10. 解方程：
(1)$\dfrac{x+1}{x-1} - \dfrac{6}{x^2 - 1} = 1$；
(2)$\dfrac{x-2}{x+2} = \dfrac{x+2}{x-2} + \dfrac{16}{x^2 - 4}$。

(1) $x=2$；(2) 原方程无解。

(1) 该分式方程的最简公分母为$(x+1)(x-1)$，方程两边同时乘$(x+1)(x-1)$去分母得：
$(x+1)^2 - 6 = x^2 -1$
展开完全平方：$x^2 + 2x +1 -6 = x^2 -1$
移项、合并同类项得：$2x = 4$
解得：$x=2$
检验：把$x=2$代入最简公分母$(x+1)(x-1)$，得$(2+1)(2-1)=3≠0$，因此$x=2$是原分式方程的解。
(2) 该分式方程的最简公分母为$(x+2)(x-2)$，方程两边同时乘$(x+2)(x-2)$去分母得：
$(x-2)^2 = (x+2)^2 + 16$
展开完全平方：$x^2 -4x +4 = x^2 +4x +4 +16$
移项、合并同类项得：$-8x = 16$
解得：$x=-2$
检验：把$x=-2$代入最简公分母$(x+2)(x-2)$，得$(-2+2)(-2-2)=0$，因此$x=-2$是增根，原分式方程无解。

11. 先化简$(\dfrac{a^2}{a+2} - a + 2) ÷ \dfrac{4a}{a^2 - 4}$，再从$-2,1,2$中选择一个合适的数代入求值。

化简结果为$\frac{a-2}{a}$，代入$a=1$求值结果为$-1$。

我们按步骤化简并求值：
1. 化简原式
先对括号内的式子通分，同时将除法转化为乘法，对$a^2-4$用平方差公式因式分解：
$\begin{aligned}(\frac{a^2}{a+2} - a + 2) ÷ \frac{4a}{a^2-4}&=[\frac{a^2}{a+2} - \frac{(a-2)(a+2)}{a+2}] · \frac{(a+2)(a-2)}{4a}\\&=\frac{a^2 - (a^2 - 4)}{a+2} · \frac{(a+2)(a-2)}{4a}\\&=\frac{4}{a+2} · \frac{(a+2)(a-2)}{4a}\\&=\frac{a-2}{a}\end{aligned}$
2. 选取符合条件的a值
分式有意义要求所有分母和除式不为0，即$a+2≠0$，$a^2-4≠0$，$4a≠0$，解得$a≠\pm2$且$a≠0$，因此只能从给定的$-2,1,2$中选择$a=1$代入。
3. 代入计算
把$a=1$代入$\frac{a-2}{a}$，得$\frac{1-2}{1}=-1$。

12.为了迎接新学期的到来,某文化用品商店分两批购进同样的书包,提供给新入学的学生购买使用。

(1)第二批购进书包的单价是多少元?
(2)两批书包的销售价格都是90元,当第二批书包投放市场后立即产生了滞销,商店以进价的八五折优惠促销,全部售出后,商店是盈利还是亏损?

(1) 第二批购进书包的单价是64元；(2) 商店盈利，总盈利为540元。

(1) 设第一批购进书包的单价为$x$元，则第二批购进书包的单价为$(x+4)$元。根据第二批购进数量是第一批的2倍，列分式方程：
$2×\frac{3000}{x}=\frac{6400}{x+4}$
交叉相乘得：$6000(x+4)=6400x$，展开整理得$400x=24000$，解得$x=60$。
检验：当$x=60$时，$x(x+4)≠0$，$x=60$是原分式方程的解，且符合实际意义。因此第二批书包的单价为$60+4=64$元。
(2) 计算两批书包的数量：第一批购进数量为$3000÷60=50$个，第二批购进数量为$50×2=100$个。
计算总销售额：第一批按90元全部售出，销售额为$50×90=4500$元；第二批按进价的八五折促销，销售额为$100×64×0.85=5440$元，总销售额为$4500+5440=9940$元。
两批总进价为$3000+6400=9400$元，总利润为$9940-9400=540$元，$9940＞9400$，因此商店盈利。