13. (1)若$a＞b＞0$，则$\frac{a}{b}$1；若$a=b$，则$\frac{a}{b}$1；若$0＜a＜b$，则$\frac{a}{b}$1.（填“＞”“＜”或“=”）
(2)有甲、乙两筐水果，甲筐水果重$(x-1)^2\ \mathrm{kg}$，乙筐水果重$(x^2-1)\ \mathrm{kg}$，其中$x＞1$.售完后，两筐水果都卖了50元.问:哪筐水果的单价低?

13.解:(1)＞ ＝ ＜
(2)$\dfrac{50}{(x-1)^2}÷\dfrac{50}{x^2-1}=\dfrac{x+1}{x-1}$,因为$x＞1$,所以$x+1＞x-1＞0$,所以$\dfrac{x+1}{x-1}＞1$,即$\dfrac{50}{(x-1)^2}＞\dfrac{50}{x^2-1}$,所以乙筐水果的单价低.

【分析】
(1) 本题考查正数比值与1的大小关系：两个正数作比时，分子大于分母则比值大于1，分子等于分母则比值等于1，分子小于分母则比值小于1，结合题给的a、b大小关系即可直接判断。
(2) 要判断哪筐单价更低，先根据“单价=总价÷重量”分别写出两筐水果的单价表达式，由于两个单价都是正数，可采用作商法比较大小：两个正数相除，若商大于1则被除数更大，若商小于1则除数更大。计算商的过程中先对分母因式分解，再按分式乘除法则化简，最后结合x＞1的条件判断商和1的大小，即可得出结论。
【解析】
(1) 已知a、b均为正数：
当$a＞b＞0$时，分子a大于分母b，因此$\frac{a}{b}＞1$；
当$a=b$时，隐含$b≠0$，因此$\frac{a}{b}=\frac{b}{b}=1$；
当$0＜a＜b$时，分子a小于分母b，因此$\frac{a}{b}＜1$。
(2) 先写出两筐水果的单价：
甲筐单价为$\frac{50}{(x-1)^2}$元/千克，乙筐单价为$\frac{50}{x^2-1}$元/千克。
因为$x＞1$，所以$(x-1)^2＞0$，$x^2-1=(x-1)(x+1)＞0$，两个单价均为正数，用作商法比较大小：
$\begin{aligned}\frac{50}{(x-1)^2} ÷ \frac{50}{x^2-1}&=\frac{50}{(x-1)^2} × \frac{x^2-1}{50}\\&=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)^2}\\&=\frac{x+1}{x-1}\end{aligned}$
由$x＞1$可得$x+1＞x-1＞0$，因此$\frac{x+1}{x-1}＞1$，即$\frac{50}{(x-1)^2}＞\frac{50}{x^2-1}$，说明甲筐单价更高，乙筐单价更低。
【答案】
(1) $\boldsymbol{＞}$；$\boldsymbol{=}$；$\boldsymbol{＜}$
(2) $\boldsymbol{乙筐水果的单价低}$
【知识点】
1. 分式大小比较
2. 分式乘除运算
3. 平方差公式
【点评】
本题围绕分式基础应用设置，第一小问是分式和1比较大小的基础结论，第二小问结合生活场景，需要先将实际问题转化为数学表达式，再通过分式运算、大小比较方法求解，能有效考查学生对基础知识的迁移应用能力。
【难度系数】
0.7