13. 已知$a$,$b满足关系式\sqrt{a - 3}+\vert b - 4\vert=0$。
(1) 求$a$,$b$的值；
(2) 求$a^{2}+b^{2}$的算术平方根。

解：（1）由题意，得$a-3=0$，$b-4=0$，解得$a=3$，$b=4$。（2）$a^{2}+b^{2}$的算术平方根是$\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{25}=5$。

14. 已知$\sqrt{25}= x$,$\sqrt{y}= 2$,$z是9$的算术平方根,求$2x + y - z$的算术平方根。

解：因为$\sqrt{25}=x$，$\sqrt{y}=2$，$z$是9的算术平方根，所以$x=5$，$y=4$，$z=3$。所以$\sqrt{2x+y-z}=\sqrt{2×5+4-3}=\sqrt{11}$，即$2x+y-z$的算术平方根是$\sqrt{11}$。

解：因为$\sqrt{25}=x$，所以$x=5$；因为$\sqrt{y}=2$，所以$y=4$；因为$z$是$9$的算术平方根，所以$z=3$。则$2x + y - z=2×5 + 4 - 3=11$，所以$2x + y - z$的算术平方根是$\sqrt{11}$。

15. 下图是一个无理数筛选器的工作流程图。

(1) 当$x为16$时,$y$的值为。
(2) 是否存在输入有意义的$x$的值后,却始终输不出$y$的值？如果存在,写出所有满足要求的$x$的值；如果不存在,请说明理由。

(3) 如果输入$x$的值后,筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”,请你分析输入的$x$的值可能是什么情况。

(4) 当输出的$y的值是\sqrt{3}$时,判断输入的$x$的值是否唯一。如果不唯一,请写出其中的两个。

解：（1）$\sqrt{2}$（2）当$x=0$，1时，始终不输出$y$的值。（3）$x＜0$（4）输入的$x$的值不唯一。如$x=3$或$x=9$。

（1）$\sqrt{2}$
（2）存在，$x=0$，$x=1$
（3）$x＜0$
（4）不唯一，$x=3$，$x=9$

16. 观察下表后回答问题：
| $a$ | $0.0001$ | $0.01$ | $1$ | $100$ | $10000$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $\sqrt{a}$ | $0.01$ | $x$ | $1$ | $y$ | $100$ |
(1) 表格中$x=$,$y=$。
(2) 由上表你发现什么规律？
(3) 根据你发现的规律填空：
① 已知$\sqrt{3}\approx1.732$,则$\sqrt{300}\approx$,$\sqrt{0.03}\approx$；
② 已知$\sqrt{0.003136}= 0.056$,则$\sqrt{313600}= $。

解：（1）0.1 10（2）被开方数的小数点向左（或向右）每移动2位，开方后所得的结果相应地向左（或向右）移动1位。（3）①17.32 0.173 2 ②560