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9. 为迎接国庆节，某市准备用灯饰美化花园路，需采用 $ A $，$ B $ 两种不同类型的灯笼 200 个，且 $ B $ 种灯笼的个数是 $ A $ 种灯笼的 $ \frac{2}{3} $。
(1) 求 $ A $，$ B $ 两种灯笼各多少个；
(2) 已知购置 3 个 $ A $ 种灯笼与购置 2 个 $ B $ 种灯笼的费用相同，并且购置一个 $ A $ 种灯笼比 $ B $ 种灯笼少花 20 元，则这次美化工程购置灯笼需多少钱？
(1) 求 $ A $，$ B $ 两种灯笼各多少个；
(2) 已知购置 3 个 $ A $ 种灯笼与购置 2 个 $ B $ 种灯笼的费用相同，并且购置一个 $ A $ 种灯笼比 $ B $ 种灯笼少花 20 元，则这次美化工程购置灯笼需多少钱？
答案
9. 解：(1) 设A种灯笼x个，则B种灯笼$\frac{2}{3}x$个。
由题意，得$x + \frac{2}{3}x = 200$，
解得x = 120。
200 - 120 = 80(个)。
因此，A种灯笼120个，B种灯笼80个。
(2) 设A种灯笼每个y元，则B种灯笼每个(y + 20)元。
由题意，得3y = 2(y + 20)，
解得y = 40。
40 + 20 = 60(元)。
总费用为40×120 + 60×80 = 9 600(元)。
因此，这次美化工程购置灯笼需9 600元。
由题意，得$x + \frac{2}{3}x = 200$，
解得x = 120。
200 - 120 = 80(个)。
因此，A种灯笼120个，B种灯笼80个。
(2) 设A种灯笼每个y元，则B种灯笼每个(y + 20)元。
由题意，得3y = 2(y + 20)，
解得y = 40。
40 + 20 = 60(元)。
总费用为40×120 + 60×80 = 9 600(元)。
因此，这次美化工程购置灯笼需9 600元。
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程实际应用问题，分两步梳理思路即可求解：
1. 第一问求A、B灯笼数量：先提取题干条件，两种灯笼总数共200个，且B的数量是A的$\frac{2}{3}$，我们可以设A的数量为未知数x，用含x的式子表示B的数量，再根据“两类灯笼数量之和为200”的等量关系列方程，就能直接解出两种灯笼的个数。
2. 第二问求总购置费用：需要先算出两类灯笼的单价，题干给出两个单价相关条件：3个A的总费用等于2个B的总费用，A的单价比B少20元，设A的单价为未知数y，用y+20表示B的单价，根据费用相等的等量关系列方程求出单价，最后结合第一问算出的灯笼数量，用总费用公式计算总花费即可。
【解析】
(1) 设A种灯笼的个数为$x$，则B种灯笼的个数为$\frac{2}{3}x$。
根据两种灯笼总数为200个，列方程：
$x + \frac{2}{3}x = 200$
合并同类项得$\frac{5}{3}x=200$，解得$x=120$。
B种灯笼的个数为$200-120=80$个。
(2) 设A种灯笼的单价为$y$元，则B种灯笼的单价为$(y+20)$元。
根据“购置3个A种灯笼与购置2个B种灯笼的费用相同”，列方程：
$3y = 2(y+20)$
展开整理得$3y=2y+40$，解得$y=40$。
B种灯笼的单价为$40+20=60$元。
总购置费用为$40×120 + 60×80 = 9600$元。
【答案】
(1) A种灯笼120个，B种灯笼80个；(2) 这次美化工程购置灯笼需9600元。
【知识点】
一元一次方程应用，总价单价关系，倍数运算
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础购置类题型，题干给出的等量关系清晰直白，解题逻辑分层明确，先求数量再求单价最后计算总费用，重点考察学生从实际场景中提取等量关系、列方程求解的能力，是巩固一元一次方程应用知识点的典型习题，只要认真梳理题干条件就不容易出错。
【难度系数】
0.8
这是典型的一元一次方程实际应用问题，分两步梳理思路即可求解：
1. 第一问求A、B灯笼数量：先提取题干条件，两种灯笼总数共200个，且B的数量是A的$\frac{2}{3}$，我们可以设A的数量为未知数x，用含x的式子表示B的数量，再根据“两类灯笼数量之和为200”的等量关系列方程，就能直接解出两种灯笼的个数。
2. 第二问求总购置费用：需要先算出两类灯笼的单价，题干给出两个单价相关条件：3个A的总费用等于2个B的总费用，A的单价比B少20元，设A的单价为未知数y，用y+20表示B的单价，根据费用相等的等量关系列方程求出单价，最后结合第一问算出的灯笼数量，用总费用公式计算总花费即可。
【解析】
(1) 设A种灯笼的个数为$x$，则B种灯笼的个数为$\frac{2}{3}x$。
根据两种灯笼总数为200个，列方程：
$x + \frac{2}{3}x = 200$
合并同类项得$\frac{5}{3}x=200$，解得$x=120$。
B种灯笼的个数为$200-120=80$个。
(2) 设A种灯笼的单价为$y$元，则B种灯笼的单价为$(y+20)$元。
根据“购置3个A种灯笼与购置2个B种灯笼的费用相同”，列方程：
$3y = 2(y+20)$
展开整理得$3y=2y+40$，解得$y=40$。
B种灯笼的单价为$40+20=60$元。
总购置费用为$40×120 + 60×80 = 9600$元。
【答案】
(1) A种灯笼120个，B种灯笼80个；(2) 这次美化工程购置灯笼需9600元。
【知识点】
一元一次方程应用，总价单价关系，倍数运算
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础购置类题型，题干给出的等量关系清晰直白，解题逻辑分层明确，先求数量再求单价最后计算总费用，重点考察学生从实际场景中提取等量关系、列方程求解的能力，是巩固一元一次方程应用知识点的典型习题，只要认真梳理题干条件就不容易出错。
【难度系数】
0.8
10. 某木器厂有 38 名工人，2 名工人每天可以加工 3 张课桌，3 名工人每天可以加工 10 把椅子，如何调配工人才能使每天生产的桌椅配套？(1 张课桌配 2 把椅子)
答案
10. 解：设有x名工人加工课桌，则有(38 - x)名工人加工椅子。
由题意，得$\frac{3}{2}x×2 = \frac{10}{3}×(38 - x)$，
解得x = 20。
38 - 20 = 18(人)。
因此，调配20名工人加工课桌，18名工人加工椅子，才能使每天生产的桌椅配套。
由题意，得$\frac{3}{2}x×2 = \frac{10}{3}×(38 - x)$，
解得x = 20。
38 - 20 = 18(人)。
因此，调配20名工人加工课桌，18名工人加工椅子，才能使每天生产的桌椅配套。
解析
【分析】
这是典型的产品配套类应用题，解题思路如下：
1. 首先明确配套核心要求：1张课桌配2把椅子，因此每天生产的椅子总数量必须是课桌总数量的2倍，这是列等式的核心依据。
2. 设未知数：总工人数量是38名，我们可以设加工课桌的工人数为x，那么剩下的(38-x)名工人就是加工椅子的。
3. 分别计算两类产品的日产量：根据题目给出的生产条件，先算出单人单日的生产效率：2名工人日加工3张课桌，所以单人每天加工课桌$\frac{3}{2}$张，x名工人的日课桌总产量就是$\frac{3}{2}x$；3名工人日加工10把椅子，单人每天加工椅子$\frac{10}{3}$把，(38-x)名工人的日椅子总产量就是$\frac{10}{3}(38-x)$。
4. 代入配套的倍数关系列方程，求解后就能得到两类工人的数量。
【解析】
解：设调配x名工人加工课桌，则加工椅子的工人数量为$(38-x)$名。
根据1张课桌配2把椅子的配套规则，每日生产椅子总数 = 每日生产课桌总数 × 2，代入产量表达式可得方程：
$\frac{3}{2}x × 2 = \frac{10}{3}(38 - x)$
化简得：
$3x = \frac{10}{3}(38 - x)$
两边同乘3消去分母：
$9x = 10×(38 - x)$
展开并移项合并同类项：
$9x = 380 - 10x$
$19x = 380$
解得：
$x = 20$
加工椅子的工人数量为：$38 - 20 = 18$（名）
【答案】
调配20名工人加工课桌，18名工人加工椅子，才能使每天生产的桌椅配套。
【知识点】
一元一次方程应用；产品配套问题；工作效率计算
【点评】
本题是初一数学常见的配套类一元一次方程应用题，解题核心是抓住配套的数量倍数关系，易错点是容易把桌椅的倍数关系搞反，误将课桌总数设为椅子总数的2倍，解题时需要先明确配套规则再建立等式，同时要准确计算单人的单日生产效率，避免产量计算出错。
【难度系数】
0.6
这是典型的产品配套类应用题，解题思路如下：
1. 首先明确配套核心要求：1张课桌配2把椅子，因此每天生产的椅子总数量必须是课桌总数量的2倍，这是列等式的核心依据。
2. 设未知数：总工人数量是38名，我们可以设加工课桌的工人数为x，那么剩下的(38-x)名工人就是加工椅子的。
3. 分别计算两类产品的日产量：根据题目给出的生产条件，先算出单人单日的生产效率：2名工人日加工3张课桌，所以单人每天加工课桌$\frac{3}{2}$张，x名工人的日课桌总产量就是$\frac{3}{2}x$；3名工人日加工10把椅子，单人每天加工椅子$\frac{10}{3}$把，(38-x)名工人的日椅子总产量就是$\frac{10}{3}(38-x)$。
4. 代入配套的倍数关系列方程，求解后就能得到两类工人的数量。
【解析】
解：设调配x名工人加工课桌，则加工椅子的工人数量为$(38-x)$名。
根据1张课桌配2把椅子的配套规则，每日生产椅子总数 = 每日生产课桌总数 × 2，代入产量表达式可得方程：
$\frac{3}{2}x × 2 = \frac{10}{3}(38 - x)$
化简得：
$3x = \frac{10}{3}(38 - x)$
两边同乘3消去分母：
$9x = 10×(38 - x)$
展开并移项合并同类项：
$9x = 380 - 10x$
$19x = 380$
解得：
$x = 20$
加工椅子的工人数量为：$38 - 20 = 18$（名）
【答案】
调配20名工人加工课桌，18名工人加工椅子，才能使每天生产的桌椅配套。
【知识点】
一元一次方程应用；产品配套问题；工作效率计算
【点评】
本题是初一数学常见的配套类一元一次方程应用题，解题核心是抓住配套的数量倍数关系，易错点是容易把桌椅的倍数关系搞反，误将课桌总数设为椅子总数的2倍，解题时需要先明确配套规则再建立等式，同时要准确计算单人的单日生产效率，避免产量计算出错。
【难度系数】
0.6
