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16. (环保意识)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A、B两村准备各自清理所属区域的养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
(1)若两村清理同类网箱的人均支出费用相同，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种清理人员分配方案？
(1)若两村清理同类网箱的人均支出费用相同，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种清理人员分配方案？
答案
(1)清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元.
(2)有2种清理人员分配方案.
方案1：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案2：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱.
(2)有2种清理人员分配方案.
方案1：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案2：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱.
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 第一问有两个未知量，即两类网箱的人均支出费用，我们可以分别设未知数，再结合A、B两村的总支出数据列两个等量关系，组成二元一次方程组求解即可得到人均费用；
(2) 第二问是人员分配方案问题，先设清理养鱼网箱的人数为m，用含m的代数式表示清理捕鱼网箱的人数，再根据“总支出不超过102000元”“清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”两个限制条件列不等式组，求出m的取值范围，最后结合人数为正整数的隐含条件，就能得到所有符合要求的分配方案。
【解析】
(1) 设清理养鱼网箱的人均支出费用为x元，清理捕鱼网箱的人均支出费用为y元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}15x + 9y = 57000 \\10x + 16y = 68000 \end{cases}$
化简方程组：
第一个方程两边同时除以3，得$5x + 3y = 19000$ ①
第二个方程两边同时除以2，得$5x + 8y = 34000$ ②
用②减去①消去x，得$5y = 15000$，解得$y=3000$
将$y=3000$代入①，得$5x + 9000 = 19000$，解得$x=2000$
(2) 设抽调的40人中，有m人清理养鱼网箱，则有$(40-m)$人清理捕鱼网箱，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}2000m + 3000(40 - m) ≤ 102000 \\m ＜ 40 - m \end{cases}$
解第一个不等式：
$2000m + 120000 - 3000m ≤ 102000$
$-1000m ≤ -18000$
$m ≥ 18$
解第二个不等式：
$2m ＜ 40$
$m ＜ 20$
因此不等式组的解集为$18 ≤ m ＜ 20$，结合m为正整数，得m=18或m=19：
当m=18时，$40-m=22$；当m=19时，$40-m=21$。
【答案】
(1)清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元。
(2)有2种清理人员分配方案：
方案1：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案2：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；方案设计问题
【点评】
本题结合生态保护的现实背景考查方程与不等式的实际应用，解题的关键是准确提取题干中的等量关系和不等关系列式，同时要注意人数为正整数的隐含条件，能有效锻炼学生分析问题、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 第一问有两个未知量，即两类网箱的人均支出费用，我们可以分别设未知数，再结合A、B两村的总支出数据列两个等量关系，组成二元一次方程组求解即可得到人均费用；
(2) 第二问是人员分配方案问题，先设清理养鱼网箱的人数为m，用含m的代数式表示清理捕鱼网箱的人数，再根据“总支出不超过102000元”“清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”两个限制条件列不等式组，求出m的取值范围，最后结合人数为正整数的隐含条件，就能得到所有符合要求的分配方案。
【解析】
(1) 设清理养鱼网箱的人均支出费用为x元，清理捕鱼网箱的人均支出费用为y元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}15x + 9y = 57000 \\10x + 16y = 68000 \end{cases}$
化简方程组：
第一个方程两边同时除以3，得$5x + 3y = 19000$ ①
第二个方程两边同时除以2，得$5x + 8y = 34000$ ②
用②减去①消去x，得$5y = 15000$，解得$y=3000$
将$y=3000$代入①，得$5x + 9000 = 19000$，解得$x=2000$
(2) 设抽调的40人中，有m人清理养鱼网箱，则有$(40-m)$人清理捕鱼网箱，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}2000m + 3000(40 - m) ≤ 102000 \\m ＜ 40 - m \end{cases}$
解第一个不等式：
$2000m + 120000 - 3000m ≤ 102000$
$-1000m ≤ -18000$
$m ≥ 18$
解第二个不等式：
$2m ＜ 40$
$m ＜ 20$
因此不等式组的解集为$18 ≤ m ＜ 20$，结合m为正整数，得m=18或m=19：
当m=18时，$40-m=22$；当m=19时，$40-m=21$。
【答案】
(1)清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元。
(2)有2种清理人员分配方案：
方案1：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案2：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；方案设计问题
【点评】
本题结合生态保护的现实背景考查方程与不等式的实际应用，解题的关键是准确提取题干中的等量关系和不等关系列式，同时要注意人数为正整数的隐含条件，能有效锻炼学生分析问题、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
17. 某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题. 已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元.
(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?
(2)若该小区新建停车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，则共有几种建造方案?
(3)在(2)中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少? 并求出最少投资金额.
(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?
(2)若该小区新建停车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，则共有几种建造方案?
(3)在(2)中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少? 并求出最少投资金额.
答案
(1)新建1个地上停车位需0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元.
(2)设新建m个地上停车位，
由题意，
得 14＜0.1m+0.5(60-m)≤15，
解得 37.5≤m＜40，
∵ m 为整数，
∴ m = 38 或 39，对应的 60-m = 22 或 21，
故共有2种建造方案.
(3)当 m=38 时，投资 0.1×38+0.5×22 = 14.8(万元)，
当 m=39 时，投资 0.1×39+0.5×21 = 14.4(万元)，
故当新建 39 个地上停车位和 21 个地下停车位时投资最少，金额为14.4万元.
(2)设新建m个地上停车位，
由题意，
得 14＜0.1m+0.5(60-m)≤15，
解得 37.5≤m＜40，
∵ m 为整数，
∴ m = 38 或 39，对应的 60-m = 22 或 21，
故共有2种建造方案.
(3)当 m=38 时，投资 0.1×38+0.5×22 = 14.8(万元)，
当 m=39 时，投资 0.1×39+0.5×21 = 14.4(万元)，
故当新建 39 个地上停车位和 21 个地下停车位时投资最少，金额为14.4万元.
解析
【分析】
(1)第一问有两个未知量，题干给出了两组建造费用的等量关系，我们可以设1个地上停车位费用为x万元，1个地下停车位费用为y万元，根据两组费用条件列二元一次方程组求解即可。
(2)第二问求建造方案，设新建m个地上停车位，则地下停车位为(60-m)个，根据总投资“超过14万元、不超过15万元”的限制列一元一次不等式，求出m的取值范围后，结合m为正整数的实际要求，即可得到符合条件的方案数。
(3)第三问求最少投资，可分别计算每种方案的总投资，比较大小后就能得到最优方案，也可根据“地上停车位单价更低，建得越多总费用越少”的规律直接判断最优方案。
【解析】
(1)设新建1个地上停车位需x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x+3y=1.7 \\4x+2y=1.4 \end{cases}$
化简第二个方程得$2x+y=0.7$，即$y=0.7-2x$，代入第一个方程：
$2x+3(0.7-2x)=1.7$
解得$x=0.1$，代入$y=0.7-2x$得$y=0.5$。
(2)设新建m个地上停车位，则地下停车位为$(60-m)$个，根据题意列不等式：
$14＜0.1m+0.5(60-m)≤15$
化简得$14＜30-0.4m≤15$
解得$37.5≤ m＜40$
∵m为正整数，
∴m可取38、39，对应地下停车位为22、21，共2种方案。
(3)计算两种方案的总投资：
当m=38时，总投资$=0.1×38+0.5×22=14.8$万元
当m=39时，总投资$=0.1×39+0.5×21=14.4$万元
∵14.4＜14.8，因此新建39个地上停车位、21个地下停车位投资最少。
【答案】
(1)新建1个地上停车位需0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元。
(2)共有2种建造方案。
(3)新建39个地上停车位和21个地下停车位时投资最少，最少投资金额为14.4万元。
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，最优方案选择
【点评】
本题是方程与不等式结合的典型实际应用题，解题关键是准确提取题干中的等量、不等关系，同时注意实际问题中未知数的取值需符合现实意义，整体考察逻辑分析和计算能力，是常考题型。
【难度系数】
0.7
(1)第一问有两个未知量，题干给出了两组建造费用的等量关系，我们可以设1个地上停车位费用为x万元，1个地下停车位费用为y万元，根据两组费用条件列二元一次方程组求解即可。
(2)第二问求建造方案，设新建m个地上停车位，则地下停车位为(60-m)个，根据总投资“超过14万元、不超过15万元”的限制列一元一次不等式，求出m的取值范围后，结合m为正整数的实际要求，即可得到符合条件的方案数。
(3)第三问求最少投资，可分别计算每种方案的总投资，比较大小后就能得到最优方案，也可根据“地上停车位单价更低，建得越多总费用越少”的规律直接判断最优方案。
【解析】
(1)设新建1个地上停车位需x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x+3y=1.7 \\4x+2y=1.4 \end{cases}$
化简第二个方程得$2x+y=0.7$，即$y=0.7-2x$，代入第一个方程：
$2x+3(0.7-2x)=1.7$
解得$x=0.1$，代入$y=0.7-2x$得$y=0.5$。
(2)设新建m个地上停车位，则地下停车位为$(60-m)$个，根据题意列不等式：
$14＜0.1m+0.5(60-m)≤15$
化简得$14＜30-0.4m≤15$
解得$37.5≤ m＜40$
∵m为正整数，
∴m可取38、39，对应地下停车位为22、21，共2种方案。
(3)计算两种方案的总投资：
当m=38时，总投资$=0.1×38+0.5×22=14.8$万元
当m=39时，总投资$=0.1×39+0.5×21=14.4$万元
∵14.4＜14.8，因此新建39个地上停车位、21个地下停车位投资最少。
【答案】
(1)新建1个地上停车位需0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元。
(2)共有2种建造方案。
(3)新建39个地上停车位和21个地下停车位时投资最少，最少投资金额为14.4万元。
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，最优方案选择
【点评】
本题是方程与不等式结合的典型实际应用题，解题关键是准确提取题干中的等量、不等关系，同时注意实际问题中未知数的取值需符合现实意义，整体考察逻辑分析和计算能力，是常考题型。
【难度系数】
0.7
