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7. 如图，∠1，∠2，…，∠8是直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a//b的是（
A.∠3+∠4=180°
B.∠1+∠8=180°
C.∠5+∠7=180°
D.∠2+∠6=180°
B
）A.∠3+∠4=180°
B.∠1+∠8=180°
C.∠5+∠7=180°
D.∠2+∠6=180°
答案
7. B
解析
【分析】
要判定直线a//b，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）分析选项。首先利用对顶角相等、邻补角互补的基础性质，将选项中的角的关系转化为同位角、内错角或同旁内角的对应关系，再判断是否满足平行的判定条件即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠3和∠4是邻补角，无论直线a、b是否平行，都有∠3+∠4=180°，因此无法判定a//b，排除A；
B. 已知∠5和∠8是邻补角，故∠5+∠8=180°，若∠1+∠8=180°，根据同角的补角相等可得∠1=∠5。∠1和∠5是直线a、b被c所截形成的同位角，同位角相等，两直线平行，可判定a//b，符合要求；
C. ∠5和∠7是对顶角，恒有∠5=∠7，若∠5+∠7=180°，仅能推出∠5=∠7=90°，无法得到a、b平行的判定条件，排除C；
D. ∠2和∠6是直线a、b被c所截形成的同位角，需同位角相等才可判定平行，∠2+∠6=180°无法推出∠2=∠6（仅当两角均为90°时成立，不具备普遍性），故无法判定a//b，排除D。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质；补角的性质
【点评】
本题考查平行线的判定，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，结合角的基本性质将已知角的关系转化为平行判定所需的角的关系，是相交线与平行线板块的基础典型题。
【难度系数】
0.7
要判定直线a//b，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）分析选项。首先利用对顶角相等、邻补角互补的基础性质，将选项中的角的关系转化为同位角、内错角或同旁内角的对应关系，再判断是否满足平行的判定条件即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠3和∠4是邻补角，无论直线a、b是否平行，都有∠3+∠4=180°，因此无法判定a//b，排除A；
B. 已知∠5和∠8是邻补角，故∠5+∠8=180°，若∠1+∠8=180°，根据同角的补角相等可得∠1=∠5。∠1和∠5是直线a、b被c所截形成的同位角，同位角相等，两直线平行，可判定a//b，符合要求；
C. ∠5和∠7是对顶角，恒有∠5=∠7，若∠5+∠7=180°，仅能推出∠5=∠7=90°，无法得到a、b平行的判定条件，排除C；
D. ∠2和∠6是直线a、b被c所截形成的同位角，需同位角相等才可判定平行，∠2+∠6=180°无法推出∠2=∠6（仅当两角均为90°时成立，不具备普遍性），故无法判定a//b，排除D。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质；补角的性质
【点评】
本题考查平行线的判定，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，结合角的基本性质将已知角的关系转化为平行判定所需的角的关系，是相交线与平行线板块的基础典型题。
【难度系数】
0.7
8. 如图，已知$∠ 1=58°$，$∠ 2=61°$，若$CD$平分$∠ ECF$，则$CD// FG$.请说明理由.
解：因为$∠ 1=58°$，根据，
得$∠ ECF=180°-∠ 1=122°$.又因为$CD$平分$∠ ECF$，根据，得$∠ DCB=$$∠ ECF=$$°$.而$∠ 2=61°$，所以$∠ DCB=∠ 2$.
根据，所以$CD// FG$.
解：因为$∠ 1=58°$，根据，
得$∠ ECF=180°-∠ 1=122°$.又因为$CD$平分$∠ ECF$，根据，得$∠ DCB=$$∠ ECF=$$°$.而$∠ 2=61°$，所以$∠ DCB=∠ 2$.
根据，所以$CD// FG$.
答案
8. 平角的意义 角平分线的意义 $\frac{1}{2}$ 61° 同位角相等，两直线平行
解析
【分析】
解题时首先观察到点A、C、B在同一条直线上，∠1和∠ECF可组成平角，因此先利用平角的性质计算∠ECF的度数；再根据角平分线的定义，求出CD平分∠ECF后得到的∠DCB的度数；最后对比∠DCB和∠2的度数，二者是直线CD、FG被AB所截形成的同位角且度数相等，根据平行线的判定定理即可证明CD//FG。
【解析】
1. 已知∠1=58°，A、C、B共线，∠1与∠ECF组成平角，根据平角的意义，平角为180°，因此$∠ ECF=180°-∠1=180°-58°=122°$。
2. 已知CD平分∠ECF，根据角平分线的意义，角平分线将一个角分为两个大小相等的角，因此$∠ DCB=\frac{1}{2}∠ ECF=\frac{1}{2}×122°=61°$。
3. 已知∠2=61°，可得$∠ DCB=∠2$，且∠DCB与∠2是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可推出$CD// FG$。
【答案】
平角的意义；角平分线的意义；$\frac{1}{2}$；61；同位角相等，两直线平行
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；平行线的判定
【点评】
本题属于几何基础题，结合了角度计算和平行线判定两个知识模块，解题的核心是熟练掌握基础概念和判定定理，能准确识别同位角的位置关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察到点A、C、B在同一条直线上，∠1和∠ECF可组成平角，因此先利用平角的性质计算∠ECF的度数；再根据角平分线的定义，求出CD平分∠ECF后得到的∠DCB的度数；最后对比∠DCB和∠2的度数，二者是直线CD、FG被AB所截形成的同位角且度数相等，根据平行线的判定定理即可证明CD//FG。
【解析】
1. 已知∠1=58°，A、C、B共线，∠1与∠ECF组成平角，根据平角的意义，平角为180°，因此$∠ ECF=180°-∠1=180°-58°=122°$。
2. 已知CD平分∠ECF，根据角平分线的意义，角平分线将一个角分为两个大小相等的角，因此$∠ DCB=\frac{1}{2}∠ ECF=\frac{1}{2}×122°=61°$。
3. 已知∠2=61°，可得$∠ DCB=∠2$，且∠DCB与∠2是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可推出$CD// FG$。
【答案】
平角的意义；角平分线的意义；$\frac{1}{2}$；61；同位角相等，两直线平行
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；平行线的判定
【点评】
本题属于几何基础题，结合了角度计算和平行线判定两个知识模块，解题的核心是熟练掌握基础概念和判定定理，能准确识别同位角的位置关系。
【难度系数】
0.8
9. 如图，点E在AC的延长线上，在下列条件①$∠ 3=∠ 4$，②$∠ 1=∠ 2$，③$∠ D=∠ ACD$，④$∠ D+∠ ACD=180°$中，能判断$AB// CD$的是
②
（填序号即可）。答案
9. ②
解析
【分析】
要判断$AB// CD$，需结合平行线的判定定理，判断给出的角的关系是否是$AB$、$CD$被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，我们逐个分析每个条件对应的平行直线，筛选出符合要求的条件即可。
【解析】
我们逐个分析四个条件：
1. 条件①$∠ 3=∠ 4$：$∠ 3$和$∠ 4$是直线$BD$、直线$AE$被直线$BC$所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$BD// AC$，不能判断$AB// CD$，不符合要求。
2. 条件②$∠ 1=∠ 2$：$∠ 1$和$∠ 2$是直线$AB$、直线$CD$被直线$BC$所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AB// CD$，符合要求。
3. 条件③$∠ D=∠ ACD$：$∠ D$和$∠ ACD$是直线$BD$、直线$AE$被直线$CD$所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$BD// AE$，不能判断$AB// CD$，不符合要求。
4. 条件④$∠ D+∠ ACD=180°$：$∠ D$和$∠ ACD$是直线$BD$、直线$AE$被直线$CD$所截得到的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$BD// AE$，不能判断$AB// CD$，不符合要求。
综上，仅条件②能判断$AB// CD$。
【答案】
②
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题核心是考查平行线的判定，解题的关键是准确识别角对应的截线和被截直线，再结合判定定理判断，很容易因混淆被截直线出现判断错误。
【难度系数】
0.7
要判断$AB// CD$，需结合平行线的判定定理，判断给出的角的关系是否是$AB$、$CD$被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，我们逐个分析每个条件对应的平行直线，筛选出符合要求的条件即可。
【解析】
我们逐个分析四个条件：
1. 条件①$∠ 3=∠ 4$：$∠ 3$和$∠ 4$是直线$BD$、直线$AE$被直线$BC$所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$BD// AC$，不能判断$AB// CD$，不符合要求。
2. 条件②$∠ 1=∠ 2$：$∠ 1$和$∠ 2$是直线$AB$、直线$CD$被直线$BC$所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AB// CD$，符合要求。
3. 条件③$∠ D=∠ ACD$：$∠ D$和$∠ ACD$是直线$BD$、直线$AE$被直线$CD$所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$BD// AE$，不能判断$AB// CD$，不符合要求。
4. 条件④$∠ D+∠ ACD=180°$：$∠ D$和$∠ ACD$是直线$BD$、直线$AE$被直线$CD$所截得到的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$BD// AE$，不能判断$AB// CD$，不符合要求。
综上，仅条件②能判断$AB// CD$。
【答案】
②
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题核心是考查平行线的判定，解题的关键是准确识别角对应的截线和被截直线，再结合判定定理判断，很容易因混淆被截直线出现判断错误。
【难度系数】
0.7
10. 将一张三角形纸片ABC（如图甲）折叠，点A落在点A'（如图乙），若要使折痕DE//BC，应怎样折？
答案
10. 作△ABC的高线AF，只需让点A'落在高AF上，则必有折痕DE//BC.
解析
【分析】
我们的目标是得到折痕$DE// BC$，首先回忆折叠的性质：折痕是折叠前后对应点连线的垂直平分线，因此$DE$垂直于点$A$和对应点$A'$的连线$AA'$。要让$DE// BC$，根据平行线的判定规则：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，只需让$AA'$也垂直于$BC$即可。过点$A$作$BC$的垂线，也就是$△ ABC$的$BC$边上的高$AF$，只要折叠时让$A$的对应点$A'$落在$AF$上，就能满足$AA'⊥ BC$，进而推出$DE// BC$。
【解析】
操作步骤：
1. 过点$A$作$AF⊥ BC$，垂足为$F$，得到$△ ABC$的$BC$边上的高$AF$；
2. 折叠$△ ABC$纸片，使点$A$的对应点$A'$落在线段$AF$上，此时得到的折痕$DE$满足要求。
验证：由折叠性质可得，折痕$DE$垂直平分线段$AA'$，即$DE⊥ AF$；
又因为$AF⊥ BC$，根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可证$DE// BC$。
【答案】
作$△ ABC$的高线$AF$，只需让点$A'$落在高$AF$上，则必有折痕$DE// BC$.
【知识点】
平行线的判定，折叠的性质，三角形的高
【点评】
本题结合动手操作考查几何定理的应用，需要从目标结论逆向推导操作条件，能有效巩固基础性质，提升逻辑推理与实践能力。
【难度系数】
0.7
我们的目标是得到折痕$DE// BC$，首先回忆折叠的性质：折痕是折叠前后对应点连线的垂直平分线，因此$DE$垂直于点$A$和对应点$A'$的连线$AA'$。要让$DE// BC$，根据平行线的判定规则：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，只需让$AA'$也垂直于$BC$即可。过点$A$作$BC$的垂线，也就是$△ ABC$的$BC$边上的高$AF$，只要折叠时让$A$的对应点$A'$落在$AF$上，就能满足$AA'⊥ BC$，进而推出$DE// BC$。
【解析】
操作步骤：
1. 过点$A$作$AF⊥ BC$，垂足为$F$，得到$△ ABC$的$BC$边上的高$AF$；
2. 折叠$△ ABC$纸片，使点$A$的对应点$A'$落在线段$AF$上，此时得到的折痕$DE$满足要求。
验证：由折叠性质可得，折痕$DE$垂直平分线段$AA'$，即$DE⊥ AF$；
又因为$AF⊥ BC$，根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可证$DE// BC$。
【答案】
作$△ ABC$的高线$AF$，只需让点$A'$落在高$AF$上，则必有折痕$DE// BC$.
【知识点】
平行线的判定，折叠的性质，三角形的高
【点评】
本题结合动手操作考查几何定理的应用，需要从目标结论逆向推导操作条件，能有效巩固基础性质，提升逻辑推理与实践能力。
【难度系数】
0.7
