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1. 算术平方根等于本身的数是(
A.$0$
B.$0和1$
C.$0$,$1和-1$
D.$1$
B
)。A.$0$
B.$0和1$
C.$0$,$1和-1$
D.$1$
答案
B
解析
算术平方根等于本身的数，设这个数为$x$，则$\sqrt{x}=x$（$x\geq0$）。
当$x=0$时，$\sqrt{0}=0$，等式成立。
当$x=1$时，$\sqrt{1}=1$，等式成立。
当$x=-1$时，$-1$没有算术平方根，不符合条件。
综上，算术平方根等于本身的数是$0$和$1$。
B
当$x=0$时，$\sqrt{0}=0$，等式成立。
当$x=1$时，$\sqrt{1}=1$，等式成立。
当$x=-1$时，$-1$没有算术平方根，不符合条件。
综上，算术平方根等于本身的数是$0$和$1$。
B
2. 计算$\sqrt{625}$的结果是(
A.$25$
B.$-25$
C.$15$
D.$-15$
A
)。A.$25$
B.$-25$
C.$15$
D.$-15$
答案
A
解析
$\sqrt{625}=25$，答案选A。
3. 一个数的算术平方根为$a$,比这个数大$2$的数是(
A.$a + 2$
B.$\sqrt{a}-2$
C.$\sqrt{a}+2$
D.$a^{2}+2$
D
)。A.$a + 2$
B.$\sqrt{a}-2$
C.$\sqrt{a}+2$
D.$a^{2}+2$
答案
D
解析
设这个数为$x$，
因为这个数的算术平方根为$a$，
所以$\sqrt{x} = a$，
两边平方可得$x = a^{2}$，
则比这个数大$2$的数是$x + 2 = a^{2} + 2$。
D
因为这个数的算术平方根为$a$，
所以$\sqrt{x} = a$，
两边平方可得$x = a^{2}$，
则比这个数大$2$的数是$x + 2 = a^{2} + 2$。
D
4. 下列说法中,不正确的有(
① 任何数都有算术平方根；② 一个数的算术平方根一定是正数；③ $a^{2}的算术平方根是a$；④ 一个数的算术平方根不可能是负数。
A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个
D
)。① 任何数都有算术平方根；② 一个数的算术平方根一定是正数；③ $a^{2}的算术平方根是a$；④ 一个数的算术平方根不可能是负数。
A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个
答案
D
解析
①负数没有算术平方根，故①不正确；
②0的算术平方根是0，不是正数，故②不正确；
③当$a＜0$时，$a^{2}$的算术平方根是$-a$，故③不正确；
④算术平方根是非负数，不可能是负数，故④正确。
不正确的有①②③，共3个。
D
②0的算术平方根是0，不是正数，故②不正确；
③当$a＜0$时，$a^{2}$的算术平方根是$-a$，故③不正确；
④算术平方根是非负数，不可能是负数，故④正确。
不正确的有①②③，共3个。
D
5. 若$2x - 5$没有算术平方根,则$x$的取值范围为(
A.$x＞\frac{5}{2}$
B.$x\geq\frac{5}{2}$
C.$x\neq\frac{5}{2}$
D.$x＜\frac{5}{2}$
D
)。A.$x＞\frac{5}{2}$
B.$x\geq\frac{5}{2}$
C.$x\neq\frac{5}{2}$
D.$x＜\frac{5}{2}$
答案
D
解析
若一个数没有算术平方根，则这个数为负数。
因为$2x - 5$没有算术平方根，所以$2x - 5 ＜ 0$。
解不等式$2x - 5 ＜ 0$，得$2x ＜ 5$，$x ＜ \frac{5}{2}$。
D
因为$2x - 5$没有算术平方根，所以$2x - 5 ＜ 0$。
解不等式$2x - 5 ＜ 0$，得$2x ＜ 5$，$x ＜ \frac{5}{2}$。
D
6. 下列运算正确的是(
A.$\sqrt{25}= \pm5$
B.$(-\sqrt{3})^{2}= 3$
C.$\sqrt{(-6)^{2}}= -6$
D.$(\sqrt{-4})^{2}= -4$
B
)。A.$\sqrt{25}= \pm5$
B.$(-\sqrt{3})^{2}= 3$
C.$\sqrt{(-6)^{2}}= -6$
D.$(\sqrt{-4})^{2}= -4$
答案
B
解析
A.$\sqrt{25}=5$
B.$(-\sqrt{3})^{2}=3$
C.$\sqrt{(-6)^{2}}=6$
D.$\sqrt{-4}$无意义
结论：B
B.$(-\sqrt{3})^{2}=3$
C.$\sqrt{(-6)^{2}}=6$
D.$\sqrt{-4}$无意义
结论：B
7. 若一个数的算术平方根是$4$,则这个数是
16
。答案
16
8. 若$\sqrt{m + 2}= 3$,则$m= $
7
。答案
7
解析
$\sqrt{m + 2}= 3$，两边平方得$m + 2 = 9$，解得$m = 7$。
7
7
9. 若$(a - 2)^{2}+\vert b - 3\vert+\sqrt{c - 4}= 0$,则$a + b - c= $
1
。答案
1
解析
因为$(a - 2)^{2} \geq 0$，$\vert b - 3\vert \geq 0$，$\sqrt{c - 4} \geq 0$，且$(a - 2)^{2}+\vert b - 3\vert+\sqrt{c - 4}= 0$，所以$a - 2 = 0$，$b - 3 = 0$，$c - 4 = 0$，解得$a = 2$，$b = 3$，$c = 4$。则$a + b - c = 2 + 3 - 4 = 1$。
1
1
10. $(-4)^{2}$的算术平方根是
4
,$4^{2}$的算术平方根是4
,$\sqrt{(-4)^{2}}$的算术平方根是2
。答案
4 4 2
11. 求下列各数的算术平方根：
(1) $121$； (2) $\frac{25}{64}$；
(3) $1\frac{15}{49}$； (4) $6$；
(5) $10^{8}$； (6) $\sqrt{(-3)^{2}}$。
(1) $121$； (2) $\frac{25}{64}$；
(3) $1\frac{15}{49}$； (4) $6$；
(5) $10^{8}$； (6) $\sqrt{(-3)^{2}}$。
答案
（1）11 （2）$\frac{5}{8}$ （3）$\frac{8}{7}$ （4）$\sqrt{6}$ （5）$10^{4}$（6）$\sqrt{3}$
解析
(1) $\because 11^{2}=121$
$\therefore 121$的算术平方根是$11$
(2) $\because \left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$
$\therefore \frac{25}{64}$的算术平方根是$\frac{5}{8}$
(3) $1\frac{15}{49}=\frac{64}{49}$
$\because \left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$
$\therefore 1\frac{15}{49}$的算术平方根是$\frac{8}{7}$
(4) $6$的算术平方根是$\sqrt{6}$
(5) $\because \left(10^{4}\right)^{2}=10^{8}$
$\therefore 10^{8}$的算术平方根是$10^{4}$
(6) $\sqrt{(-3)^{2}}=\sqrt{9}=3$
$\because \left(\sqrt{3}\right)^{2}=3$
$\therefore \sqrt{(-3)^{2}}$的算术平方根是$\sqrt{3}$
12. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt{10000}$； (2) $\sqrt{1.44}$；
(3) $\sqrt{\frac{25}{169}}$； (4) $-\sqrt{4^{2}}$；
(5) $-\sqrt{225}$； (6) $-\sqrt{(-\frac{1}{2})^{2}}$。
(1) $\sqrt{10000}$； (2) $\sqrt{1.44}$；
(3) $\sqrt{\frac{25}{169}}$； (4) $-\sqrt{4^{2}}$；
(5) $-\sqrt{225}$； (6) $-\sqrt{(-\frac{1}{2})^{2}}$。
答案
（1）100 （2）1.2 （3）$\frac{5}{13}$ （4）$-4$（5）$-15$ （6）$-\frac{1}{2}$
解析
(1) $\sqrt{10000}=100$
(2) $\sqrt{1.44}=1.2$
(3) $\sqrt{\frac{25}{169}}=\frac{5}{13}$
(4) $-\sqrt{4^{2}}=-4$
(5) $-\sqrt{225}=-15$
(6) $-\sqrt{(-\frac{1}{2})^{2}}=-\frac{1}{2}$
