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1. 某种药品的说明书上贴有如下表的标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（
A.－1.1 ℃
B.0 ℃
C.4.1 ℃
D.5 ℃
B
）。A.－1.1 ℃
B.0 ℃
C.4.1 ℃
D.5 ℃
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先从说明书中提取贮藏温度的要求，明确温度需要处于-1℃到4℃之间（包含端点值），再将各选项的温度和这个范围对比，判断哪个温度在范围内即可得到正确答案。
【解析】
首先根据说明书的贮藏条件可知，适宜存放该药品的温度$ t $满足：$\boldsymbol{-1℃ ≤ t ≤ 4℃}$。
逐一分析选项：
A. $-1.1℃ ＜ -1℃$，不符合温度范围要求；
B. $-1℃ ＜ 0℃ ＜4℃$，在要求的温度范围内，符合要求；
C. $4.1℃＞4℃$，不符合温度范围要求；
D. $5℃＞4℃$，不符合温度范围要求。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 不等式的实际应用
2. 有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中的药品说明书场景命题，考查了对实际场景中数值范围的理解，解题的关键是正确提取温度范围信息，再结合数的大小判断即可，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.9
解题时首先从说明书中提取贮藏温度的要求，明确温度需要处于-1℃到4℃之间（包含端点值），再将各选项的温度和这个范围对比，判断哪个温度在范围内即可得到正确答案。
【解析】
首先根据说明书的贮藏条件可知，适宜存放该药品的温度$ t $满足：$\boldsymbol{-1℃ ≤ t ≤ 4℃}$。
逐一分析选项：
A. $-1.1℃ ＜ -1℃$，不符合温度范围要求；
B. $-1℃ ＜ 0℃ ＜4℃$，在要求的温度范围内，符合要求；
C. $4.1℃＞4℃$，不符合温度范围要求；
D. $5℃＞4℃$，不符合温度范围要求。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 不等式的实际应用
2. 有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中的药品说明书场景命题，考查了对实际场景中数值范围的理解，解题的关键是正确提取温度范围信息，再结合数的大小判断即可，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.9
2. 语句“$x$的3倍与7的一半的差是非正数”可以表示为（
A.$3x - \frac{7}{2} ＞ 0$
B.$\frac{1}{2}(3x - 7) ≤ 0$
C.$3x - \frac{7}{2} ≤ 0$
D.$3x - \frac{7}{2} ≥ 0$
C
）.A.$3x - \frac{7}{2} ＞ 0$
B.$\frac{1}{2}(3x - 7) ≤ 0$
C.$3x - \frac{7}{2} ≤ 0$
D.$3x - \frac{7}{2} ≥ 0$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先逐句拆解文字表述，依次转化为数学式子：首先明确运算顺序，先计算“x的3倍”和“7的一半”两个部分，再算两者的差，最后根据“非正数”的含义确定不等号方向，即可列出对应的不等式，匹配选项得到答案。
【解析】
第一步：表示“x的3倍”，即$3x$；
第二步：表示“7的一半”，即$\frac{7}{2}$；
第三步：表示“x的3倍与7的一半的差”，用前项减后项，得$3x-\frac{7}{2}$；
第四步：明确“非正数”是指小于或等于0的数，因此上述差的取值满足$3x-\frac{7}{2} ≤ 0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次不等式；代数式表示；非正数定义
【点评】
本题主要考查文字语言向数学不等式的转化能力，解题的关键是准确理解“差”“非正数”这类关键词的含义，避免混淆运算顺序或不等号方向。
【难度系数】
0.8
解题时先逐句拆解文字表述，依次转化为数学式子：首先明确运算顺序，先计算“x的3倍”和“7的一半”两个部分，再算两者的差，最后根据“非正数”的含义确定不等号方向，即可列出对应的不等式，匹配选项得到答案。
【解析】
第一步：表示“x的3倍”，即$3x$；
第二步：表示“7的一半”，即$\frac{7}{2}$；
第三步：表示“x的3倍与7的一半的差”，用前项减后项，得$3x-\frac{7}{2}$；
第四步：明确“非正数”是指小于或等于0的数，因此上述差的取值满足$3x-\frac{7}{2} ≤ 0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次不等式；代数式表示；非正数定义
【点评】
本题主要考查文字语言向数学不等式的转化能力，解题的关键是准确理解“差”“非正数”这类关键词的含义，避免混淆运算顺序或不等号方向。
【难度系数】
0.8
3. 已知$x＜y$，比较$-2x-3$与$-2y-3$的大小，结果正确的是（
A.$-2x-3＞-2y-3$
B.$-2x-3＜-2y-3$
C.$-2x-3=-2y-3$
D.$-2x-3≥-2y-3$
A
）.A.$-2x-3＞-2y-3$
B.$-2x-3＜-2y-3$
C.$-2x-3=-2y-3$
D.$-2x-3≥-2y-3$
答案
3.A
解析
【分析】
要比较两个含x、y的代数式的大小，可结合已知条件$x＜y$，利用不等式的基本性质逐步推导：首先给不等式$x＜y$两边同时乘$-2$，注意乘负数时不等号方向要改变，先得到$-2x$和$-2y$的大小关系；再给得到的不等式两边同时减3，减同一个数时不等号方向不变，就能推导出两个目标代数式的大小关系。
【解析】
已知$ x ＜ y $，
根据不等式的基本性质3：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，给两边同时乘$-2$，可得：$ -2x ＞ -2y $；
再根据不等式的基本性质1：不等式两边减同一个数，不等号的方向不变，给两边同时减3，可得：$ -2x -3 ＞ -2y -3 $。
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质，代数式大小比较
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，解题的核心注意点是不等式两边同时乘除负数时，不等号方向必须改变，熟练掌握不等式的性质即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
要比较两个含x、y的代数式的大小，可结合已知条件$x＜y$，利用不等式的基本性质逐步推导：首先给不等式$x＜y$两边同时乘$-2$，注意乘负数时不等号方向要改变，先得到$-2x$和$-2y$的大小关系；再给得到的不等式两边同时减3，减同一个数时不等号方向不变，就能推导出两个目标代数式的大小关系。
【解析】
已知$ x ＜ y $，
根据不等式的基本性质3：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，给两边同时乘$-2$，可得：$ -2x ＞ -2y $；
再根据不等式的基本性质1：不等式两边减同一个数，不等号的方向不变，给两边同时减3，可得：$ -2x -3 ＞ -2y -3 $。
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质，代数式大小比较
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，解题的核心注意点是不等式两边同时乘除负数时，不等号方向必须改变，熟练掌握不等式的性质即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
4.（选做）已知点$P(2x+6, x-4)$在第四象限，则实数$x$的取值范围在数轴上表示正确的是（
C
）。答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确第四象限内点的坐标符号规律：横坐标为正，纵坐标为负。我们可以根据这个规律列出关于x的一元一次不等式组，分别求解两个不等式得到x的两个取值范围，再取两个范围的公共部分得到x的最终取值范围，最后对照数轴表示的规则（大于向右画，小于向左画，不包含端点用空心圆圈）判断正确选项即可。
【解析】
∵点$P(2x+6, x-4)$在第四象限，第四象限内点的横坐标＞0，纵坐标＜0，
∴可列不等式组：
$\begin{cases}2x + 6 ＞ 0 \quad ① \\x - 4 ＜ 0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：
移项得$2x ＞ -6$，
两边同时除以2得$x ＞ -3$；
解不等式②：
移项得$x ＜ 4$。
∴不等式组的解集为$-3 ＜ x ＜ 4$。
该解集在数轴上的表示为：在-3和4的位置画空心圆圈，-3处向右画线，4处向左画线，两者的公共部分即为解集，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
第四象限点的坐标特征；解一元一次不等式组；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是准确利用象限的坐标特征列出不等式组，要注意数轴表示解集时，空心圆圈代表不包含该端点，不要和实心圆点混淆。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确第四象限内点的坐标符号规律：横坐标为正，纵坐标为负。我们可以根据这个规律列出关于x的一元一次不等式组，分别求解两个不等式得到x的两个取值范围，再取两个范围的公共部分得到x的最终取值范围，最后对照数轴表示的规则（大于向右画，小于向左画，不包含端点用空心圆圈）判断正确选项即可。
【解析】
∵点$P(2x+6, x-4)$在第四象限，第四象限内点的横坐标＞0，纵坐标＜0，
∴可列不等式组：
$\begin{cases}2x + 6 ＞ 0 \quad ① \\x - 4 ＜ 0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：
移项得$2x ＞ -6$，
两边同时除以2得$x ＞ -3$；
解不等式②：
移项得$x ＜ 4$。
∴不等式组的解集为$-3 ＜ x ＜ 4$。
该解集在数轴上的表示为：在-3和4的位置画空心圆圈，-3处向右画线，4处向左画线，两者的公共部分即为解集，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
第四象限点的坐标特征；解一元一次不等式组；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是准确利用象限的坐标特征列出不等式组，要注意数轴表示解集时，空心圆圈代表不包含该端点，不要和实心圆点混淆。
【难度系数】
0.7
5. 活动课上，老师将43个苹果分给各小组，每组8个，还有剩余；每组9个，却又不够，则活动小组有（
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
A
）.A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
答案
5.A
解析
【分析】
首先我们可以设活动小组的数量为未知数x，根据题目给出的两个分配苹果的不等关系：每组8个有剩余，说明苹果总数大于8乘小组数；每组9个不够，说明苹果总数小于9乘小组数，据此列出一元一次不等式组，解出x的取值范围，再结合x为正整数的实际意义，就能确定小组的数量。
【解析】
解：设活动小组有x个。
根据题意，列不等式组：
$\begin{cases}8x ＜ 43 \quad \mathrm{①} \\9x ＞ 43 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
解不等式①得：$x ＜ \frac{43}{8}=5.375$
解不等式②得：$x ＞ \frac{43}{9}\approx4.78$
所以不等式组的解集为$4.78 ＜ x ＜ 5.375$
因为x代表小组数量，必须为正整数，所以x=5。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的应用；不等式组的整数解
【点评】
本题是不等式组的实际应用问题，解题的核心是准确抓住题干中的“剩余”“不够”这类关键词提炼不等关系，同时要注意结合实际场景，未知数的取值必须为正整数。
【难度系数】
0.8
首先我们可以设活动小组的数量为未知数x，根据题目给出的两个分配苹果的不等关系：每组8个有剩余，说明苹果总数大于8乘小组数；每组9个不够，说明苹果总数小于9乘小组数，据此列出一元一次不等式组，解出x的取值范围，再结合x为正整数的实际意义，就能确定小组的数量。
【解析】
解：设活动小组有x个。
根据题意，列不等式组：
$\begin{cases}8x ＜ 43 \quad \mathrm{①} \\9x ＞ 43 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
解不等式①得：$x ＜ \frac{43}{8}=5.375$
解不等式②得：$x ＞ \frac{43}{9}\approx4.78$
所以不等式组的解集为$4.78 ＜ x ＜ 5.375$
因为x代表小组数量，必须为正整数，所以x=5。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的应用；不等式组的整数解
【点评】
本题是不等式组的实际应用问题，解题的核心是准确抓住题干中的“剩余”“不够”这类关键词提炼不等关系，同时要注意结合实际场景，未知数的取值必须为正整数。
【难度系数】
0.8
6. 关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x+1＞3, \\ a-x＞1\end{cases}$的解集为$1＜x＜3$，则$a$的值为 ______ 。
答案
6.4
解析
【分析】
解决本题需要先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，用含参数a的式子表示出每个不等式的解集，再结合题目给出的不等式组的已知解集，找到两个解集的对应关系，即可建立关于a的等量关系求出a的值。
【解析】
第一步：解第一个不等式$2x+1＞3$
移项得：$2x＞3-1$，即$2x＞2$
两边同时除以2得：$x＞1$
第二步：解第二个不等式$a-x＞1$
移项得：$-x＞1-a$
两边同时乘$-1$（不等号方向改变）得：$x＜a-1$
第三步：确定不等式组的解集
不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分，因此该不等式组的解集为$1＜x＜a-1$
第四步：结合已知解集求a
已知不等式组的解集为$1＜x＜3$，因此可得$a-1=3$，解得$a=4$
【答案】
4
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集的确定
3. 含参数不等式组求解
【点评】
本题属于不等式组的基础常规题，核心考查解一元一次不等式的基本技能，以及根据已知解集反推参数的逻辑能力，解题的关键是注意解不等式时不等号方向的变化规则，准确找到解集的对应关系。
【难度系数】
0.8
解决本题需要先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，用含参数a的式子表示出每个不等式的解集，再结合题目给出的不等式组的已知解集，找到两个解集的对应关系，即可建立关于a的等量关系求出a的值。
【解析】
第一步：解第一个不等式$2x+1＞3$
移项得：$2x＞3-1$，即$2x＞2$
两边同时除以2得：$x＞1$
第二步：解第二个不等式$a-x＞1$
移项得：$-x＞1-a$
两边同时乘$-1$（不等号方向改变）得：$x＜a-1$
第三步：确定不等式组的解集
不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分，因此该不等式组的解集为$1＜x＜a-1$
第四步：结合已知解集求a
已知不等式组的解集为$1＜x＜3$，因此可得$a-1=3$，解得$a=4$
【答案】
4
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集的确定
3. 含参数不等式组求解
【点评】
本题属于不等式组的基础常规题，核心考查解一元一次不等式的基本技能，以及根据已知解集反推参数的逻辑能力，解题的关键是注意解不等式时不等号方向的变化规则，准确找到解集的对应关系。
【难度系数】
0.8
7. 关于x的不等式$\frac{2x+2}{3} ＞ x + m$只有4个正整数解，则m的取值范围是
$-1≤ m＜-\dfrac{2}{3}$
.答案
7.$-1≤ m＜-\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步先把m当作常数，解关于x的一元一次不等式，用含m的式子表示出x的解集；第二步根据“只有4个正整数解”的条件，确定这4个正整数为1、2、3、4，由此推导解集上限$2-3m$的取值范围，这里要注意端点值的验证：若$2-3m≤4$则正整数解不足4个，若$2-3m＞5$则正整数解超过4个，因此上限需满足$4＜2-3m≤5$；第三步解关于m的不等式即可得到m的取值范围，计算时注意不等式两边乘除负数时不等号要变向。
【解析】
1. 解关于x的不等式：
$\dfrac{2x+2}{3} ＞ x + m$
两边同时乘3得：$2x + 2 ＞ 3x + 3m$
移项合并同类项得：$-x ＞ 3m - 2$
两边同时乘$-1$，不等号变向得：$x ＜ 2 - 3m$
2. 结合正整数解的个数确定范围：
不等式只有4个正整数解，即正整数解为1、2、3、4，因此：
$4 ＜ 2 - 3m ≤ 5$
3. 解关于m的不等式：
各部分同时减2得：$2 ＜ -3m ≤ 3$
各部分同时除以$-3$，不等号全部变向得：$-1 ≤ m ＜ -\dfrac{2}{3}$
【答案】
$-1≤ m＜-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式的性质、不等式的整数解
【点评】
本题是含参数一元一次不等式整数解的经典题型，核心考点是结合整数解的个数确定参数的取值范围，易错点是端点值的取舍，需要通过代入验证来判断端点是否符合题意，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
解题思路分为三步：第一步先把m当作常数，解关于x的一元一次不等式，用含m的式子表示出x的解集；第二步根据“只有4个正整数解”的条件，确定这4个正整数为1、2、3、4，由此推导解集上限$2-3m$的取值范围，这里要注意端点值的验证：若$2-3m≤4$则正整数解不足4个，若$2-3m＞5$则正整数解超过4个，因此上限需满足$4＜2-3m≤5$；第三步解关于m的不等式即可得到m的取值范围，计算时注意不等式两边乘除负数时不等号要变向。
【解析】
1. 解关于x的不等式：
$\dfrac{2x+2}{3} ＞ x + m$
两边同时乘3得：$2x + 2 ＞ 3x + 3m$
移项合并同类项得：$-x ＞ 3m - 2$
两边同时乘$-1$，不等号变向得：$x ＜ 2 - 3m$
2. 结合正整数解的个数确定范围：
不等式只有4个正整数解，即正整数解为1、2、3、4，因此：
$4 ＜ 2 - 3m ≤ 5$
3. 解关于m的不等式：
各部分同时减2得：$2 ＜ -3m ≤ 3$
各部分同时除以$-3$，不等号全部变向得：$-1 ≤ m ＜ -\dfrac{2}{3}$
【答案】
$-1≤ m＜-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式的性质、不等式的整数解
【点评】
本题是含参数一元一次不等式整数解的经典题型，核心考点是结合整数解的个数确定参数的取值范围，易错点是端点值的取舍，需要通过代入验证来判断端点是否符合题意，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
