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1. 若$ x = y + 4 $，则代数式$ x^2 - 2xy + y^2 - 25 $的值为________.
答案
-9
解析
【分析】
首先观察所求代数式的结构，发现前三项$x^2 - 2xy + y^2$符合完全平方公式的展开形式，因此可以先利用完全平方公式将前三项因式分解为$(x-y)^2$，简化代数式。再结合已知条件$x=y+4$，变形得到$x-y=4$，将$x-y$的值整体代入简化后的代数式计算即可，不需要单独求出x、y的具体值，计算更简便。
【解析】
1. 对代数式进行因式分解变形：
根据完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，可得：
$x^2 - 2xy + y^2 - 25=(x-y)^2 - 25$
2. 根据已知条件推导$x-y$的值：
已知$x=y+4$，移项得$x - y = 4$
3. 整体代入计算：
把$x-y=4$代入$(x-y)^2 - 25$中，得：
$4^2 - 25 = 16 - 25 = -9$
【答案】
-9
【知识点】
完全平方公式；整体代入求值
【点评】
本题解题的关键是准确识别完全平方公式的结构，将代数式变形后用整体代入的方法计算，避免了复杂的代入消元运算，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.85
首先观察所求代数式的结构，发现前三项$x^2 - 2xy + y^2$符合完全平方公式的展开形式，因此可以先利用完全平方公式将前三项因式分解为$(x-y)^2$，简化代数式。再结合已知条件$x=y+4$，变形得到$x-y=4$，将$x-y$的值整体代入简化后的代数式计算即可，不需要单独求出x、y的具体值，计算更简便。
【解析】
1. 对代数式进行因式分解变形：
根据完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，可得：
$x^2 - 2xy + y^2 - 25=(x-y)^2 - 25$
2. 根据已知条件推导$x-y$的值：
已知$x=y+4$，移项得$x - y = 4$
3. 整体代入计算：
把$x-y=4$代入$(x-y)^2 - 25$中，得：
$4^2 - 25 = 16 - 25 = -9$
【答案】
-9
【知识点】
完全平方公式；整体代入求值
【点评】
本题解题的关键是准确识别完全平方公式的结构，将代数式变形后用整体代入的方法计算，避免了复杂的代入消元运算，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.85
2. 因式分解：$3x^2 - 6x + 3 = \underline{\hspace{5cm}}$.
答案
$3(x-1)^2$
解析
【分析】
因式分解的常规解题思路是“一提二套三查”：第一步先观察多项式是否有公因式，本题中各项系数的最大公因数是3，因此先提取公因式3；提取公因式后得到多项式$x^2-2x+1$，观察该式符合完全平方公式的结构特征，第二步套用完全平方公式继续分解；最后检查分解结果是否不能再分解，确保分解彻底。
【解析】
解：$3x^2 - 6x + 3$
$=3(x^2 - 2x + 1)$（提取公因式3）
$=3(x-1)^2$（套用完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，此处$a=x$，$b=1$）
【答案】
$3(x-1)^2$
【知识点】
提公因式法因式分解；完全平方公式因式分解
【点评】
本题属于因式分解的基础常规题，解题时要牢记“先提公因式、再套公式、最后检查分解是否彻底”的步骤，避免出现只提取公因式未进一步分解的错误。
【难度系数】
0.9
因式分解的常规解题思路是“一提二套三查”：第一步先观察多项式是否有公因式，本题中各项系数的最大公因数是3，因此先提取公因式3；提取公因式后得到多项式$x^2-2x+1$，观察该式符合完全平方公式的结构特征，第二步套用完全平方公式继续分解；最后检查分解结果是否不能再分解，确保分解彻底。
【解析】
解：$3x^2 - 6x + 3$
$=3(x^2 - 2x + 1)$（提取公因式3）
$=3(x-1)^2$（套用完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，此处$a=x$，$b=1$）
【答案】
$3(x-1)^2$
【知识点】
提公因式法因式分解；完全平方公式因式分解
【点评】
本题属于因式分解的基础常规题，解题时要牢记“先提公因式、再套公式、最后检查分解是否彻底”的步骤，避免出现只提取公因式未进一步分解的错误。
【难度系数】
0.9
3. 若$x^2 - x + m = (x - \dfrac{1}{2})^2$，则$m =$
$\dfrac{1}{4}$
.答案
$\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
本题可通过展开等式右侧的完全平方式，再根据等式两边多项式对应项相等的性质求解m的值。解题思路：第一步回忆完全平方公式的展开形式，第二步将右侧式子展开化简，第三步对比左右两侧的常数项即可得到m的取值。
【解析】
首先根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，展开等式右侧的式子：
$(x-\dfrac{1}{2})^2 = x^2 - 2· x· \dfrac{1}{2} + (\dfrac{1}{2})^2 = x^2 - x + \dfrac{1}{4}$
已知$x^2 - x + m = (x - \dfrac{1}{2})^2$，代入展开后的结果可得：
$x^2 - x + m = x^2 - x + \dfrac{1}{4}$
等式两边二次项、一次项均对应相等，因此常数项也相等，即$m=\dfrac{1}{4}$。
【答案】
$\dfrac{1}{4}$
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 多项式恒等性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查完全平方公式的应用，只要熟练掌握公式的展开规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题可通过展开等式右侧的完全平方式，再根据等式两边多项式对应项相等的性质求解m的值。解题思路：第一步回忆完全平方公式的展开形式，第二步将右侧式子展开化简，第三步对比左右两侧的常数项即可得到m的取值。
【解析】
首先根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，展开等式右侧的式子：
$(x-\dfrac{1}{2})^2 = x^2 - 2· x· \dfrac{1}{2} + (\dfrac{1}{2})^2 = x^2 - x + \dfrac{1}{4}$
已知$x^2 - x + m = (x - \dfrac{1}{2})^2$，代入展开后的结果可得：
$x^2 - x + m = x^2 - x + \dfrac{1}{4}$
等式两边二次项、一次项均对应相等，因此常数项也相等，即$m=\dfrac{1}{4}$。
【答案】
$\dfrac{1}{4}$
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 多项式恒等性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查完全平方公式的应用，只要熟练掌握公式的展开规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
4. 因式分解：$x^2 + x - 2 = \underline{\hspace{5cm}}$.
答案
$(x+2)(x-1)$
解析
【分析】
本题是二次三项式的因式分解问题，可采用十字相乘法求解。思考步骤：首先明确二次项系数为1的二次三项式$x^2+px+q$的十字相乘分解规律：若能找到两个数$a$、$b$，满足$a× b=q$且$a+b=p$，则原式可分解为$(x+a)(x+b)$。本题中常数项是$-2$，一次项系数是1，我们只需找出乘积为$-2$、和为1的两个数，即可完成分解。
【解析】
对于二次三项式$x^2 + x - 2$：
1. 拆分常数项$-2$，寻找满足“乘积为$-2$，和为一次项系数1”的两个数，可得2和$-1$，因为$2×(-1)=-2$，$2+(-1)=1$。
2. 根据十字相乘法的分解规则，可得：
$x^2 + x - 2=(x+2)(x-1)$
【答案】
$(x+2)(x-1)$
【知识点】
因式分解、十字相乘法分解二次三项式
【点评】
本题属于因式分解的基础常规题型，核心考察十字相乘法对二次项系数为1的二次三项式的分解应用，熟练掌握常数项和一次项系数的拆分匹配规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题是二次三项式的因式分解问题，可采用十字相乘法求解。思考步骤：首先明确二次项系数为1的二次三项式$x^2+px+q$的十字相乘分解规律：若能找到两个数$a$、$b$，满足$a× b=q$且$a+b=p$，则原式可分解为$(x+a)(x+b)$。本题中常数项是$-2$，一次项系数是1，我们只需找出乘积为$-2$、和为1的两个数，即可完成分解。
【解析】
对于二次三项式$x^2 + x - 2$：
1. 拆分常数项$-2$，寻找满足“乘积为$-2$，和为一次项系数1”的两个数，可得2和$-1$，因为$2×(-1)=-2$，$2+(-1)=1$。
2. 根据十字相乘法的分解规则，可得：
$x^2 + x - 2=(x+2)(x-1)$
【答案】
$(x+2)(x-1)$
【知识点】
因式分解、十字相乘法分解二次三项式
【点评】
本题属于因式分解的基础常规题型，核心考察十字相乘法对二次项系数为1的二次三项式的分解应用，熟练掌握常数项和一次项系数的拆分匹配规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 如果$(a+b)^2 + 2(a+b) + 1 = 0$，那么$(a+b)^{2023} = \_\_\_\_\_\_$.
答案
-1
解析
【分析】
观察已知等式的左边，结构符合完全平方公式的形式，我们可以把$a+b$看作一个整体，先利用完全平方公式对等式左边因式分解，求出$a+b$的值，再代入所求的代数式计算即可。
【解析】
解：将$a+b$看作一个整体，根据完全平方公式$x^2+2x+1=(x+1)^2$，对已知等式左边因式分解可得：
$(a+b + 1)^2 = 0$
因为平方为0的数只能是0，因此：
$a+b + 1 = 0$
解得$a+b = -1$
将$a+b=-1$代入$(a+b)^{2023}$，结合“负数的奇次幂是负数，2023为奇数”可得：
$(-1)^{2023} = -1$
【答案】
-1
【知识点】
完全平方公式，有理数乘方，整体代换思想
【点评】
本题的解题核心是运用整体思想将$a+b$看作一个整体，结合完全平方公式的结构特征快速求出整体的值，再根据乘方的性质计算结果，熟练掌握公式特征是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
观察已知等式的左边，结构符合完全平方公式的形式，我们可以把$a+b$看作一个整体，先利用完全平方公式对等式左边因式分解，求出$a+b$的值，再代入所求的代数式计算即可。
【解析】
解：将$a+b$看作一个整体，根据完全平方公式$x^2+2x+1=(x+1)^2$，对已知等式左边因式分解可得：
$(a+b + 1)^2 = 0$
因为平方为0的数只能是0，因此：
$a+b + 1 = 0$
解得$a+b = -1$
将$a+b=-1$代入$(a+b)^{2023}$，结合“负数的奇次幂是负数，2023为奇数”可得：
$(-1)^{2023} = -1$
【答案】
-1
【知识点】
完全平方公式，有理数乘方，整体代换思想
【点评】
本题的解题核心是运用整体思想将$a+b$看作一个整体，结合完全平方公式的结构特征快速求出整体的值，再根据乘方的性质计算结果，熟练掌握公式特征是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
6. 下列因式分解正确的是(
A.$x^3 - x = x(x^2 - 1)$
B.$m^2 + m - 6 = (m + 3)(m - 2)$
C.$(a + 4)(a - 4) = a^2 - 16$
D.$-x^2 - y^2 = -(x - y)(x + y)$
B
).A.$x^3 - x = x(x^2 - 1)$
B.$m^2 + m - 6 = (m + 3)(m - 2)$
C.$(a + 4)(a - 4) = a^2 - 16$
D.$-x^2 - y^2 = -(x - y)(x + y)$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确因式分解的3个判断标准：①因式分解是将多项式转化为几个整式乘积的形式，和整式乘法是互逆过程；②分解后的每个因式都不能再继续分解；③左右两边必须恒等，可通过展开右边式子和左边对比验证。按照这三个标准逐一判断每个选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$x^3 - x = x(x^2 - 1)$，其中$x^2-1$还可利用平方差公式继续分解为$(x+1)(x-1)$，分解不彻底，因此A错误。
B选项：将右边$(m+3)(m-2)$展开，得$m^2 - 2m + 3m -6 = m^2 + m -6$，和左边原式完全相等，且结果为整式乘积形式，分解正确，因此B符合要求。
C选项：$(a+4)(a-4)=a^2-16$是整式乘法运算，是从乘积形式转化为多项式，和因式分解的过程相反，不属于因式分解，因此C错误。
D选项：将右边$-(x-y)(x+y)$展开，得$-(x^2 - y^2) = -x^2 + y^2$，和左边的$-x^2 - y^2$不相等，因此D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
因式分解的定义，十字相乘法分解因式，平方差公式
【点评】
本题主要考查因式分解的基础概念和常用判断方法，解题时要注意区分因式分解和整式乘法的差异，通过展开验证是判断因式分解结果是否正确的便捷方法，同时要牢记因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先需明确因式分解的3个判断标准：①因式分解是将多项式转化为几个整式乘积的形式，和整式乘法是互逆过程；②分解后的每个因式都不能再继续分解；③左右两边必须恒等，可通过展开右边式子和左边对比验证。按照这三个标准逐一判断每个选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$x^3 - x = x(x^2 - 1)$，其中$x^2-1$还可利用平方差公式继续分解为$(x+1)(x-1)$，分解不彻底，因此A错误。
B选项：将右边$(m+3)(m-2)$展开，得$m^2 - 2m + 3m -6 = m^2 + m -6$，和左边原式完全相等，且结果为整式乘积形式，分解正确，因此B符合要求。
C选项：$(a+4)(a-4)=a^2-16$是整式乘法运算，是从乘积形式转化为多项式，和因式分解的过程相反，不属于因式分解，因此C错误。
D选项：将右边$-(x-y)(x+y)$展开，得$-(x^2 - y^2) = -x^2 + y^2$，和左边的$-x^2 - y^2$不相等，因此D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
因式分解的定义，十字相乘法分解因式，平方差公式
【点评】
本题主要考查因式分解的基础概念和常用判断方法，解题时要注意区分因式分解和整式乘法的差异，通过展开验证是判断因式分解结果是否正确的便捷方法，同时要牢记因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止。
【难度系数】
0.75
7. 计算$(-\dfrac{1}{2})^{2019} + (-\dfrac{1}{2})^{2020}$的结果为(
A.$(-\dfrac{1}{2})^{2019}$
B.$-(\dfrac{1}{2})^{2020}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$-\dfrac{1}{2}$
B
).A.$(-\dfrac{1}{2})^{2019}$
B.$-(\dfrac{1}{2})^{2020}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$-\dfrac{1}{2}$
答案
B
解析
【分析】
观察算式可知，两个乘方项的底数均为$-\dfrac{1}{2}$，指数相差1，解题时可先利用同底数幂乘法的逆运算，将指数更高的$(-\dfrac{1}{2})^{2020}$拆成$(-\dfrac{1}{2})^{2019}×(-\dfrac{1}{2})$，再提取公因式$(-\dfrac{1}{2})^{2019}$，后续结合乘方的符号法则、同底数幂乘法规则化简即可得到结果。
【解析】
第一步，拆分高次幂并提取公因式：
$(-\dfrac{1}{2})^{2020}=(-\dfrac{1}{2})^{2019}×(-\dfrac{1}{2})$，代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{1}{2})^{2019} + (-\dfrac{1}{2})^{2019}×(-\dfrac{1}{2})\\&=(-\dfrac{1}{2})^{2019}×[1+(-\dfrac{1}{2})]\\&=(-\dfrac{1}{2})^{2019}×\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
第二步，化简符号与幂运算：
因为2019是奇数，所以$(-\dfrac{1}{2})^{2019}=-(\dfrac{1}{2})^{2019}$，代入得：
$\begin{aligned}原式&=-(\dfrac{1}{2})^{2019}×\dfrac{1}{2}\\&=-(\dfrac{1}{2})^{2019+1}\\&=-(\dfrac{1}{2})^{2020}\end{aligned}$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂运算，提公因式法，乘方符号法则
【点评】
本题是乘方运算的常见题型，解题核心是利用同底数幂乘法的逆用拆分高次幂，再通过提取公因式简化计算，需特别注意负数的奇次幂为负，避免符号出错。
【难度系数】
0.6
观察算式可知，两个乘方项的底数均为$-\dfrac{1}{2}$，指数相差1，解题时可先利用同底数幂乘法的逆运算，将指数更高的$(-\dfrac{1}{2})^{2020}$拆成$(-\dfrac{1}{2})^{2019}×(-\dfrac{1}{2})$，再提取公因式$(-\dfrac{1}{2})^{2019}$，后续结合乘方的符号法则、同底数幂乘法规则化简即可得到结果。
【解析】
第一步，拆分高次幂并提取公因式：
$(-\dfrac{1}{2})^{2020}=(-\dfrac{1}{2})^{2019}×(-\dfrac{1}{2})$，代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{1}{2})^{2019} + (-\dfrac{1}{2})^{2019}×(-\dfrac{1}{2})\\&=(-\dfrac{1}{2})^{2019}×[1+(-\dfrac{1}{2})]\\&=(-\dfrac{1}{2})^{2019}×\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
第二步，化简符号与幂运算：
因为2019是奇数，所以$(-\dfrac{1}{2})^{2019}=-(\dfrac{1}{2})^{2019}$，代入得：
$\begin{aligned}原式&=-(\dfrac{1}{2})^{2019}×\dfrac{1}{2}\\&=-(\dfrac{1}{2})^{2019+1}\\&=-(\dfrac{1}{2})^{2020}\end{aligned}$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂运算，提公因式法，乘方符号法则
【点评】
本题是乘方运算的常见题型，解题核心是利用同底数幂乘法的逆用拆分高次幂，再通过提取公因式简化计算，需特别注意负数的奇次幂为负，避免符号出错。
【难度系数】
0.6
8. 把多项式$m^2(a-2)+m(2-a)$分解因式的结果是(
A.$(a-2)(m^2+m)$
B.$(a-2)(m^2-m)$
C.$m(a-2)(m-1)$
D.$m(a-2)(m+1)$
C
).A.$(a-2)(m^2+m)$
B.$(a-2)(m^2-m)$
C.$m(a-2)(m-1)$
D.$m(a-2)(m+1)$
答案
C
解析
【分析】
要分解这个多项式，首先观察两项的因式：(a-2)和(2-a)互为相反数，先把(2-a)变形为-(a-2)，这样两项就有了相同的公因式；接着提取公因式，注意要把公因式提尽，最后整理剩余部分即可得到分解结果，再对应选项判断。
【解析】
第一步：变形统一公因式形式
∵ $2-a=-(a-2)$
∴ 原式 $= m^2(a-2) - m(a-2)$
第二步：提取公因式$m(a-2)$
提取后第一项剩余$m$，第二项剩余$1$，可得：
$m^2(a-2) - m(a-2) = m(a-2)(m - 1)$
对比选项，对应C选项。
【答案】
C
【知识点】
提取公因式法、因式分解、相反数变形
【点评】
本题是因式分解的常规基础题，解题的关键是识别出互为相反数的因式并正确变形，提取公因式时要注意提尽所有公因式，避免出现只提取部分公因式的错误。
【难度系数】
0.8
要分解这个多项式，首先观察两项的因式：(a-2)和(2-a)互为相反数，先把(2-a)变形为-(a-2)，这样两项就有了相同的公因式；接着提取公因式，注意要把公因式提尽，最后整理剩余部分即可得到分解结果，再对应选项判断。
【解析】
第一步：变形统一公因式形式
∵ $2-a=-(a-2)$
∴ 原式 $= m^2(a-2) - m(a-2)$
第二步：提取公因式$m(a-2)$
提取后第一项剩余$m$，第二项剩余$1$，可得：
$m^2(a-2) - m(a-2) = m(a-2)(m - 1)$
对比选项，对应C选项。
【答案】
C
【知识点】
提取公因式法、因式分解、相反数变形
【点评】
本题是因式分解的常规基础题，解题的关键是识别出互为相反数的因式并正确变形，提取公因式时要注意提尽所有公因式，避免出现只提取部分公因式的错误。
【难度系数】
0.8
9. 对于任何整数 $ m $，多项式 $(4m + 5)^2 - 9$ 都能(
A.被8整除
B.被 $ m $ 整除
C.被 $ (m - 1) $ 整除
D.被 $ (2m - 1) $ 整除
A
).A.被8整除
B.被 $ m $ 整除
C.被 $ (m - 1) $ 整除
D.被 $ (2m - 1) $ 整除
答案
A
解析
【分析】
本题考查因式分解在整除问题中的应用，解题思路如下：首先观察多项式的结构，$(4m+5)^2-9$符合平方差公式“$a^2-b^2$”的形式，优先用平方差公式对多项式因式分解，再对分解后的式子化简整理，最后结合m是整数的条件，分析化简结果的因数特征，即可判断多项式能被哪个选项整除，也可通过举反例快速排除错误选项。
【解析】
首先利用平方差公式分解因式：
$\begin{aligned}(4m+5)^2 - 9&=(4m+5)^2 - 3^2\\&=(4m+5-3)(4m+5+3)\\&=(4m+2)(4m+8)\end{aligned}$
再对两个因式分别提取公因式：
$4m+2=2(2m+1)$，$4m+8=4(m+2)$
代入得：
$\begin{aligned}原式&=2(2m+1)×4(m+2)\\&=8(2m+1)(m+2)\end{aligned}$
因为m是整数，所以$2m+1$和$m+2$都是整数，因此$8(2m+1)(m+2)$是8的整数倍，即该多项式一定能被8整除。
可通过举反例验证其他选项错误：
选项B：当m=3时，原式=$(12+5)^2-9=280$，280不能被3整除，排除B；
选项C：当m=6时，原式=$(24+5)^2-9=832$，$m-1=5$，832不能被5整除，排除C；
选项D：当m=2时，原式=$(8+5)^2-9=160$，$2m-1=3$，160不能被3整除，排除D。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式，因式分解应用，整除判定
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题核心是熟练识别平方差公式的结构特征，正确对多项式因式分解，结合整数性质即可得出结论，也可通过举特殊值的方法快速排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.7
本题考查因式分解在整除问题中的应用，解题思路如下：首先观察多项式的结构，$(4m+5)^2-9$符合平方差公式“$a^2-b^2$”的形式，优先用平方差公式对多项式因式分解，再对分解后的式子化简整理，最后结合m是整数的条件，分析化简结果的因数特征，即可判断多项式能被哪个选项整除，也可通过举反例快速排除错误选项。
【解析】
首先利用平方差公式分解因式：
$\begin{aligned}(4m+5)^2 - 9&=(4m+5)^2 - 3^2\\&=(4m+5-3)(4m+5+3)\\&=(4m+2)(4m+8)\end{aligned}$
再对两个因式分别提取公因式：
$4m+2=2(2m+1)$，$4m+8=4(m+2)$
代入得：
$\begin{aligned}原式&=2(2m+1)×4(m+2)\\&=8(2m+1)(m+2)\end{aligned}$
因为m是整数，所以$2m+1$和$m+2$都是整数，因此$8(2m+1)(m+2)$是8的整数倍，即该多项式一定能被8整除。
可通过举反例验证其他选项错误：
选项B：当m=3时，原式=$(12+5)^2-9=280$，280不能被3整除，排除B；
选项C：当m=6时，原式=$(24+5)^2-9=832$，$m-1=5$，832不能被5整除，排除C；
选项D：当m=2时，原式=$(8+5)^2-9=160$，$2m-1=3$，160不能被3整除，排除D。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式，因式分解应用，整除判定
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题核心是熟练识别平方差公式的结构特征，正确对多项式因式分解，结合整数性质即可得出结论，也可通过举特殊值的方法快速排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.7
10. 要在二次三项式$x^2+□x-6$的$□$中填上一个整数，使它能按$x^2+(a+b)x+ab$型分解为$(x+a)(x+b)$的形式，那么这个数只能是（
A.$1$，$-1$
B.$5$，$-5$
C.$1$，$-1$，$5$，$-5$
D.不能确定
C
）。A.$1$，$-1$
B.$5$，$-5$
C.$1$，$-1$，$5$，$-5$
D.不能确定
答案
C
解析
【分析】
本题考查十字相乘法分解因式的应用。解题思路是：首先明确$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$的结构特征，本题中常数项为$-6$，即$ab=-6$，我们需要找出所有乘积为$-6$的整数对$(a,b)$，再分别计算每对整数的和$a+b$，这些和就是□中可以填的整数。
【解析】
根据十字相乘法分解因式的形式$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$，对比二次三项式$x^2+□x-6$可得：$ab=-6$，$□=a+b$（$a$、$b$为整数）。
我们列举所有满足$ab=-6$的整数对，并计算对应的和：
1. 当$a=1$，$b=-6$时，$a+b=1+(-6)=-5$；
2. 当$a=-1$，$b=6$时，$a+b=-1+6=5$；
3. 当$a=2$，$b=-3$时，$a+b=2+(-3)=-1$；
4. 当$a=-2$，$b=3$时，$a+b=-2+3=1$。
因此□中可以填的整数为$1$、$-1$、$5$、$-5$。
【答案】
C
【知识点】
十字相乘法分解因式、有理数乘法运算、有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是掌握十字相乘法的结构特点，列举常数项的所有整数因数对时要注意正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题考查十字相乘法分解因式的应用。解题思路是：首先明确$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$的结构特征，本题中常数项为$-6$，即$ab=-6$，我们需要找出所有乘积为$-6$的整数对$(a,b)$，再分别计算每对整数的和$a+b$，这些和就是□中可以填的整数。
【解析】
根据十字相乘法分解因式的形式$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$，对比二次三项式$x^2+□x-6$可得：$ab=-6$，$□=a+b$（$a$、$b$为整数）。
我们列举所有满足$ab=-6$的整数对，并计算对应的和：
1. 当$a=1$，$b=-6$时，$a+b=1+(-6)=-5$；
2. 当$a=-1$，$b=6$时，$a+b=-1+6=5$；
3. 当$a=2$，$b=-3$时，$a+b=2+(-3)=-1$；
4. 当$a=-2$，$b=3$时，$a+b=-2+3=1$。
因此□中可以填的整数为$1$、$-1$、$5$、$-5$。
【答案】
C
【知识点】
十字相乘法分解因式、有理数乘法运算、有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是掌握十字相乘法的结构特点，列举常数项的所有整数因数对时要注意正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
