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4.水钟在我国又称刻漏,是一种利用水流计时的古老装置。小明依据水钟的原理,制作了一个简易的计时工具,通过观察,他发现容器中水的高度和时间有如下关系：
下列说法中,不正确的是 (
A.上表反映了容器中水的高度和时间这两个变量之间的关系
B.当经过的时间为3 min时,容器中水的高度是6 cm
C.当容器中水的高度为6 cm时,对应的时间为4 min
D.时间每增加1 min,容器中水的高度增加1.5 cm
下列说法中,不正确的是 (
B
)A.上表反映了容器中水的高度和时间这两个变量之间的关系
B.当经过的时间为3 min时,容器中水的高度是6 cm
C.当容器中水的高度为6 cm时,对应的时间为4 min
D.时间每增加1 min,容器中水的高度增加1.5 cm
答案
4.B
解析
【分析】
这道题考查从表格中提取变量相关信息的能力，解题时先明确表格中记录的两个变量：时间和水的高度，再逐一将选项描述的内容和表格数据对照，判断对错即可。首先回忆表格表示变量关系的特点，每行数据是一一对应的，依次验证每个选项的正误就能找到不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 表格的两行分别对应时间、水的高度，确实反映了这两个变量之间的关系，该选项正确，不符合题意；
B. 查阅表格，时间为3min时，对应的水的高度是4.5cm，不是6cm，该选项错误，符合题意；
C. 查阅表格，水的高度为6cm时，对应的时间为4min，该选项正确，不符合题意；
D. 计算相邻时间的高度差：$3-1.5=1.5\mathrm{cm}$，$4.5-3=1.5\mathrm{cm}$，$6-4.5=1.5\mathrm{cm}$……可知时间每增加1min，水的高度增加1.5cm，该选项正确，不符合题意。
综上，不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
变量的认识；表格法表示变量关系
【点评】
本题属于基础类题目，核心是考查读取表格信息、核对数据的能力，只要认真对照表格内容，避免粗心看错数据，就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
这道题考查从表格中提取变量相关信息的能力，解题时先明确表格中记录的两个变量：时间和水的高度，再逐一将选项描述的内容和表格数据对照，判断对错即可。首先回忆表格表示变量关系的特点，每行数据是一一对应的，依次验证每个选项的正误就能找到不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 表格的两行分别对应时间、水的高度，确实反映了这两个变量之间的关系，该选项正确，不符合题意；
B. 查阅表格，时间为3min时，对应的水的高度是4.5cm，不是6cm，该选项错误，符合题意；
C. 查阅表格，水的高度为6cm时，对应的时间为4min，该选项正确，不符合题意；
D. 计算相邻时间的高度差：$3-1.5=1.5\mathrm{cm}$，$4.5-3=1.5\mathrm{cm}$，$6-4.5=1.5\mathrm{cm}$……可知时间每增加1min，水的高度增加1.5cm，该选项正确，不符合题意。
综上，不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
变量的认识；表格法表示变量关系
【点评】
本题属于基础类题目，核心是考查读取表格信息、核对数据的能力，只要认真对照表格内容，避免粗心看错数据，就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
5.如图，这是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，y与x之间的关系式为
$y=3x-4$
。答案
5.$y=3x-4$
解析
【分析】
要得到y与x的关系式，只需顺着流程图的运算顺序逐步推导即可：输入x后，第一步先执行乘3的运算，第二步再执行减4的运算，将这两步运算用含x的代数式表示出来，就能得到y的表达式。
【解析】
根据运算流程图的步骤：
1. 输入x后，先进行乘3运算，得到结果：$x × 3 = 3x$；
2. 再对3x进行减4运算，得到最终输出的y：$3x - 4$；
因此y与x的关系式为$y=3x-4$。
【答案】
$y=3x-4$
【知识点】
列代数式；程序运算；数量关系表示
【点评】
本题属于基础题型，核心是按照流程图给出的运算顺序，依次将运算过程转化为代数式即可，解题时注意不要颠倒运算的先后顺序。
【难度系数】
0.9
要得到y与x的关系式，只需顺着流程图的运算顺序逐步推导即可：输入x后，第一步先执行乘3的运算，第二步再执行减4的运算，将这两步运算用含x的代数式表示出来，就能得到y的表达式。
【解析】
根据运算流程图的步骤：
1. 输入x后，先进行乘3运算，得到结果：$x × 3 = 3x$；
2. 再对3x进行减4运算，得到最终输出的y：$3x - 4$；
因此y与x的关系式为$y=3x-4$。
【答案】
$y=3x-4$
【知识点】
列代数式；程序运算；数量关系表示
【点评】
本题属于基础题型，核心是按照流程图给出的运算顺序，依次将运算过程转化为代数式即可，解题时注意不要颠倒运算的先后顺序。
【难度系数】
0.9
6.某汽车行驶时，油箱中的剩余油量 y(L)与行驶时间 x(h)的关系式为 $ y = 20 - 3x $，从关系式可知，这辆汽车加满油后最多可行驶
$\dfrac{20}{3}$
h。答案
6.$\dfrac{20}{3}$
解析
【分析】
要求汽车加满油后最多可行驶的时间，核心是理解“最多行驶”的含义：当油箱里的油完全用完时，汽车就无法继续行驶，此时剩余油量$y=0$。我们只需要把$y=0$代入给出的关系式，解出对应的$x$值，就是最长行驶时间。
【解析】
当汽车油箱中的油刚好用完时，行驶时间最长，此时剩余油量$y=0$。
将$y=0$代入$y = 20 - 3x$，可得方程：
$0 = 20 - 3x$
移项得：$3x = 20$
解得：$x=\frac{20}{3}$
【答案】
$\dfrac{20}{3}$
【知识点】
一次函数的实际应用；解一元一次方程
【点评】
这道题结合生活场景考查函数的基础应用，解题关键是找准实际问题中特殊值对应的函数取值，整体难度较低，掌握代入求值和一元一次方程的解法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要求汽车加满油后最多可行驶的时间，核心是理解“最多行驶”的含义：当油箱里的油完全用完时，汽车就无法继续行驶，此时剩余油量$y=0$。我们只需要把$y=0$代入给出的关系式，解出对应的$x$值，就是最长行驶时间。
【解析】
当汽车油箱中的油刚好用完时，行驶时间最长，此时剩余油量$y=0$。
将$y=0$代入$y = 20 - 3x$，可得方程：
$0 = 20 - 3x$
移项得：$3x = 20$
解得：$x=\frac{20}{3}$
【答案】
$\dfrac{20}{3}$
【知识点】
一次函数的实际应用；解一元一次方程
【点评】
这道题结合生活场景考查函数的基础应用，解题关键是找准实际问题中特殊值对应的函数取值，整体难度较低，掌握代入求值和一元一次方程的解法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
7.夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊。为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间t(h)与蚊香长度s(cm)的关系，数学小组的同学通过实验得到下列一组数据：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当蚊香的燃烧时间为3 h时，蚊香长度为多少？
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当蚊香的燃烧时间为3 h时，蚊香长度为多少？
答案
7.解:(1)自变量是蚊香的燃烧时间,因变量是蚊香长度。
(2)根据题意和表格数据,可得$s=-10t+105$,
当$t=3$时,$s=-10×3+105=75(\mathrm{cm})$。
(2)根据题意和表格数据,可得$s=-10t+105$,
当$t=3$时,$s=-10×3+105=75(\mathrm{cm})$。
解析
【分析】
(1)判断自变量和因变量需先明确两者定义：主动发生变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量。本题中蚊香的燃烧时间是主动改变的，蚊香长度会随着燃烧时间的增加而变短，可据此判断两个变量的类型。
(2)先分析表格数据规律：燃烧时间t每增加0.5h，蚊香长度s就减少5cm，可算出每小时蚊香燃烧10cm，再结合t=0时蚊香初始长度为105cm，就能推导出s和t的关系式，最后将t=3代入关系式计算即可得到对应蚊香长度。
【解析】
(1)根据自变量和因变量的定义：该变化过程中，蚊香的燃烧时间是主动变化的量，蚊香长度随燃烧时间的变化而变化，因此自变量是蚊香的燃烧时间，因变量是蚊香长度。
(2)观察表格数据：
t=0时s=105cm，即蚊香初始长度为105cm；
燃烧时间每增加0.5h，蚊香长度减少5cm，因此每小时蚊香燃烧长度为$5÷0.5=10\mathrm{cm}$。
由此可得蚊香长度s和燃烧时间t的关系式为$s=105-10t$，即$s=-10t+105$。
当$t=3$时，代入关系式得：
$s=-10×3+105=75(\mathrm{cm})$。
【答案】
(1)自变量是蚊香的燃烧时间，因变量是蚊香长度；
(2)当蚊香的燃烧时间为3h时，蚊香长度为75cm。
【知识点】
自变量与因变量的判别；变量间关系推导；代数式求值
【点评】
本题结合生活场景出题，既考查对变量基础概念的掌握，也考查从表格数据中提炼规律、建立变量关系式的能力，解题关键是准确找到燃烧长度随时间变化的规律。
【难度系数】
0.8
(1)判断自变量和因变量需先明确两者定义：主动发生变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量。本题中蚊香的燃烧时间是主动改变的，蚊香长度会随着燃烧时间的增加而变短，可据此判断两个变量的类型。
(2)先分析表格数据规律：燃烧时间t每增加0.5h，蚊香长度s就减少5cm，可算出每小时蚊香燃烧10cm，再结合t=0时蚊香初始长度为105cm，就能推导出s和t的关系式，最后将t=3代入关系式计算即可得到对应蚊香长度。
【解析】
(1)根据自变量和因变量的定义：该变化过程中，蚊香的燃烧时间是主动变化的量，蚊香长度随燃烧时间的变化而变化，因此自变量是蚊香的燃烧时间，因变量是蚊香长度。
(2)观察表格数据：
t=0时s=105cm，即蚊香初始长度为105cm；
燃烧时间每增加0.5h，蚊香长度减少5cm，因此每小时蚊香燃烧长度为$5÷0.5=10\mathrm{cm}$。
由此可得蚊香长度s和燃烧时间t的关系式为$s=105-10t$，即$s=-10t+105$。
当$t=3$时，代入关系式得：
$s=-10×3+105=75(\mathrm{cm})$。
【答案】
(1)自变量是蚊香的燃烧时间，因变量是蚊香长度；
(2)当蚊香的燃烧时间为3h时，蚊香长度为75cm。
【知识点】
自变量与因变量的判别；变量间关系推导；代数式求值
【点评】
本题结合生活场景出题，既考查对变量基础概念的掌握，也考查从表格数据中提炼规律、建立变量关系式的能力，解题关键是准确找到燃烧长度随时间变化的规律。
【难度系数】
0.8
