1 把5和3的倍数、公倍数分别填入相应的位置,圈出它们的最小公倍数,再填一填。

两个非零自然数的公倍数的
个数是()的,()
(填“有”或“没有”)最大的
公倍数。

1.
　
　解析本题需将5和3的公倍数填在两个集合的重合位置，5和3的其他倍数填在各自的集合中。5的倍数有5,10,20,25…；3的倍数有3,6,9,12,18,21,24,27…；5和3的公倍数有15,30…

【分析】
首先要明确倍数和公倍数的定义：一个数的倍数是能被这个数整除的数，两个数的公倍数是同时能被这两个数整除的数。解题时，先分别列举出5的倍数、3的倍数，再从中筛选出它们的公倍数，将公倍数填到两个集合的重叠区域，各自独有的倍数填到对应集合的非重叠区域；最后根据倍数的无限性，推导公倍数的个数和是否存在最大公倍数。
【解析】
1. 列举5的倍数：能被5整除的数，如5、10、20、25……，将这些仅属于5的倍数填在左侧椭圆的非重叠部分；
2. 列举3的倍数：能被3整除的数，如3、6、9、12、18、21、24、27……，将这些仅属于3的倍数填在右侧椭圆的非重叠部分；
3. 找出5和3的公倍数：同时能被5和3整除的数，如15、30……，将这些数填在两个椭圆的重叠部分，其中15是5和3的最小公倍数；
4. 分析公倍数的特征：由于一个数的倍数个数是无限的，所以两个非零自然数的公倍数个数也是无限的，不存在最大的公倍数。
【答案】

两个非零自然数的公倍数的个数是(无限)的,(没有)最大的公倍数。
【知识点】
1. 倍数与公倍数概念
2. 公倍数的特征
【点评】
本题以集合填数的形式，考查对倍数、公倍数概念的理解，以及公倍数特征的掌握，需要熟练运用列举法找倍数和公倍数，明确公倍数的无限性，是对基础概念的巩固类题目。
【难度系数】
0.9

2先在4的倍数上画“○”,在6的倍数上画“□”,在8的倍数上画“△”,再填空。

(1)4和6的公倍数有,最小公倍数是。

(2)4和8的公倍数有,最小公倍数是。
(3)6和8的公倍数有,最小公倍数是。
(4)4、6和8的公倍数有,最小公倍数是。
我发现:所有的公
倍数都是最小公信
数的()数。

2. ④ ⑥ ⑧ ⑫ ⑯ ⑱ ⑳ ㉔ ㉘ ㉖ ㉜ ㊱ ㊽ ㊳ ㊶ ㊾
　(1)12,24,36,48　12
　(2)8,16,24,32,40,48　8
　(3)24,48　24
　(4)24,48　24
　倍
　解析本题是用列举法找几个数的公倍数。
　观察后可知所有的公倍数都是最小公倍数的倍数，我们在找公倍数时，可以先找出最小公倍数，再依次乘2,3,4……就可以找出其他公倍数。

【分析】
要解决这道题，首先要明确公倍数和最小公倍数的概念：几个数公有的倍数是它们的公倍数，其中最小的那个就是最小公倍数。解题思路是先按要求找出4、6、8各自的倍数，再针对每组数筛选出公有的倍数，确定最小公倍数，最后观察公倍数与最小公倍数的关系总结规律。
【解析】
1. 先找出给定范围内各数的倍数：
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48
8的倍数：8、16、24、32、40、48
2. 逐一解答小题：
(1) 筛选4和6公有的倍数：12、24、36、48，其中最小的是12，即4和6的公倍数是12,24,36,48，最小公倍数是12。
(2) 筛选4和8公有的倍数：8、16、24、32、40、48，其中最小的是8，即4和8的公倍数是8,16,24,32,40,48，最小公倍数是8。
(3) 筛选6和8公有的倍数：24、48，其中最小的是24，即6和8的公倍数是24,48，最小公倍数是24。
(4) 筛选4、6和8公有的倍数：24、48，其中最小的是24，即4、6和8的公倍数是24,48，最小公倍数是24。
3. 观察规律：所有公倍数都是最小公倍数的倍数，故括号内填“倍”。
【答案】
(1)12,24,36,48；12
(2)8,16,24,32,40,48；8
(3)24,48；24
(4)24,48；24
倍
【知识点】
公倍数的认识；最小公倍数求法；倍数关系规律
【点评】
本题借助列举法直观呈现公倍数与最小公倍数的特点，帮助学生理解两者间的倍数关系，掌握找多个数公倍数和最小公倍数的基础方法，为后续分数通分等知识学习铺垫。
【难度系数】
0.7

3找出下面每组数的最小公倍数。你发现了什么?

3. 28　12　35　75　33　156　144
　较大数　这两个数的乘积
　解析本题呈现了下面这两种情况。
　　两个数之间关系　　　最小公倍数　　　　例子
　　　　倍数关系　　　　　较大数　　　　14和28
　　　公因数只有1　　　　两数乘积　　　　16和9

【分析】
要解决这道题，我们可以先判断每组数的关系，再根据不同关系选择对应的方法求最小公倍数：
1. 先观察两个数是否存在倍数关系：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数；
2. 若两个数的最大公因数是1（即互质），那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
接下来我们逐个分析每组数，判断关系后计算最小公倍数，最后总结规律。
【解析】
1. 14和28：28是14的2倍，属于倍数关系，最小公倍数是较大数28；
2. 12和1：12是1的12倍，属于倍数关系，最小公倍数是较大数12；
3. 5和7：5和7的最大公因数是1（互质），最小公倍数是$5×7=35$；
4. 75和25：75是25的3倍，属于倍数关系，最小公倍数是较大数75；
5. 33和11：33是11的3倍，属于倍数关系，最小公倍数是较大数33；
6. 12和13：12和13的最大公因数是1（互质），最小公倍数是$12×13=156$；
7. 16和9：16和9的最大公因数是1（互质），最小公倍数是$16×9=144$。
通过以上计算总结规律：
当两个数中的较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数是较大数；当两个数的最大公因数是1时，这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。
【答案】
28；12；35；75；33；156；144
较大数；这两个数的乘积
【知识点】
最小公倍数的求法；倍数关系数的最小公倍数；互质数的最小公倍数
【点评】
本题通过分组计算最小公倍数，引导总结出两种特殊情况下求最小公倍数的简便方法，帮助快速解决此类问题，需熟练掌握倍数关系和互质关系的判断方法，灵活运用规律解题。
【难度系数】
0.8

4找出下面每组数的最小公倍数。
(1)6和9
(2)8和12
(3)16和20
(4)14和35

4. (1)6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54,…。
　　　9的倍数：9,18,27,36,45,54,…。
　　　6和9的公倍数有18,36,54,…。
　　　其中最小公倍数是18。
　(2)12的倍数有12,24,36,48,60,72,…。
　　　12的倍数中是8的倍数的有24,48,72,…。
　　　8和12的公倍数有24,48,72,…。
　　　其中最小公倍数是24。
　(3)16 = 2×2×2×2
　　　20 = 2×2×5
　　　16和20的最小公倍数是2×2×2×2×5 = 80。
　(4)
　　　
　　　14和35的最小公倍数是7×2×5 = 70。
　解析本题依次采用了列举法、筛选法、分解质因数法和短除法求两个数的最小公倍数。
　方法一列举法，先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数，进而找出最小公倍数。
　方法二筛选法，先写出两个数中较大(或较小)数的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序找出较小(或较大)数的倍数，找出的第一个数就是它们的最小公倍数。
　方法三分解质因数法，把两个数分别分解质因数，然后将相同的质因数取1次，独有的质因数都取出来，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
　方法四短除法，用两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止。所有的除数和最后所得的商连乘的积就是这两个数的最小公倍数。

【分析】
要解决求两个数最小公倍数的问题，我们可以根据数字特征选择合适的方法：
1. 对于6和9，采用列举法：先分别列出两个数的倍数，从中找出公共的倍数，最小的那个就是最小公倍数；
2. 对于8和12，采用筛选法：先写出较大数的倍数，再从中筛选出属于较小数的倍数，第一个符合条件的数就是最小公倍数；
3. 对于16和20，采用分解质因数法：将两个数分解为质因数的乘积，取公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所得积即为最小公倍数；
4. 对于14和35，采用短除法：用两数公有的质因数依次去除，直到商为互质数，再将所有除数和最后的商相乘，得到最小公倍数。
【解析】
(1) 列举法：
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54,…
9的倍数：9,18,27,36,45,54,…
6和9的公倍数有18,36,54,…，其中最小公倍数是18。
(2) 筛选法：
12的倍数有12,24,36,48,60,72,…
从12的倍数中找出是8的倍数的数：24,48,72,…
8和12的公倍数有24,48,72,…，其中最小公倍数是24。
(3) 分解质因数法：
16 = 2×2×2×2
20 = 2×2×5
16和20的最小公倍数是2×2×2×2×5 = 80。
(4) 短除法：

14和35的最小公倍数是7×2×5 = 70。
【答案】
(1) 18；(2) 24；(3) 80；(4) 70
（第(4)步短除法图示：）
【知识点】
1. 列举法求最小公倍数
2. 分解质因数法求最小公倍数
3. 短除法求最小公倍数
【点评】
本题涵盖了小学阶段求两个数最小公倍数的四种核心方法，通过不同题型对应不同解法，帮助学生理解每种方法的原理与适用场景，夯实公倍数相关的数学基础，提升解题的灵活性。
【难度系数】
0.8

(1)48不是下面()的公倍数。

A.4和12
B.16和3
C.32和24
D.24和6

5. (1)C
　解析48 = 1×48 = 2×24 = 3×16 = 4×12 = 6×8 一个数同时是两个数的倍数，那它就是这两个数的公倍数，反之则不是，举例如下:
　48是24的倍数，也是6的倍数，所以48是6和24的公倍数。
　48不是32的倍数，所以也不是32和24的公倍数。

【分析】
要解决这道题，首先需要明确公倍数的定义：如果一个数同时是另外两个数的倍数，那么这个数就是这两个数的公倍数。因此解题思路为：依次判断48是否为每个选项中两个数的倍数，若48不能同时成为某组中两个数的倍数，那么它就不是这组的公倍数。具体做法是用48分别除以每组中的两个数，若两次计算结果都是整数，说明48是这组的公倍数；若其中一次结果不是整数，就说明48不是这组的公倍数。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：$48÷4=12$（结果为整数），$48÷12=4$（结果为整数），所以48是4和12的公倍数。
选项B：$48÷16=3$（结果为整数），$48÷3=16$（结果为整数），所以48是16和3的公倍数。
选项C：$48÷32=1.5$（结果不为整数），说明48不是32的倍数，因此48不是32和24的公倍数。
选项D：$48÷24=2$（结果为整数），$48÷6=8$（结果为整数），所以48是24和6的公倍数。
综上，48不是32和24的公倍数，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 公倍数的定义
2. 倍数的判断
【点评】
本题主要考查对公倍数概念的理解与应用，解题关键在于掌握判断一个数是否为两个数公倍数的方法，即验证该数是否同时是这两个数的倍数。题目注重基础概念的考查，难度较低，有助于巩固学生对公倍数相关知识的掌握。
【难度系数】
0.8

(2)$a$和$a+1$的最小公倍数是();若$a=5b$,则$a$和$b$的最小公倍数是()。($a$、$b$均为非零自然数)

A.$a$
B.$b$
C.$a+1$
D.$a(a+1)$

(2)D　A
　解析解题关键是抽出字母之间的关系。
　a和a + 1为两个相邻的非零自然数，因为没有公有的质因数(公因数只有1)，所以最小公倍数就是它们的乘积a(a + 1)。
　根据a = 5b可知，a是b的倍数，当较大数是较小数的倍数时，最小公倍数就是较大数a。

【分析】
首先思考第一空：a和a+1是相邻的非零自然数，相邻的非零自然数公因数只有1，属于互质数，根据互质数的最小公倍数求法，互质数的最小公倍数是它们的乘积，由此可确定结果；接着思考第二空：已知a=5b（a、b均为非零自然数），说明a是b的倍数，当两个数存在倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，据此可得出答案。
【解析】
1. 分析a和a+1的最小公倍数：
因为a和a+1是相邻的非零自然数，相邻的非零自然数公因数只有1，属于互质数，而互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以a和a+1的最小公倍数是$a(a+1)$，对应选项D。
2. 分析a和b的最小公倍数：
已知$a=5b$（a、b均为非零自然数），说明a是b的5倍，当两个数为倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数，所以a和b的最小公倍数是a，对应选项A。
【答案】
D；A
【知识点】
互质数的最小公倍数，倍数关系的最小公倍数
【点评】
本题考查两种特殊关系下最小公倍数的求法，需要学生熟练掌握互质数、倍数关系的概念及对应的最小公倍数判定规则，侧重对基础知识点的理解与运用。
【难度系数】
0.8