。
∵ DE平分∠ADC，BF平分∠ABC（已知），
∴ ∠EDC = $\frac{1}{2}$∠ADC，∠1 = $\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线的定义）。
又∵ ∠ADC = ∠ABC（已知），
∴ ∠EDC = ∠1（等式的性质）。
又∵ ∠1 = ∠2（已知），
∴ ∠EDC = ∠2（等量代换）。
∠EDC和∠2是直线AB、DC被直线DE所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB//DC。
3. 如图，已知 $AB // DE$，$∠ C = 20°$，$∠ B : ∠ D = 4 : 3$，求 $∠ BOE$ 的度数.
答案
3.100°
4. 如图，OE是∠AOB的平分线，CD//OB，CD交OA于C，交OE于点D，∠ACD=50°.
求:(1) ∠AOB的度数；
(2) ∠CDO的度数.
求:(1) ∠AOB的度数；
(2) ∠CDO的度数.
答案
4.(1) 50° (2) 25°
