【例1】，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明$∠ A'O'B'=∠ AOB$ 的依据是（）

A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA

A

【分析】
要说明∠A'O'B'=∠AOB，可通过证明两个角所在的三角形全等，利用全等三角形对应角相等得到结论。首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤，找出作图过程中得到的相等的边，再对应全等三角形的判定定理，即可判断依据。
【解析】
由尺规作图的过程可知：
$OC=O'C'$，$OD=O'D'$，$CD=C'D'$，
在$△ OCD$和$△ O'C'D'$中：
$\begin{cases}OC=O'C' \\OD=O'D' \\CD=C'D'\end{cases}$
$\therefore △ OCD ≌ △ O'C'D'$（SSS），
$\therefore ∠ COD = ∠ C'O'D'$，即$∠ A'O'B' = ∠ AOB$，
因此依据是SSS，故选A。
【答案】
A
【知识点】
尺规作角、全等三角形判定、全等三角形性质
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的原理，解题关键是明确作图过程中构造出的三组相等的边，结合全等三角形的判定定理即可得出结论，属于基础考查题。
【难度系数】
0.8

练习.如图2,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是()

A.以点C为圆心,OD为半径的弧
B.以点C为圆心,DM为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧
D.以点E为圆心,DM为半径的弧

D

【分析】
要解决这道题，首先回忆“用尺规作一个角等于已知角”的操作步骤，逐步对应题目中的作图痕迹，就能明确弧FG的圆心和半径。作一个角等于已知角的核心是保证两个角所对的弧的半径、弧长都相等，我们按照作图的先后顺序梳理：第一步先在已知角上画弧得到等长线段，第二步在新作角的边上画弧，第三步截取与已知角上弧长相等的弧，该弧就是题目中的弧FG，对应即可确定它的圆心和半径。
【解析】
根据尺规作一个角等于已知角的步骤：
1. 作已知角∠AOD时，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点D；
2. 画∠NCE时，先以点C为圆心，OD的长为半径画弧，交OB于点E；
3. 最后以点E为圆心，DM的长为半径画弧，交上一步所得的弧于点N，该弧就是作图痕迹中的弧FG，连接CN即可得到∠NCE=∠AOD。
因此弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选D。
【答案】
D
【知识点】
作一个角等于已知角；尺规作图基本操作
【点评】
本题考查尺规作图中“作一个角等于已知角”的步骤，属于基础类考题，解题关键是熟练掌握该基本作图的每一步操作要求，明确每一步圆心、半径的选取规则，牢记作图流程即可快速判断。
【难度系数】
0.8

【例2】如图，直线AB外有一点C，用直尺与圆规，过点C作AB的平行线。
(1)过点C画直线EF交AB于点E；
(2)以点E为圆心，任意长度为半径作弧分别交EF，EB于点M，N；
(3)以点C为圆心为半径作弧交CF于点G；
(4)以点G为圆心为半径作弧与上一步弧交于点D；
(5)连接CD，则，理由是两直线平行。

(3)EM的长 (4)MN的长 (5)CD//AB 同位角相等

【分析】
本题是利用尺规作已知直线的平行线，核心思路是通过构造一对相等的同位角，结合平行线的判定定理得到平行线。作图时我们先通过截线EF与AB形成一个角，再在点C处作一个和它相等的同位角，因此作图过程中两次作弧的半径要对应相等，保证构造出的两个角大小相等，进而得到平行关系。
【解析】
(3) 步骤(2)中以点E为圆心作弧的半径为EM的长度，为了构造相等的角，步骤(3)以点C为圆心作弧时，半径需要和步骤(2)的半径一致，故填EM的长；
(4) 根据尺规作一个角等于已知角的操作要求，要保证两个角相等，需以点G为圆心，以MN的长为半径作弧，和上一步的弧交于点D，即可保证构造出的∠FCD与∠FEB大小相等；
(5) 此时∠FCD和∠FEB是同位角且相等，根据平行线的判定定理，连接CD后可得CD//AB，理由是同位角相等，两直线平行。
【答案】
(3)EM的长 (4)MN的长 (5)CD//AB 同位角相等
【知识点】
尺规作图，平行线的判定，作一个角等于已知角
【点评】
本题考查尺规作平行线的基本操作，解题关键是理解作图的核心原理是构造相等的同位角来判定两直线平行，属于基础的作图类题目，需要熟练掌握操作步骤和对应的理论依据。
【难度系数】
0.8

练习.如图所示,过点P画直线a的平行线b的作法的依据是()

A.两直线平行,同位角相等
B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角相等
D.内错角相等,两直线平行

D

【分析】
首先我们要明确本题的核心是判断作图得到平行线的依据，第一步需要区分平行线的判定定理和性质定理：判定定理是由角的数量关系推导两直线平行，适用于“证明/作平行线”的场景；性质定理是已知两直线平行推导角的关系，本题是作平行线，因此先排除属于性质的选项。第二步观察作图构造的相等角的位置，判断是同位角还是内错角，最终对应正确的判定定理即可。
【解析】
1. 先区分平行线的判定与性质：选项A“两直线平行，同位角相等”、选项C“两直线平行，内错角相等”都是平行线的性质，是已知直线平行后得到的结论，而本题是要通过作图得到平行线，需要用判定定理，因此排除A、C。
2. 观察作图过程：该操作构造了一组位于截线两侧、夹在两条被截线之间的相等的角，这组角是内错角。
3. 对应判定定理：内错角相等，两直线平行，因此该作法的依据是D选项。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定，内错角的识别，尺规作平行线
【点评】
本题主要考查尺规作平行线的原理，解题关键是准确区分平行线的判定和性质，同时能正确识别角的位置类型，属于对基础几何概念的考查。
【难度系数】
0.7

【例3】如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A.已知两边及夹角
B.已知三边
C.已知两角及夹边
D.已知两边及一边对角

C

【分析】
要判断作图的已知条件，首先观察作图痕迹：第一步先确定已有的固定边，图中线段AB是预先画出的，属于已知边；再看A、B两点的作图痕迹，都是“作一个角等于已知角”的痕迹，说明∠A=α、∠B=β是已知角，这两个角的公共边就是AB，因此已知条件是两个角及它们的夹边，对应ASA的作图类型。
【解析】
观察作图痕迹可知：
1. 线段AB为预先确定的已知边；
2. 分别以A为顶点、AB为一边作∠A=α，以B为顶点、AB为一边作∠B=β，两个角的另一边交于点C，得到△ABC。
因此该作图的已知条件是两角α、β及它们的夹边AB，对应两角及夹边的作图类型，故选C。
【答案】
C
【知识点】
尺规作三角形、作一个角等于已知角、全等三角形判定
【点评】
本题考查尺规作三角形的痕迹识别，需要学生熟悉不同三角形作图方法对应的操作痕迹，能通过痕迹反推已知条件，是对尺规作图基础应用的考查。
【难度系数】
0.8

练习.如图,用直尺和圆规作一个三角形,使这个三角形的两边分别等于$a$,$b$,夹角为$α$.

如图所示

【分析】
要作出两边分别为a、b，夹角为α的三角形，可根据“两边及其夹角可唯一确定三角形”的思路作图：首先先画出长度为a的线段确定三角形的两个顶点，再以其中一个顶点为顶点、该线段为一边作等于α的角，确定另一边长所在的射线，接着在射线上截取长度为b的线段得到第三个顶点，最后连接剩余两个端点即可得到所求三角形，全程使用尺规作图的基本操作即可完成。
【解析】
作图步骤如下：
1. 作射线AP，在射线AP上截取线段$ AB = a $；
2. 以点A为顶点，AB为一边，作$ ∠ BAM = ∠ α $；
3. 在射线AM上截取线段$ AC = b $；
4. 连接BC，$△ ABC$即为所求作的三角形。
【答案】
如图所示
【知识点】
尺规作图；作一个角等于已知角；作线段等于已知线段
【点评】
本题是基础的尺规作图类题目，考查对三角形SAS判定的理解和基本尺规作图操作的掌握，是复杂尺规作图的基础，作图时要注意保留作图痕迹，确保作图规范。
【难度系数】
0.8