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4. 学校买来大、小椅子共 20 把，共花去 275 元。已知大椅子每把 15 元，小椅子每把 10 元，则买了大椅子多少把？设买了大椅子 $ x $ 把，填写下表：
本题中的等量关系为
本题中的等量关系为
大椅子总价 + 小椅子总价 = 275
，列出方程为15x + 10(20 - x) = 275
，解得 $ x = $15
。因此，买了大椅子15
把。答案
4. 15 15x
10 20 - x 10(20 - x)
大椅子总价 + 小椅子总价 = 275
15x + 10(20 - x) = 275 15 15
10 20 - x 10(20 - x)
大椅子总价 + 小椅子总价 = 275
15x + 10(20 - x) = 275 15 15
解析
【分析】
我们按照从已知到未知的逻辑逐步推导：第一步，先从题干直接提取已知条件，大椅子单价15元，小椅子单价10元，先填写表格的单价列；第二步，已知大小椅子总数量是20把，大椅子数量设为x把，那么小椅子的数量就是总数量减去大椅子数量，也就是(20-x)把，填写表格的数量列；第三步，根据“总价=单价×数量”的基础公式，分别计算出大椅子总价为15x，小椅子总价为10(20-x)，填写表格的总价列。接下来找等量关系：题目说明总共花了275元，也就是大椅子的总花费加上小椅子的总花费等于275元，据此列出一元一次方程，求解方程就能得到大椅子的数量。
【解析】
1. 填写表格：
大椅子行：单价为15元，数量为x把，总价=15×x=15x元；
小椅子行：单价为10元，数量为总数量减去大椅子数量，即(20-x)把，总价=10×(20-x)=10(20-x)元。
2. 确定等量关系：所有大椅子的总钱数加上所有小椅子的总钱数，等于总共花费的275元，即大椅子总价 + 小椅子总价 = 275元。
3. 列方程并求解：
将对应数值代入等量关系，得到方程：
$15x + 10(20 - x) = 275$
展开并整理方程：
$15x + 200 - 10x = 275$
$5x = 275 - 200$
$5x = 75$
解得：$x=15$，即大椅子的数量为15把。
【答案】
大椅子行：15，15x；小椅子行：10，20 - x，10(20 - x)；大椅子总价 + 小椅子总价 = 275；15x + 10(20 - x) = 275；15；15
【知识点】
总价数量单价关系，一元一次方程应用
【点评】
本题是一元一次方程解实际问题的基础入门题型，核心考察学生梳理实际问题中数量关系的能力，通过先将所有相关量用含未知数的式子表示，再根据总花费的固定条件建立等量关系，解题思路清晰，是后续复杂方程应用题的铺垫题型。
【难度系数】
0.8
我们按照从已知到未知的逻辑逐步推导：第一步，先从题干直接提取已知条件，大椅子单价15元，小椅子单价10元，先填写表格的单价列；第二步，已知大小椅子总数量是20把，大椅子数量设为x把，那么小椅子的数量就是总数量减去大椅子数量，也就是(20-x)把，填写表格的数量列；第三步，根据“总价=单价×数量”的基础公式，分别计算出大椅子总价为15x，小椅子总价为10(20-x)，填写表格的总价列。接下来找等量关系：题目说明总共花了275元，也就是大椅子的总花费加上小椅子的总花费等于275元，据此列出一元一次方程，求解方程就能得到大椅子的数量。
【解析】
1. 填写表格：
大椅子行：单价为15元，数量为x把，总价=15×x=15x元；
小椅子行：单价为10元，数量为总数量减去大椅子数量，即(20-x)把，总价=10×(20-x)=10(20-x)元。
2. 确定等量关系：所有大椅子的总钱数加上所有小椅子的总钱数，等于总共花费的275元，即大椅子总价 + 小椅子总价 = 275元。
3. 列方程并求解：
将对应数值代入等量关系，得到方程：
$15x + 10(20 - x) = 275$
展开并整理方程：
$15x + 200 - 10x = 275$
$5x = 275 - 200$
$5x = 75$
解得：$x=15$，即大椅子的数量为15把。
【答案】
大椅子行：15，15x；小椅子行：10，20 - x，10(20 - x)；大椅子总价 + 小椅子总价 = 275；15x + 10(20 - x) = 275；15；15
【知识点】
总价数量单价关系，一元一次方程应用
【点评】
本题是一元一次方程解实际问题的基础入门题型，核心考察学生梳理实际问题中数量关系的能力，通过先将所有相关量用含未知数的式子表示，再根据总花费的固定条件建立等量关系，解题思路清晰，是后续复杂方程应用题的铺垫题型。
【难度系数】
0.8
5. 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 1000 张票，筹得票款 6950 元。成人票与学生票各售出多少张？
(1) 如果设售出的学生票为 $ x $ 张，那么你能用含 $ x $ 的代数式表示其他的量吗？试填写下表：
(2) 这个问题中的等量关系是
(3) 列出方程为
因此，售出成人票
(1) 如果设售出的学生票为 $ x $ 张，那么你能用含 $ x $ 的代数式表示其他的量吗？试填写下表：
(2) 这个问题中的等量关系是
学生票总价 + 成人票总价
=总票价
；(3) 列出方程为
5x + 8(1 000 - x) = 6 950
，解得 $ x = $350
。因此，售出成人票
650
张，学生票350
张。答案
5. (1) 5 x 5x
8 1 000 - x 8(1 000 - x)
(2) 学生票总价 + 成人票总价 总票价
(3) 5x + 8(1 000 - x) = 6 950 350 650 350
8 1 000 - x 8(1 000 - x)
(2) 学生票总价 + 成人票总价 总票价
(3) 5x + 8(1 000 - x) = 6 950 350 650 350
解析
【分析】
这是一元一次方程实际应用的基础题型，解题思路如下：首先明确题目隐含的票价规则：学生票单价5元、成人票单价8元，已知总售票数1000张、总票款6950元。第一问设学生票为x张，我们可以根据“总票数=学生票数+成人票数”得到成人票数，再根据“票款=单价×数量”分别表示出学生票总款和成人票总款；第二问从总票款的构成出发，很容易得到两类票款之和等于总筹得票款的等量关系；第三问把前面得到的代数式代入等量关系列出一元一次方程，按步骤求解出x，再算出成人票数量即可。
【解析】
(1) 已知学生票单价为5元，售出学生票x张，因此学生票总票款为$5x$元；
总售票数为1000张，因此成人票售出数量为$1000-x$张，已知成人票单价为8元，因此成人票总票款为$8(1000-x)$元，对应表格依次填入对应数值即可。
(2) 最终筹得的总票款由所有学生票的票款和所有成人票的票款相加得到，因此等量关系为：学生票总价 + 成人票总价 = 总票价。
(3) 代入等量关系列方程：
$5x + 8(1000 - x) = 6950$
展开括号得：$5x + 8000 - 8x = 6950$
移项合并同类项得：$-3x = -1050$
解得：$x=350$
成人票售出数量为$1000 - 350 = 650$张，学生票售出350张。
【答案】
(1) 学生票行依次填：5，x，5x；成人票行依次填：8，1000 - x，8(1000 - x)
(2) 学生票总价 + 成人票总价；总票价
(3) $5x + 8(1000 - x) = 6950$；350；650；350
【知识点】
列代数式，一元一次方程应用，等量关系提取
【点评】
本题是一元一次方程解实际问题的入门训练题，完整引导学生经历“设未知数→用代数式表示关联量→找等量关系→列方程求解”的全流程，帮助学生夯实方程解应用题的基础逻辑，难度较低，适合刚接触一元一次方程实际应用的学生巩固步骤。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程实际应用的基础题型，解题思路如下：首先明确题目隐含的票价规则：学生票单价5元、成人票单价8元，已知总售票数1000张、总票款6950元。第一问设学生票为x张，我们可以根据“总票数=学生票数+成人票数”得到成人票数，再根据“票款=单价×数量”分别表示出学生票总款和成人票总款；第二问从总票款的构成出发，很容易得到两类票款之和等于总筹得票款的等量关系；第三问把前面得到的代数式代入等量关系列出一元一次方程，按步骤求解出x，再算出成人票数量即可。
【解析】
(1) 已知学生票单价为5元，售出学生票x张，因此学生票总票款为$5x$元；
总售票数为1000张，因此成人票售出数量为$1000-x$张，已知成人票单价为8元，因此成人票总票款为$8(1000-x)$元，对应表格依次填入对应数值即可。
(2) 最终筹得的总票款由所有学生票的票款和所有成人票的票款相加得到，因此等量关系为：学生票总价 + 成人票总价 = 总票价。
(3) 代入等量关系列方程：
$5x + 8(1000 - x) = 6950$
展开括号得：$5x + 8000 - 8x = 6950$
移项合并同类项得：$-3x = -1050$
解得：$x=350$
成人票售出数量为$1000 - 350 = 650$张，学生票售出350张。
【答案】
(1) 学生票行依次填：5，x，5x；成人票行依次填：8，1000 - x，8(1000 - x)
(2) 学生票总价 + 成人票总价；总票价
(3) $5x + 8(1000 - x) = 6950$；350；650；350
【知识点】
列代数式，一元一次方程应用，等量关系提取
【点评】
本题是一元一次方程解实际问题的入门训练题，完整引导学生经历“设未知数→用代数式表示关联量→找等量关系→列方程求解”的全流程，帮助学生夯实方程解应用题的基础逻辑，难度较低，适合刚接触一元一次方程实际应用的学生巩固步骤。
【难度系数】
0.8
6. 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机上，3 个甲种零件和 1 个乙种零件正好配套。已知车间每天能生产甲种零件 540 个或乙种零件 120 个，现要在 10 天中使所生产的甲、乙两种零件全部配套，设应该安排 $ x $ 天生产甲种零件，可列方程为(
A.$ 540x = 120(10 - x) $
B.$ 540x = 3×120(10 - x) $
C.$ \frac{540(10 - x)}{3} = 120x $
D.$ 3×540(10 - x) = 120x $
B
)。A.$ 540x = 120(10 - x) $
B.$ 540x = 3×120(10 - x) $
C.$ \frac{540(10 - x)}{3} = 120x $
D.$ 3×540(10 - x) = 120x $
答案
6. B
解析
设安排$x$天生产甲种零件，则生产乙种零件的天数为$10 - x$天。
生产甲种零件的数量为$540x$个，生产乙种零件的数量为$120(10 - x)$个。
因为每台豆浆机需要$3$个甲种零件和$1$个乙种零件配套，所以甲种零件数量是乙种零件数量的$3$倍，可列方程：$540x = 3×120(10 - x)$。
B
生产甲种零件的数量为$540x$个，生产乙种零件的数量为$120(10 - x)$个。
因为每台豆浆机需要$3$个甲种零件和$1$个乙种零件配套，所以甲种零件数量是乙种零件数量的$3$倍，可列方程：$540x = 3×120(10 - x)$。
B
7. 学校手工艺社团组织学生编织花朵，一朵花由 1 个花心和 8 个花瓣构成，已知手工艺社团共有 30 人，据统计，每个学生一节课可以编织 5 个花心或 20 个花瓣，请问：安排多少人编织花心，才能使一节课编织出的花心和花瓣刚好配套？
答案
7. 解：设安排x人编织花心，则安排(30 - x)人编织花瓣。
根据题意，得8×5x = 20(30 - x)，
解得x = 10。
因此，安排10人编织花心，才能使一节课编织出的花心和花瓣刚好配套。
根据题意，得8×5x = 20(30 - x)，
解得x = 10。
因此，安排10人编织花心，才能使一节课编织出的花心和花瓣刚好配套。
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题思路如下：首先明确核心配套规则，1个花心需要搭配8个花瓣才能组成完整的花，因此总花瓣数量必须是总花心数量的8倍，这是本题的等量关系。接下来设安排x人编织花心，已知总人数为30，那么编织花瓣的人数就是(30-x)人。随后分别计算两类产品的总产量：编织花心的人每节课每人做5个，花心总产量为5x；编织花瓣的人每节课每人做20个，花瓣总产量为20(30-x)。最后代入等量关系列出一元一次方程求解，就能得到符合要求的人数。
【解析】
解：设安排x人编织花心，则安排(30 - x)人编织花瓣。
根据每人的编织效率，可得一节课产出的花心总数为5x个，产出的花瓣总数为20(30-x)个。
结合1个花心配8个花瓣的配套要求，花瓣总数量需要是花心总数量的8倍，据此列方程：
$8×5x = 20(30 - x)$
展开并整理方程：
$40x = 600 - 20x$
移项合并同类项得：
$60x = 600$
解得：
$x=10$
答：安排10人编织花心，才能使一节课编织出的花心和花瓣刚好配套。
【答案】
安排10人编织花心，才能使一节课编织出的花心和花瓣刚好配套。
【知识点】
一元一次方程应用，配套问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础常见题型，核心易错点是容易把配套的倍数关系写反，误将“花瓣数是花心数的8倍”搞成“花心数是花瓣数的8倍”，解题时先明确单个成品的部件配比，再对应总数量的倍数关系即可规避错误。
【难度系数】
0.7
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题思路如下：首先明确核心配套规则，1个花心需要搭配8个花瓣才能组成完整的花，因此总花瓣数量必须是总花心数量的8倍，这是本题的等量关系。接下来设安排x人编织花心，已知总人数为30，那么编织花瓣的人数就是(30-x)人。随后分别计算两类产品的总产量：编织花心的人每节课每人做5个，花心总产量为5x；编织花瓣的人每节课每人做20个，花瓣总产量为20(30-x)。最后代入等量关系列出一元一次方程求解，就能得到符合要求的人数。
【解析】
解：设安排x人编织花心，则安排(30 - x)人编织花瓣。
根据每人的编织效率，可得一节课产出的花心总数为5x个，产出的花瓣总数为20(30-x)个。
结合1个花心配8个花瓣的配套要求，花瓣总数量需要是花心总数量的8倍，据此列方程：
$8×5x = 20(30 - x)$
展开并整理方程：
$40x = 600 - 20x$
移项合并同类项得：
$60x = 600$
解得：
$x=10$
答：安排10人编织花心，才能使一节课编织出的花心和花瓣刚好配套。
【答案】
安排10人编织花心，才能使一节课编织出的花心和花瓣刚好配套。
【知识点】
一元一次方程应用，配套问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础常见题型，核心易错点是容易把配套的倍数关系写反，误将“花瓣数是花心数的8倍”搞成“花心数是花瓣数的8倍”，解题时先明确单个成品的部件配比，再对应总数量的倍数关系即可规避错误。
【难度系数】
0.7
8. 某家具工厂制作一张方桌要用 1 个桌面和 4 个桌腿，该工厂的木工师傅用 $ 1 m^3 $ 木材可制作 25 个桌面或 200 个桌腿，该工厂现有 $ 30 m^3 $ 的木材。
(1) 若将 $ 30 m^3 $ 的木材全部用完，且制作出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，则应安排多少立方米的木材制作桌面？
(2) 每张方桌的标价比成本多 400 元。该工厂欲将(1)中制作的方桌全部出售，为尽快回收资金，以标价的九折出售，这样全部出售后可获得的总利润为 140000 元，求每张方桌的成本是多少。
(1) 若将 $ 30 m^3 $ 的木材全部用完，且制作出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，则应安排多少立方米的木材制作桌面？
(2) 每张方桌的标价比成本多 400 元。该工厂欲将(1)中制作的方桌全部出售，为尽快回收资金，以标价的九折出售，这样全部出售后可获得的总利润为 140000 元，求每张方桌的成本是多少。
答案
8. 解：(1) 设安排x m³的木材制作桌面，则安排(30 - x)m³的木材制作桌腿。
由题意，得4×25x = 200(30 - x)，
解得x = 20。
因此，应安排20 m³的木材制作桌面。
(2) 设每张方桌的成本是a元。
由题意，得20×25[0.9(a + 400) - a] = 140 000，
解得a = 800。
因此，每张方桌的成本是800元。
由题意，得4×25x = 200(30 - x)，
解得x = 20。
因此，应安排20 m³的木材制作桌面。
(2) 设每张方桌的成本是a元。
由题意，得20×25[0.9(a + 400) - a] = 140 000，
解得a = 800。
因此，每张方桌的成本是800元。
解析
【分析】
这道题是一元一次方程的实际应用题型，分两小问逐步求解：
1. 第一问属于配套问题，核心逻辑是方桌的配套要求为1个桌面配4个桌腿，要让所有桌面、桌腿刚好全部配成方桌，桌腿的总数量必须等于桌面总数量的4倍。我们先设制作桌面的木材体积为x m³，剩余的(30-x)m³木材就用来制作桌腿，结合单位木材的产出量分别表示出桌面、桌腿的总数量，代入配套的等量关系即可列方程求解。
2. 第二问属于销售利润问题，先从第一问的结果算出总共能生产的方桌总数，再设每张方桌的成本为a元，根据“标价比成本高400元”得到标价，计算出九折后的实际售价，单张利润就是实际售价减去成本，总利润等于单张利润乘以方桌总数量，代入题目给出的总利润数值就能列方程解出成本。
【解析】
(1) 设安排$x\ \mathrm{m}^3$的木材制作桌面，则安排$(30-x)\ \mathrm{m}^3$的木材制作桌腿。
由题意，1m³木材可制作25个桌面，因此桌面总数量为$25x$个；1m³木材可制作200个桌腿，因此桌腿总数量为$200(30-x)$个。
根据配套要求“桌腿总数量=4×桌面总数量”，列方程：
$4× 25x = 200(30-x)$
化简得：$100x = 6000 - 200x$
移项合并同类项得：$300x=6000$
解得：$x=20$
(2) 设每张方桌的成本是$a$元。
由(1)可知，总共制作的方桌数量为$25×20=500$张。
根据题意，每张方桌的标价为$(a+400)$元，打九折后的实际售价为$0.9(a+400)$元，单张方桌的利润为$[0.9(a+400)-a]$元。
结合总利润为140000元，列方程：
$20×25×[0.9(a+400)-a] = 140000$
化简得：$500×(360-0.1a)=140000$
两边同除以500得：$360-0.1a=280$
解得：$a=800$
【答案】
(1) 应安排$20\ \mathrm{m}^3$的木材制作桌面；(2) 每张方桌的成本是800元。
【知识点】
一元一次方程配套问题，一元一次方程销售利润问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的经典基础题型，难度梯度平缓，第一问的核心是抓住配套比例的等量关系，第二问需要理清标价、折扣、售价、成本、总利润之间的逻辑关系，适合七年级学生巩固方程解应用题的步骤，易错点是第一问容易搞反桌腿和桌面的倍数关系，第二问计算单张利润时忘记先算折扣再减成本。
【难度系数】
0.7
这道题是一元一次方程的实际应用题型，分两小问逐步求解：
1. 第一问属于配套问题，核心逻辑是方桌的配套要求为1个桌面配4个桌腿，要让所有桌面、桌腿刚好全部配成方桌，桌腿的总数量必须等于桌面总数量的4倍。我们先设制作桌面的木材体积为x m³，剩余的(30-x)m³木材就用来制作桌腿，结合单位木材的产出量分别表示出桌面、桌腿的总数量，代入配套的等量关系即可列方程求解。
2. 第二问属于销售利润问题，先从第一问的结果算出总共能生产的方桌总数，再设每张方桌的成本为a元，根据“标价比成本高400元”得到标价，计算出九折后的实际售价，单张利润就是实际售价减去成本，总利润等于单张利润乘以方桌总数量，代入题目给出的总利润数值就能列方程解出成本。
【解析】
(1) 设安排$x\ \mathrm{m}^3$的木材制作桌面，则安排$(30-x)\ \mathrm{m}^3$的木材制作桌腿。
由题意，1m³木材可制作25个桌面，因此桌面总数量为$25x$个；1m³木材可制作200个桌腿，因此桌腿总数量为$200(30-x)$个。
根据配套要求“桌腿总数量=4×桌面总数量”，列方程：
$4× 25x = 200(30-x)$
化简得：$100x = 6000 - 200x$
移项合并同类项得：$300x=6000$
解得：$x=20$
(2) 设每张方桌的成本是$a$元。
由(1)可知，总共制作的方桌数量为$25×20=500$张。
根据题意，每张方桌的标价为$(a+400)$元，打九折后的实际售价为$0.9(a+400)$元，单张方桌的利润为$[0.9(a+400)-a]$元。
结合总利润为140000元，列方程：
$20×25×[0.9(a+400)-a] = 140000$
化简得：$500×(360-0.1a)=140000$
两边同除以500得：$360-0.1a=280$
解得：$a=800$
【答案】
(1) 应安排$20\ \mathrm{m}^3$的木材制作桌面；(2) 每张方桌的成本是800元。
【知识点】
一元一次方程配套问题，一元一次方程销售利润问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的经典基础题型，难度梯度平缓，第一问的核心是抓住配套比例的等量关系，第二问需要理清标价、折扣、售价、成本、总利润之间的逻辑关系，适合七年级学生巩固方程解应用题的步骤，易错点是第一问容易搞反桌腿和桌面的倍数关系，第二问计算单张利润时忘记先算折扣再减成本。
【难度系数】
0.7
